状态约束下完全耦合的正倒向随机控制系统的最大值原理

在一类单调性条件下，运用对偶技巧和Ekeland变分原理，得到了初始和终端状态都有约束情形时，一类完全耦合的正倒向随机控制系统的最大值原理，这里正向系统扩散项中不含控制变量，但控制域允许非凸.     

状态约束下完全耦合的正倒向随机控制问题的最大值原理

讨论了一类完全耦合的正倒向随机系统的最优控制问题,在初始和终端状态均有约束,扩散项含控制变量,控制域是凸的情形下得到了最大值原理。     

状态约束下完全耦合的正倒向随机控制问题的最大值原理

讨论了一类完全耦合的正倒向随机系统的最优控制问题,在初始和终端状态均有约束,扩散项含控制变量,控制域是凸的情形下得到了最大值原理.     

重构混凝土导热系数的反问题

混凝土的绝热温升过程可用一个非线性热传导方程描述.它在自然科学和工程技术的很多领域都有重要应用.该问题的困难有两点:其一是右端的源项是一个非线性函数;其二为所需反演的导热系数是二阶抛物方程的主项系数.在终端观测值给定的情形下,研究重构该方程的导热系数的反问题.基于最优控制框架,建立了控制泛函极小值的存在性、唯一性和稳定性.     

支付存贮费用的农产品期权定价模型研究

讨论一类支付存贮费用的农产品期权定价问题,利用对冲原理和公式导出了该种情形下的Black-Scholes方程,并结合成品订单合同的实际情况得到一个含边界和终端条件的挡板期权模型;利用极值原理分析了期权价格与各参量间的相关性,最后给出了数值解结果.     

非自治二阶系统周期解的存在性

运用极小值原理，在非线性项有一部分是次线性的条件下，得到所考虑问题周期解的存在性。     

供需链中质量控制策略与个体决策

为了研究信息对称情形下质量控制策略对供需双方决策的影响,采用Nash博弈模型,分析了事前检查、事后反馈和综合策略下均衡解的单调性、整体费用极小值点的惟一性、集体理性均衡解的特点和均衡机制的性质.结果表明 事前检查策略下,供方产品质量低于理想情形,需方质检力度高于理想情形; 事后反馈方式下,产品质量和质检力度都低于理想情形; 只有综合策略能达到理想情形.供需双方利益不一致会造成系统在单种策略下不能达到协调.     

无界停时带跳倒向随机微分方程解的存在唯一性（I）

研究以无界停时为终端的带跳倒向随机微分方程在李氏条件下解的存在唯一性，其解存在的空间与终端为有界停时的情形不同，并给出一些例子表明定理中的条件不能减弱。     

薛定谔变分原理中的极值

已有的一些文献指出,薛定谔变分原理中的极值是极小值。经证明,与基态相应的极值是极小值,而与激发态相应的极值不是极小值。只有在变分中用到的波函数同所有低能态波函数都正交的条件下,与激发态相对应的极值才是极小值。     

无界停时带跳倒向随机微分方程解的存在唯一性(Ⅰ)

研究以无界停时为终端的带跳倒向随机微分方程在李氏条件下解的存在唯一性，其解存在的空间与终端为有界停时的情形不同．并给出一些例子表明定理中的条件不能减弱     

熵、巨势与开放的近平衡系统热力学第二定律的两种表现形式

从分析局域平衡理论框架内封闭热力学系统之熵产生与特性函数变率的关系入手，阐明了非平衡态的热力学特征，即非负耗散强度及非平衡线性区向最小耗散态演化的趋势，实际上是分别体现在热力学势的一阶及二阶变率层次上的状态演化方向。同时，提出了以巨势为基础的开放非平衡系热力学第二定律的表述形式，论证了在近平衡区与最小熵产生原理的等价关系。     

浅论竞赛数学中的最优化原则

本文以近年来国内外数学竞赛题为例，阐述了一个重要的数学解题策略原则──最优化原则。涉及最小数原理、最大数原理。并就存在、复盖、图论等类型的问题进行剖析。     

含终端等式约束LQ时变控制器设计的新方法

对于LQ终端约束控制问题,利用所引入的Lagrange乘子是常数的本质,构造了新的两区段形式的终端控制器,避免了传统控制器在靠近终端区段时反馈增益矩阵过大、甚至奇异的缺点,而且两个区段的控制律都具有反馈一前馈结构;对求解终端控制器问题的变分原理做了改进,分析了新变分式中的软约束项与反馈增益矩阵之间的联系,指出它对于构造反馈结构的控制器,尤其是对最小能量控制问题,具有重要的意义．进一步,利用区段混合能理论中的能量矩阵,构造了终端控制器的矩阵Riccati微分方程组的闭合解．最后,通过求解一个航天器交会最优控制问题,检验了本文所设计的LQ终端约束控制器的有效性及优越性．     

最小耗能原理再讨论

最小耗能原理不能由普利高津的最小熵产生定理拓展而得到,最小耗能原理只适用于非平衡系统的非平衡定态.     

