图的仅需着色种数与其区分等式和其他问题——兼对地图四色区分的证明

本文续接《图的着色证明与图的着色定理》一文,着重于对＂地图以4色区分会不会发生‘爆炸’的问题＂和＂图的‘仅需着色种数’与其区分等式＂进行了证明,证明四色猜想成立。同时,应用＂两点连线＂的证明方法对事物中的连接现象进行了论证,强调＂组合与区分＂两者之间关系才是四色猜想命题研究的归结点。此外,指出物体表面的全相邻力是验证物体同胚体的依据,可构造出需用百、万、亿种颜色区分的整体。     

图的形成原理与图的模式及图的本质

本文沿着图的形成原理这个切入点,运用正确的思维方法和比较证明方法,对四色猜想命题中的图的面与面之间的关系、图的模式、图的本质进行了论证,得出了＂图的形成原理是组合形成整体或整体被分划的过程＂、＂图的面与面之间的关系是组合关系＂、＂图的模式是Cn2组合模式＂、＂图的Cn2组合模式就是图的本质＂的结论。这些结论是本人在研究四色猜想命题方面的重要成果,也是＂张尔光组合说＂的重要组成部分。     

对布尔代数中卡诺图的研究

由于卡诺图具有几何相邻与逻辑相邻之间的良好对应关系 ,故在布尔代数中得到广泛应用 ,文章分析了传统卡诺图在简化多变量 ( n >5 )函数时 ,其对应关系所面临的困难 ,提出三维卡诺图及卡诺图阵列的概念。采用适当的排列方式可将图中几何相邻与逻辑相邻的对应项增加到 6个以上 ,为了使其具有实用性 ,又引入一定的画图规则 ,对三维卡诺图加以改进 ,并举例说明它们的使用方法。结果表明 ,采用该方法对六变量至八变量的逻辑函数进行综合化简时 ,仍具有简便直观、可靠性高及易操作等优点 ,且有较好的实用价值。     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

相邻双基坑开挖相互影响二维性状分析

以某实际相邻双基坑工程为原型,利用PLAXIS建立相邻基坑开挖的二维模型,采用HS土体本构模型,分析相邻基坑同步开挖对土体位移、支护结构变形与内力的影响;考虑不同开挖工序和不同基坑间距,分析相邻基坑开挖的影响范围和基坑支护结构在不同开挖工序下的变形特征.对相邻基坑同步开挖下的支护结构位移进行了实测.结果表明,邻近基坑开挖卸荷对基坑间土体沉降、坑底隆起、坑外地表沉降、支护结构内力与变形等产生明显影响.相邻基坑间距、开挖顺序和支护方式是其主要影响因素.     

CAD数据修复中寻找相邻曲面的空间包围盒算法

提出了基于ACIS平台寻找相邻曲面的算法,首先对读入的模型的所有曲面求出其空间包围盒,然后对每个曲面的每条边求出曲线的空间包围盒,利用空间包围盒是否相交确定是否可能相邻,最后运用边界匹配算法确定曲面的相邻关系.该算法思想简单,易实现.     

关于二分图的线连通度的一个结论

在 Chartrand.G和 Lesniak关于图的线连通性定理的基础上 ,讨论二分图的线连通度问题 ,得到结论 :若 G =(X ,Y;E)是二分图 ,对任意一对不相邻的点 u、v,d(u) + d(v) >[p/ 2 ],则λ(G) =δ(G)     

相邻深基坑同期施工的相互影响问题研究

结合一工程实例,采用FLAC3D程序对相邻深基坑同期施工的相互影响进行了研究,分析了相邻基坑的开挖顺序以及相邻基坑间距对基坑支护结构变位的影响,为解决实际工程问题提供理论依据.     

几类图的相邻顶点可区别的全染色

给出了几类特殊图相邻顶点可区别的全色数,如双路间和二部(V1,V2)间叠加匹配形成的系列图、双圈(prism)、双轮.并得到边连通度λ(G)=1的图相邻顶点可区别的全染色的性质.     

