一类矩阵秩恒等的证明

利用矩阵的Jordan标准形,证明了当k1,k2,…,ki是两两互异的数目矩阵A满足一定条件时,关于一类矩阵恒等式的成立.     

高维单形的一类新结果

关于E~n中n维单形的研究,近期获得一些重要结果。本文研究了单形的类似问题,推广了文献[1～4]的结论。本文中约定n维欧氏空间E~n中n维单形△_n的顶点元集为{A_1,A_2,…,A_(n 1)},顶点A_k所对的侧面为F_k,单形△_n过顶点A_k的任意三条棱A_kA_i,A_kA_j,A_KA_l两两之间的夹角为α_(k、ij),β_(k,jl)γ_(k、li),记     

三个矩阵乘积的Moore-Penrose逆的正序律

Moore-Penrose逆(简称M-P逆)是矩阵理论中的一个重要分支,它在线性控制理论、投影算法、统计学等领域的广泛应用使其成为一个热点研究问题.本文利用秩等式和广义Schur补,研究了3个矩阵乘积的M-P逆的正序律,得出了正序律(A 1A 2 A3)+=A1+A2+A3+成立的充要条件.     

一类适应算法的几乎必然指数收敛性

适应算法的收敛性可归结为考虑如下随机系数矩阵差分方程的稳定性: 6_(k+1)=A_kε_k其中6_k为参数误差。A_k有如下常见的形式     

正则环上分块矩阵M—P逆的块独立性

本文给出正则环上分块矩阵M-P逆的块独立的充要条件,从而在正则环上解决了[YiJuWang,SIAM J.Matrix Anal. Appl. 19(2)1998,407-415]中关于分块复矩阵M-P逆的块独立的一个公开问题.     

关于单形的一个性质

n维欧氏空间E~n中的n+1个点A_1, A_2…, A_(n+1)所组成的凸闭包 (?) {A_1,A_2,…,A_(n+1)},叫做E~n的一个n维单形。关于单形的研究已有丰富文献,本文在文献[1][2]的研究方向上,得到单形的一个性质如下: 定理 设(?):{A_1,A_2…,A_(n+1)}是E~n中的一个n维非退化单形,则 (i)(?)的所有互相对立的超平面对的重心连线段M_i_(1…i_k) M_i_(k+1)…i_(n+1)(k=1,2,…,n)共有2~n-1条,它们相交于一点M,M就是(?)的重心。这里i_1…i_ki_(k1+1) i_(n+1)是数码1,2,…,n+1的任意一个n+1级排列,而M_i_(1…i_k)是由顶点A_i_1,…A_(ik)所构成的     

M-P逆与一般B-S模型中的等价鞅测度

在一般B-S模型中,为了得到等价鞅测度,首先必须解出风险溢价方程.为此,经典方法总是假定扩散矩阵几乎处处是满秩的.文章利用代数中的M-P逆理论,证明了即使扩散矩阵不满足这个条件,M-P逆方法是一种求解风险溢价方程的有效方法.根据最小化风险溢价过程模的标准,文章利用M-P逆找到了一个唯一的等价鞅测度,并证明了在一定条件下,B-S模型中的Esscher测度、最小熵鞅测度和逆相对熵鞅测度鞅测度实际上就是这个等价鞅测度.     

两个矩阵乘积的{1,3}逆的正序律

广义逆理论是应用十分广泛的一个数学分支,它在线性代数、矩阵分析、矩阵理论、最优化和数理统计等研究领域有着极其重要的应用.本文利用广义Schur补的最大秩理论和一些经典的秩等式,研究了两个矩阵乘积的{1,3}逆的正序律,得出了正序律A_1{1,3}A_2{1,3}■(A_1A_2){1,3}成立的充要条件.     

分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆

用二值矩阵表示法(即将格矩阵表示成二值矩阵的线性组合)考察了分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆,给出了这些逆存在的若干等价条件以及这些逆存在时格矩阵的结构特征。     

m-半格矩阵的M-P广义逆

给出了m-半格矩阵M-P广义逆的定义,并对其进行了研究,得到了m-半格矩阵存在M-P广义逆的一些等价刻画和显示表达式,m-半格矩阵A存在M-P广义逆的充分必要条件是AA~T,A~TA可逆,A~+=A~TA~AT.     

