数学命题与证明中的数理逻辑

本文应用数理逻辑的方法,证明了数学中的某些问题。     

计算机科学的逻辑基础

对数理逻辑在计算机科学发展过程中的作用进行了评述，指出可计算性理论、图灵机数学模型为电子数字计算机的发明奠定了基础；开关电路、时序电路、自动机是网络理论的应用与发展；计算复杂性是递归论的具体应用；形式语言是一阶逻辑的深化；程序正确性证明了应用了模态逻辑；Ｈｅｒｂｒａｎｄ定理和范式定进是机器证明的理论基础。     

用特征列证明推理的一个方法

将命题推理证明转化为多元多次方程组求解的问题。利用吴方法,通过多元多次方程组的特征列,完成命题推理的证明,即结合数理逻辑中推理证明及吴方法的核心内容特征列知识,总结出一种通过对吴方法中特征列讨论,来证明逻辑推理的方法。     

命题逻辑中几种常见的推理证明方法

数理逻辑是《离散数学》的难点之一．其主要原因是内容比较抽象且方法较独特，加之题型以知识较广的证明题居多．而命题逻辑又是数理逻辑的基础，熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点，又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础．本文结合适当的例题总结了命题逻辑中几种常见的推理证明方法，以期在帮助学生掌握命题逻辑的推理证明方法的同时，又能对学生进行逻辑思维能力的训练，培养学生分析问题和解决问题的能力．     

论数理逻辑的发展及其对数学基础的促进

逻辑学和数学都是高度抽象的科学,都是以对现实的摹写的思想事物作为自己的研究对象的,数理逻辑是这两门科学的的共同产物,是在纯粹的状态中数学地研究思维的某些规律,是研究推理与计算规律的科学。 数理逻辑的探索研究,是从十七世纪末叶开始的,到现在已有三百年的历史。在这段历史进程中它也同其他科学一样,是应科学与实践的需要,按照人类的认识规律逐渐形     

度量矩阵在微分几何中的运用

将微分几何中的主要内容曲面的第一基本型、第二基本型和活动标架统一用度量矩阵来处理,有效避开了与微分方程有关的一些问题,简化了曲面论中某些定理的证明.指出了一阶标架场的选择与度量矩阵的关系.     

数理逻辑中主范式的存在性

数理逻辑中关于析取范式与合取范式的求法有两种,一种是利用真值表直接写出,另一种利用命题公式的等值演算得出.使用数学归纳法,从归纳于逻辑联结词的个数和归纳于命题的个数两个方面,给出了析取范式与合取范式的存在性证明.     

平均一致凸Banach空间的最小范数控制

讨论平均凸性与Banach空间某些重要几何性质的关系,证明平均弱局部一致凸的Banach空间具有(WM)性质;平均一致凸的Banaeh空间具有Banach-Saks性质;平均一致凸的Banach空间具有正规结构,从而具有不动点性质.作为应用,研究平均一致凸Banaeh空间中分布参数系统的最小范数控制问题.     

高师数学专业数理逻辑教学的一些思考

抽象、枯燥、形式化程度高、学时紧等问题给数理逻辑教学带来了不利,专业性与师范性的矛盾也给教学增加了困扰.分析了高师数学专业数理逻辑课教学面临的缺乏适合师范专业的教材,抽象、枯燥、形式化程度高、学时紧张,课程的重要性没有得到足够的体现等问题.提出了相应的建议,使数理逻辑教学更加具有针对性、实用性和师范性.     

EH-4电磁测深法和高密度电法在地热勘查中的联合应用

本文介绍了EH-4电磁测深法与高密度电法的基本原理、系统特点和数据处理方法,论述了两种地球物理勘探方法在地热勘查中的联合应用。实例应用证明,使用EH-4电磁测深法与高密度电法相结合的综合物探方法进行断层定位、地热勘查,避免了单种物探方法的多解性和不确定性,从而获得较为精确的解释。值得一提的是,本次地热勘查过程中,应用联合物探方法修正了历史地质资料中的某些偏差,为本次生产提供了有利参考。     

下方图形

下方图形这一概念是为了说明非负函数可测的几何意义而引进的。它在证明某些积分定理中发挥了很大的功效。本文归纳、推导了下方图形的一些基本性质,并探讨它在证明一些积分定理上的应用。     

关于超空间局部有限拓扑的局部覆盖性质

本文赋予超空间2^X局部有限拓扑，并讨论此空间的一些局部覆盖生质。证明2^X中的某些覆盖性质等价于局部性质。     

谱正型广义正定矩阵

本文提出了谱正型广义正定矩阵，讨论了它的有关性质，并给出了它与稳定矩阵的关系，使我们可得出稳定矩阵一系列的充要和充分条件．本文许多结果同样适合相应的广义正定矩阵，且由本文结果及证明还容易地修正了某些结论的错误和证明错误．     

线性方程组解的应用

齐次线性方程组有非零解的条件定理在代数,解析几何上有重要的应用.用齐次线性方程组有非零解的充要条件定理可以解决初等数学中的某些问题.方程组的解结构和相应的行向量组或列向量组的相关性分析是该理论的难点,齐次方程组有非零解与对应的行向量组或列向量组线性相关性有对应关系,非齐次方程组有解和向量的表示有一种对应关系,要学会灵活的应用这些关系来分析问题.     

用关联矩阵特征值分析Petri网模型结构

通过计算由关联矩阵变换所得特殊方阵的特征值来分析Petri网模型某些重要的结构特性. 根据自由选择网、自由连接网与非自由选择网、非自由连接网关联矩阵的区别,分别用不同的方法将它们变换为同一类方阵,并用此类矩阵理论给出Petri网模型的结构有界性、守恒性、可重复性、协调性的充分条件及相关证明. 采用一个雷达工作过程建模实例详细阐述了该结构理论在实际Petri网模型分析中的应用,为关联矩阵在Petri网模型结构分析中的应用提供了一个可选择的方法.     

化学发光及其在生物医学中的应用

生物和化学发光分析技术在生物医学中的应用日益受到重视。本文仅简要介绍某些生物组织和体液在某些助氧化物和刺激物的作用下发光的机理及其在生物医学中的应用。     

数学分析中的不动点问题

讨论了数学分析中的几个不动点问题,给出了它们在数学分析中的某些应用.     

最大模原理及其应用

给出最大模原理的一个简洁证明,得到最大模原理的2个推论,利用最大模原理简化了某些定理的证明.     

强预不变凸函数

首先在更弱的条件下,讨论半连续函数与强预不变凸函数之间的关系,从而简化了强预不变凸函数一些性质定理的证明.进一步给出强预不变凸函数在数学规划问题中的两个应用,这些结果在一定程度上完善了对强预不变凸函数的研究.     

数学联想一则──铺地面砖的代数与几何

本文提出了数学在实际生活中的某些应用．