插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)＜Cα/(n+2)α,其中F2m(α)=-max -1≤x≤1|x|α-Q2m(x)|,Q2m(x)是以第二类Chebyshev多项式的零点xj=cos jπ/(2m+2)(j=1,2,…2m+1)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,Cα是与α有关的常数.     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

有限域上的置换多项式

设Fpm为有限域,其中P为素数,m为正整数.如果多项式f(x)∈Fpm[x]是Fpm→Fpm的一个双射,则我们称f(x)是Fpm的一个置换多项式.本文通过对有限域F2m上的形如(xpk-x+δ)s+L(x)的置换多项式进行研究,得出了一些特征为2的有限域F2m上类似上述形式的置换多项式.     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)相似文献   

关于多项式的付氏级数展开问题

给出了将m次多项式展开成付立叶级数时,求付氏系数的积分展开式及积分的任一项展开公式并给出了由首项迅速简捷地求出积分的全部展开式的方法。从而简化了多项式展开成付氏级数的运算。设f(x)是一个m次多项式,它以2l为周期,将f(x)展开成付氏数,在求付氏系数时,得到结果:系数α_n的积分展开式共m+1项,其中第k项为 (-1)(k+3)(k+2)/2f~(k-1)(x)· sin[nπx/l+1+(-1)~k/2 π/2]/(nπ/l)~k,对b_n也有类似的结果。     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2p时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,cv2v-i)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-i,为奇数或0时.     

关于Fibonacci多项式与Lucas多项式乘积的恒等式

利用广义Fibonacci多项式Fn(x,y)和Lucas多项式Ln(x,y)的性质,研究组合和式Rn(x,y;tx2).结合Bernoulli和Euler多项式的生成函数,给出Fn(x,y)和Ln(x,y)的两个恒等式,进一步推广了Velasco的结果.     

一类置换多项式的另一种证明

Luyan Wang给出了当3|(-1)和5|(q-1)时,f(x)=xμ(xμ+1)∈Fq[x}是置换多项式的等价条件,并给出相应的证明,本文给出f(x)=xμ(xμ+1)是置换多项式的另一种等价条件。     

与Gauss-Turán求积公式有关的极小值

对于给定的权函数 dμ(x) ,若存在 n次首 1多项式 P*n (x) (称为 s-正交多项式 )使下列积分F(s,μ) =∫R[Pn(x) ]2 s+ 2 dμ(x)达到极小 ,Pn(x) =xn +an- 1 xn- 1 +… +a1 x +a0 ,则以多项式 P*n (x)的 n个不同零点 x1 >x2 >… >xn- 1 >xn 作为节点的下列求积公式 (称为 Gauss-Turán求积公式 )∫Rf (x) dμ(x) =∑2 sj=0 ∑nk=1Ajkf ( j) (xk) +E2 s,n(f ) .具有代数精确度 2 (s+1 ) n -1 .但我们对 F (s,μ)所知不多 .Milovanovic′在他最近的一篇文章里提出计算 F(s,μ)的值 .本文主要解决了若干权函数下的上述极小值问题     

试论非多项式方程的重根

一、来自中学数学教学的问题中学数学教学中常遇到方程的重根问题.对于多项式方程,其重根和根的重数概念以及相应的判别方法等,在大学《高等代数》课程中早有定论,也已为广大中学教师所熟悉.但我们在教学中还会遇到一个非多项式方程是否有重根的问题,比如下面诸例:例1　在复数集C中解方程xx2+1+x2+1x=52.(高中代数下册217页16(6)题)一般解法是:令x2+1x=y,得1y+y=52,解得y=2和y=12.将y=12代回x2+1x=y中可解出x=1±15i2;将y=2代回x2+1x=y中,去分母得2x=x2+1,即(x2-1)2=0,从而x=1,最后经检验知x=1和x=1±15i2均为原方程的根.问题:x=1是原方程…     

