Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论

基于反散射变换方法建立了Landau-Lifschitz方程的微扰理论.保持由第一个Lax方程出发引入的Jost解的解析性,而在第二个Lax方程中修正了存在微扰项方程散射数据随时间的演化方程,从而得到了Landau-Lifschitz方程微扰理论的两个基本方程以及分离谱时谱参量λn和bn(t)散射数据随时间的演化规律.     

完全各向同性Landau-Lifschitz方程二孤子解的计算

引入规范矩阵将Landau-Lifschitz方程和Nonlinear Schrodinger(NLS)方程等价起来,利用求解NLS方程的方法建立相应的反散射变换方法求解Landau-Lifschitz方程,并给出了Landau-Lifschitz方程孤子解的确切表达式及二孤子解具体形式.     

完全各向同性Landau-Lifischitz方程孤子解的验证

在建立Landau-Lifschitz方程的反散射变换方程的过程中,引入因子λ1来保证当λ趋于无穷大时沿复平面的上半圆弧的积分贡献为零.为了验证由此得到的解的正确性,将Landau-Lifschitz方程的约斯特解构建为具有与2×2矩阵相同性质的形式,并由Liouville定理引入另一对约斯特解作为前一对的右逆,由2×2矩阵的性质知所引入的约斯特解也可以作为其左逆.由此代入验证约斯特解完全满足Lax方程.     

海森伯自旋链的非线性自旋波进动

给出了连续的海森伯自旋链的运动方程的拉克斯对，运用反散射变换讨论了自旋链的非线性自旋波进动，解的不同形式明显的可以由自旋旋转得到。     

新的函数变换与Newell方程新的精确解

为了构造非线性数学物理方程Newell方程新的精确解,基于辅助方程法思想,对Newell方程做行波变换得到常微分方程,利用新的函数变换即反正切函数变换,并借助Riccati辅助方程解得到了Newell方程新的精确解.     

时间分数阶Cable方程修正格式的误差分析

考虑时间分数阶Cable方程在修正的二阶向后差分格式下的误差分析.利用连续Laplace变换、反Laplace变换方法得到方程的准确解,类似得到空间有限元半离散解;运用Lubich的修正方法引入此分数阶微分方程的修正格式,离散的Laplace变换、反Laplace变换法得到Cable方程的时间离散解,进而讨论了时间离散下L₂范数的误差估计,得到二阶收敛阶,并用数值算例验证了定理的结论.这个结论比不修正的情形下一阶收敛阶要高.     

两个功能梯度压电压磁条粘结的Ⅲ型问题

利用奇异积分方程法研究两个功能梯度压电压磁条粘结在渗透和非渗透边界情况下的Ⅲ型裂纹问题.首先通过积分变换得到问题的形式解,然后利用边界条件通过积分变换与留数定理得到了一组奇异积分方程,最后利用Gauss-Chebyshev方法进行数值求解,讨论了材料参数、非均匀参数以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.从结果可以看出,压电压磁复合材料中反平面问题的应力奇异形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异形式相同.     

一类新型浅水波方程的2-孤子解

研究了一类含线性和非线性色散项的新型浅水波方程即Dullin-Gottwald-Holm方程(简称为DGH方程)的2-孤子解。利用反散射方法建立了DGH方程的反散射求解方程,在不考虑反射的情况下,利用方程的散射数据,借助于Matlab数学软件,以参数形式给出了DGH方程的2-孤子解。最后给出了几个取特殊值时解的波形图,从而清楚地显示了孤波之间的相互作用。     

Zakian反演法在求解双曲型方程中的应用

首先对双曲型方程作Laplace变换得到椭圆型方程,再使用四阶高精度的差分格式并行地求解5个椭圆型差分方程.在求得椭圆型差分方程的近似解后,用Zakian反演法得到双曲型方程在任何时刻的高精度数值解;数值实验表明了此方法十分地有效.     

利用非局部理论分析功能梯度材料中两平行裂纹的动态性能

利用非局部理论求解了功能梯度材料中两平行裂纹对反平面简谐波散射的动态断裂问题.经傅立叶变换,问题的求解可以转换为对两对以裂纹面张开位移为变量的对偶积分方程的求解,为了求解对偶积分方程,把裂纹面张开位移直接展开成雅可比多项式形式.与经典理论的解相比,裂纹尖端处不再有应力奇异性出现.     

基于Jost解完备关系导出Marchenko方程新方法

本文给出了基于Ｊｏｓｔ解完备关系导出一维Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的新方法，迄今为止，Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的推导都是基于Ｊｏｓｔ解的解析性质，而这种推导不适用于工程中实用的逆散射问题，本文还讨论了逆射散问题与正散射问题解完备性间关系，指出正散射解完备性公式中包含有决定逆散射问题的全部散射信息。     

A multi-soliton solution of the DNLS equation based on pure Marchenko formalism

By means of some algebraic techniques,especially the Binet-Cauchy formula,an explicit multi-soliton solution of the derivative nonlinear Schrdinger equation with vanishing boundary condition is attained based on a pure Marchenko formalism without needing the usual scattering data except for given N simple poles. The one-and two-soliton solutions are given as two special examples in illustration of the general formula of multi-soliton solution. Their effectiveness and equivalence to other approaches are also demonstrated. Meanwhile,the asymptotic behavior of the multi-soliton solution is discussed in detail. It is shown that the N-soliton solution can be viewed as a summation of N one-soliton solutions with a definite displacement and phase shift of each soliton in the whole process(from t →∞ to t → +∞ ) of the elastic collisions.     

一维力学问题的逆问题

研究了一维经典力学中束缚问题和散射问题的逆问题,并用积分变换的方法给出了这两类逆问题的一般解．     

带非定域项Schrodinger方程的Jost解

采用积分方程的方法证明了带有非定域项的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程：的Ｊｏｓｔ解的存在性．得到了Ｊｏｓｔ解的平移表示及其所满足的相应的偏微分方程．这将对与此联系的非线性发展方程的求解提供一些信息．     

Marchenko方程的递推算法

Marchenko 积分方程是某些反演问题中出现的一类重要的特殊的积分方程,用梯形或抛物形公式离散化可转化为一类特殊的代数方程组.本文叙述并证明了这类代数方程组的一个递推算法.与通常的高斯消去相比,在计算量和存储量方面均为减少,而在数值精度上有所提高.     

求取稳态轴对称引力场中二重逆散射方法的非对角波函数

应用稳态轴对称真空引力场的二重逆散射方法,可以从巳知种子解的逆解散射波函数生成新解,二重逆散射方法的关键是求其合适的“二重波函数”,以前的波函数都是对角的并具有局限性,将散射波函数φok推广为一种任意矩阵的形式,这种新的方法解决了以往求取散射波函数的一个特例。     

Wick类型随机广义Kdv-MKdv方程的精确解

通过埃尔米特变换将Wick类型的随机广义Kdv MKdv方程变成广义系数Kdv MKdv方程, 利用截断展开法求出广义系数Kdv MKdv方程的精确解, 并通过埃尔米特逆变换得到了随机广义Kdv MKdv方程的精确解.