相邻桩锚基坑开挖变形相互影响数值分析

以两个相邻桩锚支护的基坑工程为实例,基于小应变硬化土(HSS)模型,通过Z-Soil岩土有限元分析软件建立数值计算模型,分析相邻基坑开挖对基坑变形的影响.分析结果表明:相邻桩锚基坑开挖明显减小排桩桩顶水平位移、排桩深层水平位移、坑间土体深层水平位移和坡顶水平位移,对于桩顶水平位移的影响最为显著;相邻桩锚基坑开挖也增大坑间地表沉降,产生的沉降接近两个单坑引起的沉降叠加,最大沉降位置出现在两基坑的正中央;相邻桩锚基坑的支护设计宜考虑相邻基坑开挖的影响,宜以变形不超过单坑开挖产生的水平位移为控制基准.     

相邻关系原理视野下的利害关系业主

界定《物权法》第77条中的利害关系业主需要首先明确两个前提——私法前提和时间前提。住改商问题的本质是区分所有建筑物相邻关系。应基于区分所有建筑物之相邻关系和相邻利益来界定利害关系业主。根据住改商发生的地域位置、改商后的用途及其是否超过相邻业主必要容忍限度等因素,确定利害关系业主的范围。     

近完全图的点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

图G的一个一般全染色是指使用若干颜色对图G的全部顶点及边的一个分配,如果任意两个相邻点和两条相邻边染以不同颜色,则称为图G的Ⅰ-全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ-全染色.图G的一个Ⅰ-全染色(或Ⅵ-全染色)f,若对?u,v∈V(G),u≠v,都有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜...     

相邻建筑影响因素的分析与防治原则

房屋建造对周围原有房屋导致倾斜、裂缝或破坏的现象,由于技术处理上存在一定问题,容易造成相邻建筑影响的纠纷。该文对相邻建筑的影响因素进行了分析,并提出了防治原则。     

图的着色证明与图的着色定理——兼对四色猜想命题的证明

本文续接拙作《图的形成原理与图的模式及图的本质》的证明,依据图的面与面之间的关系和组合原理,指出四色猜想不属于＂真的机器证明之命题＂,而是属于三角数学范畴的命题;应用＂同中求异、异中求同＂的证明方法和数学建模方式,对五道雷同于四色猜想命题的命题进行了逐一证明,进而对＂为什么展现在不同物体表面的图其仅需用颜色区分的种数也不同的问题＂（包含＂为什么展现在平体表面的图仅需用4色就足以将其各面区分开的问题＂）作出证明。     

推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色

图的全染色概念是点染色和边染色的推广,图的所有元素(顶点和边)都将染色且任相邻或关联的元素染色不同.邻点可区分的全染色是在正常全染色的定义上,使得相邻顶点的色集不同.本文给出了推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色.     

两类3-正则图的邻点可区别I-全染色

图G的I-全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等.对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数.本文给出了两类3-正则图的邻点可区别I-全色数.     

相邻交叉口关联度分析及建模

确定相邻交叉口的关联度并建立相应的关联度模型.通过分析相邻交叉口周期、协调相位流量、转弯比例,距离等影响交叉口关联度的因素,确定周期、转弯比例、交叉口间距作为评价交叉口关联度的主要参数,进而结合交通流相关理论,建立了相邻交叉口关联度计算模型,通过关联系数的大小确定相邻两交叉口的关联程度,并对所建立模型进行了应用.结果表明,论文所建立的模型能够对相邻两交叉口的关联程度进行描述.     

关联信号交叉口排队长度计算模型

以相邻信号交叉口的最大排队长度为研究对象,分析了路段长度、相位差、绿信比等时空参数对路口最大排队长度的影响机理.基于交通波理论建立了最大排队长度计算模型,通过微观交通仿真实验对模型进行了验证,并提出了相邻信号交叉口时空协调指数的概念及其计算方法,分析了时空协调指数对相邻信号交叉口最大排队长度的影响规律.研究表明,该模型能定量计算相邻信号交叉口不同时空参数下的最大排队长度值,对相邻信号交叉口的时空协调设计具有指导意义.     

Ore定理的一个注记

对简单图G=(V,E),Ore定理告诉我们如果对G的每一对不相邻的顶点u,v都有d(u)+d(v)≥|V|,则G有哈密尔顿圈.证明了,若G仅包含一对不相邻的顶点u,v,满足d(u)+d(v)＜|V|,G仍有哈密尔顿圈.     

冠图Cm·Fn、Cm·Sn与Cm·Wn的邻点可区别Ⅰ-全染色

图G的Ⅰ-全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.在图G的一个Ⅰ-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图G的一个Ⅰ-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等.对一个图G进行邻点可区别...