Lagrange插值多项式“1／2”平均的收敛阶

本文研究了以Jacobi多项式V_n(x)=(1-x)J_n(x)(J_n(x)=sinNθ/sin(θ/2),N=(2n+1)/2,x=cosθ)的零点为插值节点的Lagrange插值过程“1/2”平均算子,给出了点态收敛阶。     

特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法

设二次函数f(x)=∑1≤i≤kaix1+2αi,k相似文献   

基于杨辉三角数性质的高位数(11…1)_m~n计算

研究了高位数(11…1)mn的计算,首先由二项式系数展开的杨辉三角数推导多项式(1+x+x2+…+xm)n系数的类杨辉三角数性质,然后由类杨辉三角数性质给出了(11…1)mn的计算规律,同时并将其推广于(xy)2.(11)2n的计算.     

关于有限域上置换多项式的注记(英文)

本文利用具有线性结构的多项式和线性化多项式得到了一种形式为L1(x)+L-1(γ)h(f(x))的置换多项式,该结果推广了Kyureghyan在2011年得到的一个结果.本文还利用具有线性结构的多项式和核的维数为k+1线性化多项式构造了一Fqm上qk对1的映射.     

关于拉盖尔多项式卷积的正交性

设Ln(x)表示拉盖尔多项式,即L0(x)=1,L1(x)=-x+1,当n≥1时有递推关系式Ln+1(x)=(2n+1-x)Ln(x)-n2 Ln-1(x).运用初等方法以及幂级数的性质研究Ln(x)的一类卷积的计算问题,并给出该类卷积的一个有趣的计算公式.     

Selmer多项式不可约性的一个新证明

由n次多项式f（x）的全部根α_1,α_2,…,α_n,构造一个关于根的对称多项式S（f）=∑（α_i-1/α_i）,如果多项式f（x）在Q[x]可以分解为多项式g（x）h（x）,利用恒等式S（f）=S（g）＋S（h）,得出多项式g（x）的可能形式,并利用上述方法给出Selmer多项式不可约性的一个统一证明.     

关于广义m阶Euler-Bernoulli多项式的几个重要恒等式

利用广义m阶Euler-Bernoulli多项式，给出了有关广义m阶Euler-Bemoulli多项式的几个重要恒等式．即(1)∑a+b=n Ea(mx/(m+1))·Eb(mx／(m+1))／(a！b！)=2En+1^(m)/(mn!)-2(x-m)En^(m)(x)/(mn!);(2)∑a+b+c=n Ea(mx/(m+2)·Eb(mx/(m+2))·Ec(mx/(m+2))（a！b！c！）=2En+2^（m）(x)／(mn!)-2[2x-(m+2)]En+1^（m）(x)／(mn!)+[2(2-m)x^2+2(2m^2-m-2)x+2(m+m^2-m^3)]·En^（m）(x)／(mn!)；(3)∑a+b=n Ea^(m）（x）/（a！b！）=2^n[Bn+k^（m）(x)]^（k）／(n+k)!；其中n，k为非负整数，m为整数．     

一些函数基于Chebyshev多项式的收敛性

利用Chebyshev正交多项式展开的方法,考虑了带奇点的解析函数f-(x)=1(x-a)/2以及g(x)=ln(1+x)的逼近问题,得到了指数型收敛速度.同时,研究了f(x)=1/x-a的最佳逼近多项式的导数对f′(x)的逼近,并给出了其快速收敛阶.结果表明,基于Chebyshev多项式展开的逼近对一些函数有很好的逼近效果.     

一类分圆多项式的系数

利用将多项式分项相除的分圆多项式系数的简洁算法,证明了当33qr(x)的系数中.当r-q≡0(mod3)时,F3qr(x)的系数中没有-2出现,当r+q≡0(mod3)时;F3qr(x)的系数中没有2出现.       

一类广义多项式函数的可逆性的判定

多项式函数作为一类密码学中常用的T函数,其可逆性质的判定是相关研究中的重要问题。利用p-adic的乘法公式给出了广义多项式函数p(x)=a0+a1x+…+adxd(modpn)(其中p为任意素数)是可逆的充要条件。