局部紧T2拓扑空间上的F—容度

首先定义了模糊数值外测度；在局部紧拓扑T2空间上定义了模糊数值容度，并利用模糊数的d1度量讨论了模糊数值容度的性质；利用模糊数值外测度和模糊数容度给出一种由简单模糊数值函数构造出正则模糊数测度的方法；最后讨论了模糊数值容度的正则性与其引出的正则模糊数测度的关系。     

模糊数值测度的正则性

用模糊数空间的dp度量刻划了局部紧T2空间上模糊数值测试的正则性，证明了局部紧T2空间上的模糊数值测度的正则性等价于紧集的外正性和Borel开集的内正则性。     

区问值和模糊数值函数的Choquet积分

定义和讨论了区间值函数和模糊数值函数关于非可加Sugeno测度的Choquet积分及其性质,并利用传统的模糊数值函数的Kaleva积分对其进行了刻划;同时,讨论了区间值函数和模糊数值函数的Choquet不定积分,发现该集函数对于原有测度的性质具有遗传性,分别是一种区间值和模糊数值模糊测度.所有结果不难推广到定义域为高维空间或取值域为高维模糊数空间的情形.     

模糊测度空间的正则扩张及其表示定理

本文研究文〔3〕中提出的模糊测度.首先引入了正则模糊可测空间的概念,并讨论了模糊可测空间的正则扩张及其表示问题;最后证明了模糊测度空间的正则扩张及表示定理.     

正则模糊神经网络在积分模意义下的逼近性

给出了模糊值函数在Lebesgue测度空间上的Lp-积分模定义, 得出了正则模糊神经网络依L-积分模对模糊值函数构成泛逼近器. 进而在伪可加测度空间上定义了模糊值函数的Lp-伪积分模, 研究结果表明正则模糊神经网络在L-伪积分模下对模糊值函数也具有逼近性.     

正态分布概率区间模糊数及测度问题

针对模糊元素的隶属度具有不同程度的重要性,结合概率分布,定义了正态分布概率区间模糊集与正态分布概率区间模糊数,进一步给出了正态分布概率区间模糊数的并、交、补运算及其运算性质.为研究决策问题,定义了正态分布概率区间模糊数的相似测度和距离测度,并研究其性质.     

n维模糊数的序、距离、确界及其逼近问题

诸如模糊数值函数积分等问题,如何采用上、下函数逼近的方法去定义,在模糊数学领域讨论的比较少,其主要原因是涉及到模糊数集的上、下确界问题.对n维模糊数的序、距离、确界及其逼近问题进行讨论:在模糊数空间定义了新的序关系、距离和确界,并利用模糊数的支撑函数给出了n维模糊数集确界的表示和在新的距离意义下的逼近刻划;使得高维模糊数空间中诸如模糊数值函数的积分采用上、下函数逼近的方法去定义成为可能.     

模糊σ代数上的模糊数值测度及应用(Ⅱ):广义矢值测度的约当分解

(X,A,μ)是一个全有限测度空间．H为由A生成的模糊σ-代数．通过计算H中模糊子集的截集的测度,运用一维模糊数的嵌入定理,构造了一种定义在H上取值于一维模糊数空间的测度,这种测度限制在A上就是测度μ．并且这个测度继承了μ的可列可加性、下连续性、上连续性、自连续性等性质．作为应用之一,在合理定义了广义矢值测度后,得到了约当分解定理,并且这种广义矢值测度就是一个模糊数值测度．     

可信性空间上关于模糊变量的强大数定律

目前,关于强大数定律的研究仍集中在概率测度(可加性测度)空间上。但是,概率测度的可加性条件太强,限制了强大数定律的研究范围。为了扩大其研究范围和应用领域,强大数定律将被推广到一种非可加测度空间——可信性空间上进行研究。可信性测度是一种比概率测度更广泛的、自对偶的测度,它的性质将得到更进一步的讨论。利用概率论中类似的方法,在可信性空间上给出依可信度1收敛的概念、重新提出基于模糊变量的强大数定律的定义;进而提出并证明强大数定律的相关引理;最后给出强大数定律的证明,从而获得了可信性空间上关于模糊变量的强大数定律。这一工作扩大了强大数定律的研究范围,达到了推广强大数定律应用领域的目的。     