多变量系统最小能量终端控制

以广义逆矩阵的理论和Bellman最优性原理为基础，给出了MIMO系统的状态反馈型的闭型解，对最优终端控制问题作了进一步的详细研究，且通过具有零初始状态的线性定常系统的研究，导出了终端控制误差和控制能量与控制时间的关系。     

Unusual phase transitions in ferroelectric nanodisks and nanorods

Bulk ferroelectrics undergo structural phase transformations at low temperatures, giving multi-stable (that is, multiple-minimum) degenerate states with spontaneous polarization. Accessing these states by applying, and varying the direction of, an external electric field is a key principle for the operation of devices such as non-volatile ferroelectric random access memories (NFERAMs). Compared with bulk ferroelectrics, low-dimensional finite ferroelectric structures promise to increase the storage density of NFERAMs 10,000-fold. But this anticipated benefit hinges on whether phase transitions and multi-stable states still exist in low-dimensional structures. Previous studies have suggested that phase transitions are impossible in one-dimensional systems, and become increasingly less likely as dimensionality further decreases. Here we perform ab initio studies of ferroelectric nanoscale disks and rods of technologically important Pb(Zr,Ti)O3 solid solutions, and demonstrate the existence of previously unknown phase transitions in zero-dimensional ferroelectric nanoparticles. The minimum diameter of the disks that display low-temperature structural bistability is determined to be 3.2 nm, enabling an ultimate NFERAM density of 60 x 10(12) bits per square inch-that is, five orders of magnitude larger than those currently available. Our results suggest an innovative use of ferroelectric nanostructures for data storage, and are of fundamental value for the theory of phase transition in systems of low dimensionality.     

广义作用量极值原理

许多物理系统的基本运动都遵循着某种极值原理，本文从任意物理体系出发，在广义位形空间中定义了系统的广义力、广义流和广义作用量，并由变分原理和泛函极值条件，引出了广义作用量极值原理，由此可分别导出各类物理系统所满足的各种极值原理，即各类最小值，最大值和极值原理可用广义作用量极值原理来统一描述，这在一定程度上揭示了各极值原理间的相互关系。     

Jamming by shear

A broad class of disordered materials including foams, glassy molecular systems, colloids and granular materials can form jammed states. A jammed system can resist small stresses without deforming irreversibly, whereas unjammed systems flow under any applied stresses. The broad applicability of the Liu-Nagel jamming concept has attracted intensive theoretical and modelling interest but has prompted less experimental effort. In the Liu-Nagel framework, jammed states of athermal systems exist only above a certain critical density. Although numerical simulations for particles that do not experience friction broadly support this idea, the nature of the jamming transition for frictional grains is less clear. Here we show that jamming of frictional, disk-shaped grains can be induced by the application of shear stress at densities lower than the critical value, at which isotropic (shear-free) jamming occurs. These jammed states have a much richer phenomenology than the isotropic jammed states: for small applied shear stresses, the states are fragile, with a strong force network that percolates only in one direction. A minimum shear stress is needed to create robust, shear-jammed states with a strong force network percolating in all directions. The transitions from unjammed to fragile states and from fragile to shear-jammed states are controlled by the fraction of force-bearing grains. The fractions at which these transitions occur are statistically independent of the density. Jammed states with densities lower than the critical value have an anisotropic fabric (contact network). The minimum anisotropy of shear-jammed states vanishes as the density approaches the critical value from below, in a manner reminiscent of an order-disorder transition.     

基于终端滑模控制的多智能体系统有限时间跟踪控制

针对有向拓扑结构下带领导者的非线性二阶多智能体系统,基于终端滑模控制策略,研究其有限时间一致性跟踪问题;利用快速积分型终端滑模控制理论与有限时间稳定性理论,设计了一类分布式有限时间一致跟踪控制协议,以确保多智能体系统中跟随者对动态领导者的跟踪。提出的控制协议可以使多智能体系统的状态在有限时间内到达并停留在设计的滑模面上,并且能有效削弱抖振。通过数值仿真,验证了所获得的理论结果的有效性。