分配伪格上矩阵M-P广义逆的性质

在分配伪格上引入对合反自同构和矩阵M-P逆的概念,得到矩阵M-P逆的若干性质.推广了分配格、坡等代数系上有关矩阵广义逆的性质.     

具有相同逆序数的排列的个数

用Sn表示由1，2…,n这个n个数作成的所有无重复全排列的集合，用Sn^k表示Sn中那些逆序数为k的排列作成的集合，Nn^k表示Sn^k中排列的个数。本文给出了关于Nn^k的一个逆推公式和利用二项式系数表示的一个计算公式，以及关于诸Nn^k的几个恒等式。     

Quantale矩阵的加权M-P广义逆的反序律

通过举例说明实数域上矩阵和Quantale上矩阵存在较大差异,进而给出Quantale矩阵加权M-P广义逆的定义,并得到Quantale矩阵加权M-P广义逆的反序律成立的充要条件。     

一类2×2分块矩阵的广义逆

讨论了一类2×2分块矩阵在某些特殊条件下各种各样的广义逆,包括M-P逆,加权M-P逆,群逆,Drazin逆.这些广义逆的表达式都建立在M(2)T,S的基础上,由于它们都是具有相应值域和零空间的{2}逆.     

关于半环上矩阵的广义逆

探讨了半环上矩阵的广义逆、{1,2}-逆与M-P逆.分别给出了半环上矩阵存在广义逆与{1,2}-逆的等价条件.同时证明若M-P逆存在,则它是唯一的.     

关于B(m,n,p)和B(m,n)的1-优美性

“除去4种特殊情况,连结两个顶点的3条独立路所成简单图B(m,n,p),是优美的”已被证明。本文提出k-优美图和k-GL矩阵的概念(k为非负整数),证明了这4种特殊情形,一种是优美的,其余是1-优美的。与此类似,设圈C_m=A_1A_2…A_mA_1,路P_n=A_1B_1B_2…B_n,本文还论述了C_m∪P_n的优美性。     

行随机矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的理论价值和应用背景一直吸引不少学者从事于这个热门课题的研究.论文研究行随机矩阵逆特征值问题,考虑一类特殊的复数集Λ=∪k=1mΛk,m>0,每个Λk含有pk>0个元,其中一元是λk1>0,其余元是ωke2πi/pk,…,ωke2(pk-1)πi/pk,0<ωk≤λk1.论文同时给出了求解的方法.当p1,…,pm全为2时,Λ变成2m+1非零个实数的集合.论文同时也给出以已知任意奇数个非零实数为谱的行随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件及求解的方法.     

除环上矩阵的弱ρ·Moore—Penrose逆

研究除环上矩阵集合具有一个任意对合函数ρ的弱Moore-Penrose广义逆的问题.得出了弱ρ·M-P广义逆的存在性及其表式;还给出了某些固定秩的弱ρ·M-P逆的表式.     

Cochran定理在任意体上的推广

在数理统计中很有用的关于实数域上的K~2-矩阵有如下著名的结果,即Cochran定理。设A_1,A_2,…,A_S均为非0的n阶(实)对称矩阵。如果它们的和A为K~2-矩阵且秩A=sum from i=1 to S秩A_i,则A_1,A_2,…,A_S必为互相正交的K~2-矩阵。 本文将把此定理推广到任意体上的n阶矩阵中去。     

无向单触点开关网络的直接综合法

本文给出了从给定网络的关联矩阵A,通过解不定矩阵方程BA~T=0获得全部回路的直接方法,同时给出了直接综合无向网络的系统方法,用这些方法可以从给定的独立回路矩阵B(包含全部B_f)或独立割集矩阵Q(包含全部Q_f、Q_f),通过解不定矩阵方程或取环和运算,得到所有满足给定B或Q的完全关联矩阵A_α。用上逆方法直接综合了一个无向单触点开关网络,得到了两个解答A_α,一个与文献[1]用矩阵变换得到的结果相同,另一个解答也满足给定的网络函数。