积分中值定理的推广及其“中间点”的性质

积分中值定理中将"f(x)在[a,b]上连续"改为"f(x)在[a,b]上可积",定理的结论仍然成立.据此证明了"中间点"唯一存在的充要条件是被积函数的单调性,还可以在满足李普希兹条件下给出"中间点"的渐近性.     

非闭区间上连续函数的最值定理

<正>最大值最小值定理(即在闭区间上连续函数一定有最大值和最小值)是闭区间上连续函数的重要性质.本文把定理中的闭区间改成其它形式的非闭区间来探讨有关最值问题.     

二次型中的介值性定理

<正>介值性定理是闭区间上连续函数的一个重要性质,它在证明不等式、判断方程根等方面具有广泛的应用.本文给出介值性定理应用于二次型中的典型例题,同时在二次型中证明了与介值性定理类似的结论.     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

介值性定理的应用

介值性定理是闭区间上连续函数的重要性质之一。本文先应用介值性定理证明一些常见问题,然后通过几个例子的求解来说明其在不等式中的应用。     

非负函数积分均值的一个不等式性质

利用Hlder不等式证明有界闭区间上非负连续函数积分均值的一个不等式性质,将其推广到与函数整数次幂的积分有关的序列的单调性,并证明该序列的极限即为函数在积分区间上的最大值.     

利用正交表求多元函数的积分

根据积分中值定理,当被积函数g(x1,…,xd)为连续函数时,总存在积分区域中的一点(ξ1,ξ2,…,ξd),使得积分值为g(ξ1,ξ2,…,ξd).利用正交表通过正交表数据分析处理,得出这个点(ξ1,…,ξd),从而求出积分值.     

关于n重积分中值定理“中间点”的渐进性定理

在一元函数的积分中值定理"中间点"的渐进性研究的基础上,将研究范围进行推广,得到n重积分中值定理"中间点"的渐进性定理.     

微积分中值定理中点函数的性质

通过构建中值点的集合,利用上确界原理,证明了微积分中值定理中点函数存在性,并讨论该函数的性质,推广了已有文献的结论.     

关于一个积分不等式的多种证明

利用积分中值定理、积分第一中值定理、积分第二中值定理等给出了积分不等式■(其中:函数f(x)在[a,b]上连续且单调增加)的多种证明方法.     

广义积分中值定理与积分中值定理“中间点”渐近性基本定理

本文对广义积分中值定理与积分中位定理“中间点”的渐近性问题进行了进一步探讨,基本上解决了这两个中位定理“中间点”渐近性的问题．     

Banach空间中二阶脉冲微分—积分方程无穷边值问题

建立了一个新的比较定理,运用单调迭代技术给出了Banach空间中含无穷多个跳跃点的二阶脉冲积分—微分方程无穷边值问题在任意闭区间上最大最小解的存在性.     

积分型Cauchy中值定理的推广及其应用

利用Rolle微分中值定理获得了一个新的积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理,并给出了其典型应用实例.     

微分中值定理的几个弱逆定理

通过讨论函数凹凸性定义的等价性,得到了微分中值定理的几个弱逆定理,即微分中值定理的逆定理成立的附加条件.     

从确界原理出发讨论函数的连续性

以上确界原理为公理,由此公理出发,不必利用区间套定理和有限覆盖定理,直接讨论闭区间上连续函数的几个重要性质及数列极限的柯西准则.这样处理,使得这几个性质的证明自然,通俗易懂,教者易教,学者易学,同时做到提出问题,马上解决问题。     

一类函数积分中值点渐近性的研究

本文对Ｒｉｅｍａｎｎ积分第二中值定理和Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的中值点的渐进性质作了进一步的讨论，所得结果包含ＢｅｒｎａｒｄＪａｃｏｂｓｏｎ等人的结果．     

函数级数逐项积分定理的推广

通常函数级数逐项积分定理的主要充分条件是级数在闭区间〔ａ，ｂ〕上一致收敛。本给出一个较一致收敛弱的条件，在此条件下使函数级数也能逐项积分，从而在更广的范围内使用函数级数逐项积分定理。     

第二积分中值定理“中间点”渐近值的进一步完善

本文通过引入Ｂｅｔａ函数，用统一的方法继续探讨了第二积分中值定理“中间点”的一些渐近性质，得出一系列新结论，作为本文的结论在相当大幅度上推广和概括了文（１－６）的重要结论。     

一类含Caratheodory非线性项的半正三阶边值问题

研究非线性三阶两点边值问题u′′′(t)+λf(t,u(t))=0,0t1,u(0)=u′(0)=u′(1)=0,其中λ0为正参数,非线性项f(t,u)为Caratheodory函数并且可以下方无界。利用Fatou引理和锥上的Krasnosel’skii不动点定理证明了一个正解存在定理。该定理不要求极限limu→+∞f(t,u)/u=+∞在闭区间[α,β]上几乎一致成立。因此改进了前人的结论。     

p-Laplacian算子多点边值问题正解的存在性

研究一类具有p-Laplacian算子的常微分方程多点边值问题.首先通过对方程两边积分得到等价积分方程,然后利用锥上的不动点指标定理证明积分方程存在正解,最终得到p-Laplacian算子多点边值问题存在一个正解和多个正解的结论.