关键函数和辅助函数——解决积分运算的一种思想

提出关键函数和辅助函数的概念,举例说明它们在不同积分运算方法中所起的作用,并对不同形式的关键函数和辅助函数做了分类叙述.     

一重与二重积分形式转换的作用

本文给出了利用一重与二重积分形式的相互转换来求解积分问题的方法．     

柯西积分公式及其在积分中的应用

阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位,叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式和高阶导数公式,并举例说明了这些公式在积分计算中的应用.     

一类微分积分方程的可解性

通过对双解析函数建立的Cauchy型积分公式，得到在双解析函数类中Riemann边值问题一般形式的可解性理论，进一步地对一类微分积分方程得出解的表示形式。     

关于C^n中有界域上光滑函数的积分表示

文中得到C~?空间中有界域上光滑函数的两种积分表示,这两种积分表示的积分核中都含有向量函数 W,它们可以看成是有界域上全纯函数著名的 Cauchy-Fantappie 公式在光滑函数上的两种不同拓广形式,由这两种抽象的拓广式出发,通过适当选择其中的向量函数,就可相应得到许多区域上光滑函数的积分表示的两种不同形式。     

关于Iyengar型积分不等式的注记

证明了经典的Iyengar积分不等式及其推广形式原来是等价的．同时，对文献中流传的一个错误作了认真分析和彻底纠正．     

例谈非初等函数的几种表示

本文介绍了非初等函数常见的几种表示形式。     

关于分段函数的卷积积分形式

本文用代数方法给出有限区间上任意两个分段函数的卷积积分形式,并把结果推广到无穷区间及三分段函数情形。     

被积函数为乘积形式的不定积分求解问题探讨

分析了被积函数为乘积形式的几种不定积分的求解方法，以实例说明了分部积分法的应用。     

一种新的Hardy-Hilbert型积分不等式(英文)

通过引入一个适当的积分核函数和两个参数建立了一种新的Hardy-Hilbert型积分不等式.证明了用г函数来表示的常数因子是最佳的.适当选取参数时,列举了若干有趣的结果.作为应用,给出了它的一种等价形式.     

巴拿赫空间中的积分问题

本书是实分析系列丛书的第10卷，主要讨论了近十五年来巴拿赫空间变量函数积分的最新研究成果。基于Riemann求和的Henstock—Kurzweil积分和McShane积分研究是近年来巴拿赫空间积分研究领域中的焦点，该书就是利用泛函分析的方法表述了求和规范积分理论，并从一般性的角度导入不同形式的积分，[第一段]     

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.     

一类微分方程的解

对于微分方程，其一般解的讨论可归结为方程（△－α2）mφ＝0的讨论。利用数学归纳法，可以得到方程（△-α2）m＝0的一般解的形式，进一步可以得到方程＝0的一般解的形式。     

一类积分上限函数的求导问题

积分上限函数作为牛顿一莱布尼兹公式的理论基础，其求导问题是重点内容。本文就一类积分上限函数的求导问题，在传统解法的基础上，从含参积分的角度提出积分上限函数的推广形式，并通过实例讲述了该推广形式的具体应用。     

Euler常数的形式及其证明

运用简洁的方法证明了 Euler常数的存在性 ,并给出了若干 Euler常数的积分形式和级数形式及相应的证明     

被积函数为乘积形式的不定积分求解问题探讨

分析了被积函数为乘积形式的几种不定积分的求解方法,以实例说明了分部积分法的应用。     

关于C~m中解析多面体上的一种积分表示

本文利用作者所得到的Bochner-Ono公式的拓广式,得到了C~n空间中解析多面体上全纯函数的Bergmann-Weil积分表示的另一种形式。     

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于l^p（p≥1）空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式．     

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于l^p（p≥1）空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式．     

Cn中具逐块光滑边界的有界域上的一个积分表示

为建立Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上的一个抽象的积分公式.主要利用积分表示理论中构造新的单位分解和新的积分核的方法.得到了具有逐块光滑边界的有界域上Cauchy-Leray公式和Cauchy-Fantappiè公式的一种拓广形式,这个公式的特点是新的积分核中含有一系列向量函数以及实参数.由这个拓广的积分公式,当适当选取其中的实参数以及向量函数时,可以得到Cn空间中许多已有的积分公式及它们的各种拓广形式.由这个拓广的积分公式可得到文献[1,2]中的全部结果.