关于二重分数Stratonovich随机积分的卷积逼近

研究了当Hurst参数〈1/2的情形下,关于二重分数Stratonovich的随机积分.利用卷积逼近的方法和分数布朗运动随机积分的性质,最终得到了二维随机积分,这和文献[1]中的方法有很大的不同.     

积分变换在广义积分中的应用

在高等数学学习中,有些广义积分的计算过程是比较繁琐的,有些可能因为其原函数不是初等函数而无法计算.利用Fourier变换和Laplace变换的定义、性质及相关结论,研究了∫+∞0sinx/xdx,∫+∞0e-x2dx等广义积分值的计算,简化了此类广义积分的计算.     

关于广义积分的数值计算的一点注记

<正>广义积分的计算在计算数学、应用数学以及运筹学各领域都有广泛的应用,而如何对广义积分进行数值积分的估算则是需要研究的[1].本文讨论广义二重积分的数值积分,把二重积分的近似计算[2]从积分的有限区间推广到无穷区间,且对带有瑕积分二重积分的数值积分进行了讨论,给出了瑕积分的数值积分计算.     

广义积分的求解

从分析被积函数本身所具有的性质出发,总结出一系列具有典型意义的广义积分求法应用实例,其中包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等基本方法,以及利用函数的对称性、Γ函数和β函数的性质、泰勒公式的展开等方法,可以为复杂的广义积分函数计算提供简化、快速计算方法和思路.     

混合双分数布朗运动驱动的信用风险模型

介绍一种新的随机过程—混合双分数布朗运动,给出一些基本性质,并研究其在信用风险中的应用。在假设公司价值服从几何混合双分数布朗运动的情形下,分别研究违约概率、票息债券与股票的价值以及公司的信用价差,利用Matlable绘出各种情形下的图形,并对其进行了分析。     

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的恒等式与递推算法

函数值Padé-型逼近被引入来求解积分方程.文中建立了函数值Padé-型逼近的几个有用的恒等式,给出了一种新的递推算法,并通过实例说明了该方法的有效性.     

由分数布朗运动驱动的时滞期权定价模型

股票市场收益序列存在某种长程相依性,利用分数布朗运动来研究这一问题已经取得了一定的成果。本研究将拓展这一类模型,在模型中综合考虑时滞以描述股票市场中的短期趋势效应。在对分数布朗运动的Hurst指数做出一定限制的条件之下,证明这类市场模型是有意义的,也即可以被用于刻画股票价格的变化,进而可以被用于欧式期权定价。     

基于分数布朗运动的转轴径向回转误差分析

通过分析某精密转轴轴心径向回转误差运动轨迹的方差变化规律,证明该轴的回转运动具备了分数布朗运动的基本特征.继而文章采用无量纲的分形盒维数描述了该轴径向回转误差运动,并以其作为评价轴心运动轨迹复杂度的参数.最后根据赫斯特指数对该轴回转运动的稳定性进行了描述.     

广义积分的反例研究

广义积分与定积分存在显著差异,在现有文献的基础上,通过构造反例的方法,研究了广义积分的专有特性.     

Picard逐次逼近法的应用

本文证明了Picard逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法,可以用来求一阶豆式微分方程不可积类型的近似解和可积类型的精确解,并对于求近似解的问题用Matlab程序作出了各次近似解的图形．     

用积分变换解决广义积分问题的探究

<正>在高等数学里,计算广义积分和含参变量的广义积分,一般只能按定义进行,而利用这种方法求解,最主要的要求出原函数,而一些貌似简单的函数想要找到其原函数,在实函数理论中几乎办不到,也就无法计算其积分值,即使能够找到原函     

逼近定积分的再生核方法

讨论计算连续函数定积分的一种新方法,即应用再生核方法确定近似积分值来逼近精确积分值,从而用有限项的和去近似定积分的值.数值算例充分地说明了这种方法的有效性.     

定积分元素法的应用

<正>定积分为解决实际问题提供了有效的方法.如果被积函数和积分区间已知,那么定积分的求解过程可概括为:作分割→求近似→求和式→取极限.被积函数和积分区间可根据实际问题得到,而寻求被积表达式的一种有效方法是由元素法提供的.元素法(也称微元法)广泛应用于几何学、力学、电磁学和医学等领域,并逐渐渗透到理论力学、物理学及其他专业中.     

广义BBM-Burgers方程的有限差分逼近

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层平均隐式差分格式,得到了差分解的先验估计;利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并利用数值算例进行验证。     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

广义Wiener泛函空间上的Pettis积分及其应用

本文讨论了取值于广义Ｗｉｅｎｅｒ泛函空间（Ｓ）上的函数Ｆ（ｔ），ｔ∈Ｒ关于Ｌｅｂｅｓｑｕｅ测度的Ｐｅｔｔｉｓ积分，给出了Ｐｅｔｔｉｓ可积的充要条件，并应用于积分交换次序的研究，得到的一类Ｆｕｂｉｎｉ定理可看成是关于Ｂｒｏｗｎ运动积分Ｆｕｂｉｎｉ定理的推广。     

浅议广义Runge-Kutta法的应用

通过广义Runge-Kutta方法(R-K方法)的两则算例的算法说明与传统显示R-K方法比较有一定的优越性,简化了算法。     

关于广义经典力学的积分不变量

本文研究广义经典力学中积分不变量与Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程及正则变换间的关系，证明了１阶相对积分不变量的存在是微分方程组为Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程的充分条件，还证明了２阶绝对积分不变量在正则变换下保持不变。     

广义经典力学积分不变量的构造

本文首先扼要综述广义经典力学的最新研究进展，而后给出广义经典力学的非等时变分方程，最后证明由广义经典力学的一个第一积分可以构造其积分不变量。