基于直觉模糊可能性测度的三支决策模型的研究

在直觉模糊集和可能性测度理论基础上,用可信度,对三支决策模型进行了研究.首先运用直觉模糊集和可能性理论,定义了直觉模糊可能性测度和直觉模糊可信度,讨论它们的性质.在直觉模糊可能性空间中,建立了基于直觉模糊可能性测度的三支决策模型,给出了该模型的划分规则.然后,定义了直觉模糊信息表的三支决策模型,给出了求信息表对象的综合直觉模糊属性特征值方法.最后,对该模型下的误判进行分析,给出了一种基于直觉模糊可能性测度和可信度的决策风险计算方法,并进行了实例演算.通过实例,给出具体计算步骤:综合分析了对象在不同属性特征下的隶属度和非隶属度,计算其直觉模糊可能性测度;运用可信度,计算出边界阈值和综合直觉模糊属性特征值;讨论了该模型的有效性.     

局部凸分离空间上的Bartle积分

提出了取值于局部凸空间的向量测度的p-变差与p-半变差的概念.设(F)是由Ω的子集作成的域,(X,σP)是局部凸分离空间,证明了从賦范空间到局部凸分离空间的有界线性算子的全体构成局部凸分离空间,有界的X值向量测度的全体也是局部凸分离空间.在局部凸分离空间为序列完备的前提下证明了以上两个空间拓扑同构,进而在局部凸分离空间上定义了Bartle积分,并把Banach空间上的关于向量测度的某些结论推广到了局部凸分离空间.     

正则m2空间及其刻划

通过对单调T2空间和强单调T2空间的比较和分析,引入了嵌套T2空间的定义,证明了正则m2空间等价于嵌套T2空间,从而改进了Buck关于m2空间的一个结果．     

L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分

文[3]在L-Fuzzy集合上引入了Fuzzy值Fuzzy测度与实值函数关于Fuzzy值,Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,并讨论了它们的性质,得到了一系列有意义的结果。本文在L-Fuzzy集合上引入Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,给出上述概念的几个等价定义,讨论了这种积分的一些基本性质。     

广义模糊值Choquet积分的双零渐近可加性

在一般模糊测度空间的任一子集上,对给定的μ-可积模糊值函数,建立所谓的广义模糊值Cho-quet积分,并将这种积分整体看成可测度空间上取值于模糊数(值)的集函数,进而讨论当模糊测度满足上(下)自连续性时,这种积分所对应的模糊值集函数将分别具有双零渐近、伪双零渐近可加性.     

拓扑空间的局部连通化与道路连通化

分析了在什么样的条件下，拓扑空间可以稠密地嵌入到局部连通或道路连通的T2空间中．     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了(1)局部S闭空间是半正则遗传的;(2)如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;(3)每一T₂的最小局部S闭空间是S闭空间。     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了（1）局部S闭空间是半正则遗传的;（2）如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;（3）每一T2的最小局部S闭空间是S闭空间。     

T_0拓扑空间的拟连续性与交连续性

本文在定向空间的基础上通过收敛的方式定义了拟连续空间和交连续空间,推广了Domain理论中的相应结果.主要结果如下:(1)一个T_0空间是拟连续的,当且仅当它是局部强紧的,当且仅当它的开集格在集包含关系下是超连续格,当且仅当它的sober化是拟连续dcpo;(2)一个定向空间是交连续的当且仅当它的闭集格在集包含关系下是一个Frame;(3)一个T_0拓扑空间是c-空间当且仅当它既是交连续的又是拟连续的.     

关于分离性的一点注记

本文引入CS分离性,讨论了它与T_0、T、T_1和正则空间的关系,最后给出CS空间几个重要性质.