一类含时滞的偏泛函微分方程解的稳定性

考虑含常时滞的偏泛函微分方程其中A(t),B(t)是在R~+=[0,+∞)上连续的n×n矩阵,D(t)=diag(d_1(t),…,d_n(t)),C(x,t)=diag(c_1(x,t),…,c_n(x,t)),而d_i(x,t)>0,c_i(x,t)≥0,i=1,2,…,n。φ是Ω×[—τ,0]上适当光滑的已知n维     

一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组解的稳定性和渐近稳定性

考虑如下非线性中立型微分方程组(t)=A(t)x(t) f(t,x(t-△(t)),(t-(△t))),(1)其中时滞△(t)是连续函数,且满足条件0<△_0≤     

双曲时滞偏微分方程解的振动性质

本文讨论一类双曲泛函微分方程     

含时滞的中立型抛物系统解的稳定性

关于含时滞的偏泛函微分方程解性态的研究,目前已有一些好的结果(见文献[1～5]).但相应的中立型系统由于研究上的困难,对其解的稳定性分析尚未见到有关资料.本文作了尝试性的探讨,通过构造若干辅助泛函并结合L_p估计,对一类含时滞的中立型抛物系统解的稳定性进行了分析,获得了若干相应结果.考虑含有时滞的中立型抛物系统其中(x,t)∈Ω×R~+,Q(x,t)∈R~n,P,D,A,B∈R~(n×n)为常数矩阵,且P,D是对角阵,时滞τ,σ为非负常数.Ω是R~m中的有界开集,有光滑的边界δΩ,Δ是Ω上的Laplace算子.对系统(1),考虑相应的边界条件其中n为δΩ上的外法向量.定理1 若d-p>0,l=a+||B||+2||PB||+||PA||+p<0则||Q(x,t)||(?),||(?)Q(x,t)||(?)有界且属于L_1(0,∞).其中D=diag(d_1,d_2,…,d_n),P=diag(P_1,P_2,…,P_n).而d=min{d_1,d_2,…,d_n},p=max{d_1p_1,d_2p_2…,d_np_n},a为矩阵A的特征值的最大实部.||Q||(?)={∫_ΩQ~TQdx}~(1/2),(?)为梯度算子.证 对系统(1)引进辅助泛函     

一类退化拋物型方程的自由边界问题

本文提出一类退化抛物型方程的自由边界问题,并对其适定性作了讨论,给出如下结果。     

一类二阶常微分方程及二阶变时滞微分方程解的有界性

本文的目的是着重探讨如何利用积分不等式来研究方程(1)、(2)的解的有界性。所得的结果推广并发展了文献[1]中的结果。     

无穷时滞泛函微分方程解的一致渐近稳定性

以衰减记忆空间作为相空间,建立无穷时滞泛函数分方程零解的一致渐近稳定性的判定定理。作为应用,我们得到无穷时滞Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程零解一一致渐近稳定的充分条件。     

一类时滞微分方程的稳定度

我们知道一个系统品质的优劣与它的稳定程度有着密切的关系。所以有必要去讨论系统的稳定度这个问题,对一个由常系数线性微分方程所决定的系统来说,它的稳定度为其特征值的最大负实部的绝对值。但对一个由时滞微分方程决定的系统来说情况又是怎么样呢?本文就来考虑这个问题。     

无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性

关于积分微分方程的稳定性问题,已有不少研究成果,但关于无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性研究,却较少见到,本文研究无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性,通过不等式分析的手段,获得了简洁的稳定性充分准则。 本文总假定所考虑的方程满足初始条件的解是存在、唯一的。     

具有限时滞中立型泛函微分方程周期解

讨论了具有有限时滞中立型泛函微分方程周期解的存在性,证明了解的等度最终有界性蕴含了周期解的存在性,去掉了解的一致有界性条件,推广了已有结果,其中包括著名的Ｙｏｓｈｉｚａｗａ周期解定理。     

一类二阶常微分方程的稳定性

本文考虑二阶常微分方程■的稳定性,其中r(t),a_i(t),f_i(y)(i=1,2,…,n)皆为纯量连续函数,h(t,y,u)为三元连续函数且满足h(t,0,0)=f_i(0)=0,i=1,2,…,n。此外,假定方程(1)的解满足存在唯一性。     

一阶中立型时滞微分方程解的振动性

则方程(1)的一切解振动。 定理5 设σ>τ,对充分大的t,有P(t)≥0和P′(t)≤0;又设Q(t)>0是τ-周期函数。若(4)式成立,则方程(1)的一切解振动。     

无界时滞微分方程解的渐近性态

§1.引言 近年来,许多数学家对于无界时滞的微分方程表示出越来越大的兴趣,已发表了一系列的文章,其中尤以Hale和Kato及Kappel和Schappacher的文章为代表。这些文章大多着眼于选取适当的相空间以建立一套相应的基本理论:解的存在唯一性、连续依赖性、稳定性等。     

非自治时滞微分方程的渐近稳定性

许多人口动力学模型都能转化为下列形式的时滞微分方程x(t) λx(t) f(t,x(t-ι_1),…,x(t-ι_m))=0,t≥0,(1)其中具有生物意义的平衡状态被转化为(1)式的零解,全文均假设λ>0,ι_i>0(i=1,…,m),ι=(?)以及f∈C([0,∞)× R~m,R)且满足-a(t)M_t(-(?))≤f(t,(?)(t-ι_1),…,(?)(t-ι_m)≤a(t)M_t(?),t≥0,(2)其中(?)∈C_t(H)={(?)∈C([t-ι,t,]R):‖(?)‖_t=(?)|(?)(S)|相似文献   

二阶常微分方程及二阶变时滞微分方程解的有界性

本文讨论下列二阶常微分方程[r(t)(g(x(t)))']'+h(t,x(t),x'(t))+■及二除时滞微分方程■的解的有界性，得到的结果推广并发展了温立志的结果（应用数学学报，9（1986），184-195）。     

一类非自治时滞微分方程的渐近性

1976年Bernfeld和Haddock在一次“非线性系统及其应用”国际会议上提出猜想:时滞方程     

退化拋物型方程的第二边值问题

因方程为退化抛物型,不论已知函数如何光滑,上述问题的古典解也不一定存在,因此我们研究了它的弱解(广义解)问题,得出下述结果。     

一阶泛函微分方程振动性的一些结果

从而定理1证明了Hunt和Yorke(J.Diff.Equ.,53(1984),139—145)对于超前型方程的猜想。 定理2 若(R_1)g(t,ζ)≤t,ζ∈[a,b],R~*=[t_0,+∞)g(t,ζ) 是从 R~*×[a,b]到R~+的连续函数,关于ζ不减     

三阶时滞泛函微分方程解的渐近性

对于三阶时滞泛函微分方程其中诸函数连续,r_1(t)、P_i(t)、S(t)可微;g_i(x)关于x不减,且当P_i(t)不恒为零时,g_i(x)可微;r_1(t)>