关于数学分析中否定命题的教学

在数学分析教学中,使学生正确地掌握数学命题的否定,进而会运用反证法并会论证某一对象不满足某一定义,是很基本而重要的.例如,数列{x_n}以 A 为极限的定义,数列{x_n}收敛的柯希准则,函数级数 sum from n=1 to ∞ u_n(x)在[a,b]上一致收敛的定义,函数f(x)在[a,b]上一致连续的定义等的否定,都是需要很好掌握的.从数理逻辑来看,这些命题都表现为所谓“前束范式”的形式,就是说,所有“量词”都集中在命题的最前面.例如,数列{x_n}以 A 为极限的定义可以写成下面的形式:     

函数单调性定义探究

在学习函数单调一节内容之后,我就单调性定义中“x_1,x_2是区间I上的任意两个变量”向同学们提出了白己的质疑,经讨共同探究.得到一些结果,整理出来,与读者共赏:问题(一):函数单调定义中,x_1,x_2必须是区间I上的任意两个变量,如果函数单调性定义探究$江苏省盐城中学@柏群     

对液龄分布函数定义的思考及其推论

在对液龄分布函数定义中存在的问题进行分析的基础上 ,提出了在一般流量的情况下 (即流量是时间的函数时 )液龄分布函数必须以“进入”物质来定义 .进一步得出一个十分重要的推论 :液龄分布函数是一个二元函数 .它为解决变流量反应器 (如序批式反应器等 )的水力停留时间问题奠定了基础     

二百余年的概念科学性之争——函数概念的演进

由于微积分学的产生与发展,函数概念也不断进行扩张,日趋深化。函数概念的第一次扩张主要是解析扩张,第二次扩张是几何扩张,第三次扩张是“关系说”,第四次扩张是“对应说”,第五次扩张是在康托儿创立集合论之后,在“集合对应”的基础上,近世函数定义的产生。函数概念经过了二百多年的锤炼、变革,最后才真正建立了清晰、准确、完美的函数定义。然而数学的发展是无止境的,人们还在探索更为广泛的函数定义。     

滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限(即黎曼积分)是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别.在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握.我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式.     

用ω-Turing机计算实数函数

实数的可计算函数是一个非常重要的概念,定义可计算实数函数有两个途径,第一个途径是先定义可计算实数的指标.一个可计算实数的指标是一个计算该实数的Turing机的Godel数.一个定义在全体可计算实数上的函数y=f(x)是可计算的,当且仅当存在一个在全体可计算实数的指标上的(部分)递归函数将x的指标对应到y的指标,这样对实数函数的研究依赖于自然函数的性质.第二个定义可计算实数的途径是基于逼近.一个实数函数是可计算的,当且仅当它既是序列可计算的也是有效地一致连续的,这个条件太强使得很多非常有用的实数函数不能成为可计算函数.根据这个定义"<"和"="都是不可计算的,因为它们的特征函数是不连续的.在这篇文章里我们讨论ω-Turing机的稳定性并且定义了在一个有限字母表的全体无限序列上的ω-可计算函数,我们也证明了ω-可计算函数的复合函数也是ω-可计算的.我们的定义没有用到Godel数或者递归函数.根据我们的定义很多常用函数特别是一些有用的不连续函数是ω-可计算函数.一个函数是否ω-可计算的验证较为容易,根据我们的定义普通Turing机的停机命题是ω-可计算的.     

谈谈函数奇偶性的教学

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,文章从函数的奇偶性定义分析着手,强调“定义域关于原点对称”是判断函数奇偶性的前题条件,再谈到函数奇偶性的运用,最后以判断解析式未给定的函数的奇偶性作为拓展和提高,层层推进,逐步深入,从而使学生对函数的奇偶性性质有了全面深刻的理解。     

谈谈怎样找δ的问题

忻州师专学报85年第二期我写过一篇文章“谈谈极限证明问题”,对于“ε—Ν”定义证明数列极限问题中如何找Ν作了探讨,对师专数学系刚入学的学生及青年教师有些影响,他们希望我把这个思想引伸到函数极限证明问题(只允许用“ε—δ”定义)中来,就怎样找δ也写一篇文章,现在,就来作这一工作.首先注意到它的重要性,是学数学的人的基本功之一,正象人们戏称:“如果你教会学生如何找Ν?如何找δ的话,就算你教极限教成功了.”是戏言又非戏言,这个问题解决了,数学分析可说入门了.     

