具有简单G~2条件的类Bézier曲线曲面

文章给出了一组由3个含参数的4次多项式构成的基函数,在此基础上递推定义了由任意n+1(n≥3)个含参数的代数三角混合函数构成的函数组,称之为n阶λ-Bernstein基,它具有Bernstein基函数的非负性、规范性、对称性等性质。由之定义的λ-Bézier曲线除了具备Bézier曲线的基本性质以外,还具有2个突出的优点:其形状可以在不改变控制顶点的情况下自由调整;当相邻λ-Bézier曲线的控制顶点满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时,曲线在公共连接点处可达G2光滑拼接。运用张量积方法定义的λ-Bézier曲面同样具有很多良好的性质。     

基于拟合方法的两相邻Bézier曲线的合并逼近

通过把曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,给出了把两相邻n次和m次Bézier曲线合并成一条k次Bézier曲线的方法。该方法可直接得到合并Bézier曲线控制顶点的显示表示式,且不论相邻Bézier曲线是否为同次,均可直接合并。在合并过程中,分别考虑了不具有端点插值条件和具有端点高阶插值条件的情形。最后给出数值实例,并把本文方法所得结果与采用已有方法所得结果进行了比较,显示该方法的有效性。     

一类带双参数的二次三角Bézier曲线

引入一种类似Bézier的二次三角多项式曲线(简称为QT-Bézier曲线),其基函数由带两个形状参数λ,μ的二次三角函数组成.由3个顶点控制的QT-Bézier曲线插值于起点和末点,它不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,并能使两段QT-Bézier曲线的C1连接具有一定的灵活性,且曲线更逼近于控制多边形.此外,QT-Bézier曲线还能精确表示椭圆与抛物线.     

λαβ-Bézier曲线与3次Bézier曲线的拼接条件

利用Bézier样条曲线光滑拼接的方法,研究了带形状参数的Bézier曲线与Bézier曲线的拼接问题,得出了Bézier曲线与λαβ-Bézier的G0、G1、G2光滑拼接条件,拓广了λαβ-Bézier曲线的应用.     

张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

等距曲线的S幂基有理逼近

等距曲线逼近技术的关键在于参数速度的逼近,文章用S幂基(Symmetric power basis)多项式逼近平面Bézier多项式曲线的参数速度模长,得到Bézier多项式曲线的等距曲线的有理逼近曲线,所得有理多项式逼近曲线与等距曲线在端点处能够达到高阶插值.数值实例显示,该方法随着逼近多项式次数的升高能够达到很好的逼近效果.     

基于三次有理PH曲线的G~2 Hermite插值

文章在满足G~1 Hermite插值条件的三次有理PH曲线的基础上,通过简单的方法构造了一个满足G~2 Hermite插值条件的三次有理Bézier曲线。该方法只需根据始末端点的曲率来确定曲线的权重进而得到插值曲线,具有很好的几何意义,数值实例表明了该算法的有效性。     

拟三次Bézier曲线曲面的拼接技术

针对工程中复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面来表示的问题,研究了一种带形状参数的拟三次Bézier(三次Q-Bézier)曲线曲面的拼接技术.在对三次Q-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻三次Q-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2拼接的充要条件,运用张量积的方法给出了双三次QB6zier曲面的几何模型,同时分析了两相邻双三次Q-Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1拼接条件,给出了三次Q-Bézier曲线曲面光滑拼接的几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单、直观、易实现,有效地增强了三次Q-Bézier方法表达复杂曲线曲面的能力,可广泛地应用于工程复杂曲线曲面的造型系统中.     

Bézier曲线的一个应用实例

讨论了Bézier曲线的一个重要应用实例.给出了由端点条件转化为控制顶点条件以构造Bézier曲线的具体方法.     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.     

带有强迫能量的最优几何Hermite插值

讨论了空间四次Bézier曲线在具有最小强迫能量的情况下的几何Herm ite插值,曲线不仅插值于两端点,而且插值于各端点的切线、曲率。证明了当两端点的距离足够小时,这种插值条件是可以满足的。     

一类形状参数为指数的三角Bézier曲线

提出了一类形状参数λ,μ为指数的三角Bézier曲线,这类曲线与二次Bézier曲线类似,每一段曲线由相继的3个顶点生成,它们不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,当λ,μ增大时,曲线能连续地逼近控制多边形;并给出了一些可调控曲面的实例。     

三次HC-Bézier曲线的分割算法和拼接条件

为了精确表示一类超越曲线以及拓展曲线曲面,通过引入形状参数,在双曲函数空间中构造了一类广义Bézier曲线,称其为HC-Bézier曲线,在对三次HC-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,提出了三次HC-Bézier曲线的任意分割算法,同时提出了三次HC-Bézier曲线的拼接条件,有效地增强了曲线表达复杂曲线的能力.     

C~1插值B样条曲线

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-BB基函数。由BB基函数构造了C1保形三次插值样条曲线;构造了C1双三次插值样条曲面。     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．     

5阶Bézier型曲线及其应用

为了精确表示椭圆弧、圆弧等二次曲线及摆线、螺旋线等超越曲线,在非多项式空间{1,t,sin t,cos t,sin 2t}中,构造了一种5阶Bézier型基函数,其具有Bernstein基的类似性质,诸如非负性、规范性、对称性、端点性质等。由此基函数构造的5阶Bézier型曲线,具有Bézier曲线基本性质,诸如凸包性、对称性、几何不变性及端点插值和边界相切性质。给出了5阶Bézier型曲线C1连续及G1连续光滑拼接条件及在旋转曲面造型中的应用实例。试验表明,此造型方法是有效的,丰富了造型技术理论。     

四次C-Bézier 曲线的降阶逼近研究

给出了C-Bézier曲线的退化条件,应用控制顶点的扰动和优化方法求扰动的约束最优解,根据不同的端点条件,获得相应的降阶逼近方法.同时,分析给出算法的误差界,针对C-Bézier曲线的特点,用极限手段,考察与Bézier降阶的相互关系,并用算例进行了分析比较.     

三角Bézier曲面的降多阶逼近

根据所定义的原n次三角Bézier曲面与降阶后的m(m≤n-1)次三角Bézier曲面间的距离函数取最小值,给出三角Bézier曲面降阶逼近的一种方法.在降阶过程中,考虑了降阶三角Bézier曲面与原三角Bézier曲面在角点达到高阶插值的情形.最后,用数值实例显示所给方法的有效性.     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法.利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的.     

C3连续的保形分段二次三角Bézier插值曲线

基于二次三角Bézier曲线,在两个相邻型值点之间通过插入两个新的控制点,得到插值的二次三角Bézier曲线,不仅保形,而且达到C3连续,曲线的形状还可通过调节形状参数作局部修改,最后给出了算法和数值实例.