Banach空间上一类非凸向量最优化问题的全局最优性条件

向量最优化是经济、工程、决策领域中的一个有用的数学模型.已有学者对目标函数及约束函数是定义在有限维线性空间的局部Lipschitz函数或Lipschitz无穷维空间上的优化问题作了研究,导出了一些最优性条件.在此基础上,进一步研究定义在Banach空间上目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz的多目标规划,在满足Slater型约束品性条件假设下,利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,给出了所考虑问题的弱有效解新的全局最优性K-T型充要条件.     

关于一类集函数系统的全对偶整性的一个充要条件

设S是有限集,f是定义在S的子集上的实值函数.文章提出了离散凸函数的概念,并指出线性系统x(T)≤f(T),T??S是全对偶整性([4])的充要条件是f的“Dilworth”开拓f是离散凸函数.     

冲激(偶)函数类性质的教学策略探讨

冲激(偶)函数类性质历来是<信号与系统>教学中的难点,也是学生不易理解的内容,为此,教学策略采用"三步走"的方法:首先与普通函数定义方法相比较引出广义函数定义和"两广义函数相等"的概念,继而用高等数学的微积分知识证明冲激(偶)函数类的"抽样"性质,最后以前两者为基础证明冲激偶函数的"筛选"性质.     

关于B-凸函数的性质

本大利用Bectoron等人[1][2]引进的B-凸函数定义，给出了B-凸函数的性质。     

普及性音乐素质教育中的评估标准及强化措施

由探索“素质”的词义人手论述“音乐素质”的内涵,针对音乐学习与教育中的某些现实问题进行探讨,强调后天的教育和学习对于提高音乐素质的意义和作用;尝试提出适合于普通高校学生实际的音乐素质评估最低标准;提出强化学生音乐素质的若干措施。     

基于遗传算法的三维空间柱面拟合

从二维平面曲线的定义出发,进而扩展至三维空间柱面的定义.提出采用遗传算法拟合得出空间柱面的参数,将空间柱面唯一确定.以空间圆柱面为例,说明采用遗传算法进行空间柱面拟合的原理以及方法.以空间曲面的表达参数作为需辨识的参数值,并且对相关的参数值加以约束,基于最小二乘原理建立优化目标函数,采用遗传算法进行进化寻优.实例研究表明本文方法的有效性与拟合精度优势.     

利用定义求六类基本初等函数的导函数

一般的文章或教材没有全部地对六个基本初等函数运用导函数的定义直接来求其导函数,本文利用导函数的定义求出了六类基本初等函数的导函数。     

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

充分发挥文史类图书的德育功能

基于图书馆的馆藏优势,论述了文史类图书对大学生人文素质培养的重要作用。     

体育类院校开设“运动与健身管理”课程的解析

为了正确理解体育类院校开设"运动与健身管理"课程的重要性。分别从课程的定义、课程设置的意义、课程设置的优势、课程编制的原理、课程内涵的探究五个角度进行解析。提出了体育类院校该课程的设置要以就业为根本,以继续求学为导向。充分利用资源的多样性、发挥优势学科的特点,结合综合学科。在国外课程的基础上进行整合,针对于不同的学生实施侧重教学。通过动态与静态的结合,完成该课程的教学。     

公共图书馆在文化建设中的作用

文化功能是公共图书馆的主要职能之一,文化型图书馆建设已成为现代图书馆建设的目标.从公共图书馆与文化产业的界定入手,分析了我国公共图书馆在文化建设中的作用,探讨了如何加强公共图书馆的文化功能问题.