待定函数法在常微分方程中的应用

介绍待定函数法在一阶线性微分方程、二阶和n阶线性微分方程的应用,论证n阶齐次线性微分方程的通解结构定理证明中也用到待定函数法.     

基于结构元理论的复模糊值和函数及泰勒级数

借助于结构元理论给出了复模糊值和函数定义及级数存在和函数的充要条件,对和函数的连续性、可微性及可积性进行了探讨,得到了相关的定理并给出证明.在定义结构元线性生成的泰勒级数和麦克劳林级数基础上,给出了复模糊值函数展成泰勒级数的充要条件.所得结论对进一步完善模糊复分析理论将起到一定的促进作用.     

线性互补问题的序列凸近似方法

线性互补问题是一类有着广泛应用背景的重要数学问题,本文主要讨论其求解方法．本文首先将线性互补问题等价转化为目标函数含有Dc函数（两个凸函数的差函数）的优化问题,然后对该Dc问题目标函数的第二部分凸函数进行线性化,得到一列凸近似子问题．本文证明该列子问题的解的聚点是线性互补问题的稳定点．     

带有非局部边界条件的非线性四阶奇异边值问题的对称正解

在再生核空间中构造一个新的带有非局部边界条件的非线性四阶奇异边值问题的对称正解的迭代算法.证明近似解及其k(k=l,2,3,4)阶导函数一致收敛于精确解及其各阶导函数.给出的数值算例验证方法的有效性.所提出的算法对于求解线性与非线性积分边界问题是有效的.     

线性同胚于近于凸函数的一族解析函数

定义了线性同胚于近于凸函数的一族解析函数C(λ,α,β),导出C(λ,α,β))中函数的积分表达式;借助算子理论研究C(λ,α,β)族的包含关系和端点性质;证明族中函数的偏差定理及卷积性质并推广了Ruschweyh的一个卷积定理.     

局部凸空间中的集合极小元的刻画

在局部凸空间下,将一般对偶锥推广,引入了扩展对偶锥,用其中的元素定义了一类单调增的次线性函数.给出了扩展对偶锥的一些性质,利用对非凸向量优化问题的简单有效的纯量技巧,证明集合的有效点解可以通过计算某个次线性泛函的最小点得到.     

用常微分方程求几类常见的函数项级数的和

本文试应用求解一阶线性微分方程的方法导出几类常见的函数项级数的求和公式。     

多时变时滞不确定系统的非脆弱保成本H_∞控制

针对一类复杂的多时变时滞不确定系统,研究了鲁棒非脆弱保成本H∞状态反馈控制器的设计问题.利用构造的Lyapunov函数和线性矩阵不等式,证明并给出了非脆弱保成本H∞控制问题有解的充分条件.实例表明了该设计方法的有效性.     

双线性函数

为了进一步整合线性代数的内容,利用线性函数揭示双线性函数的结构,探讨了双线性函数可表示为若干对线性函数张量积之和,同时通过对偶基的性质揭示出对偶空间V*的一组基必为空间V的某组基的对偶基,这极大地丰富了线性函数的理论.     

动态AD-AS模型的稳定性分析

动态AD-AS模型可以分析产出、利率和价格水平的运动规律.总需求(AD)模型由凯恩斯主义的动态调节方程结合线性消费函数、线性投资函数和线性货币需求函数构成,总供给(AS)模型是生产函数、价格-成本关系和菲利普斯曲线推导出的连续形式的方程.通过讨论动态AD-AS模型的一阶线性近似系统的稳定性,得到判定动态AD-AS模型正平衡点在第一卦限局部稳定的重要结论.同时,通过具体数值实例,验证了结论的正确性.     

微积分中的线性代数

通过三角形面积与行列式的关系、Lagrange中值定理的行列式法证明、二次型函数对应的矩阵和函数的线性无关4个问题,阐述了微积分和线性代数课程之间的联系.教学实践表明,恰当地渗透微积分与线性代数之间的关系,有助于建立学生的数学整体感,提高学生学习数学的兴趣.     

线性函数的核及其线性相关性

讨论线性函数的核与其线性相关性的关系,给出了线性函数线性相关性的几个等价条件,进一步丰富了线性函数的理论.得到的关键性结论之一:设f 1,f2,…,fs∈V*,dim V=n∈Z+,则f可由f 1,f2,…,fs线性表示,当且仅当KerfKerf1∩Kerf2∩…∩Kerfs.     

〈II〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造

对〈II〉型三角剖分下的二维线性元空间,讨论了半正交连续样条小波基的构造,并证明广义Euler-Frobenius多项式在单位圆上无零点,最后得到三个小波母函数的平移系构成小波空间的具有对称性的紧支集半正交小波基的结论.     

对称函数最佳线性逼近的求法

利用频谱技术给出了求对称函数最佳线性逼近函数的快速算法.     

Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的线性码权分布

摘要：Dembowski-Ostrom型完全非线性函数是目前最主要的完全非线性函数类,已发现的完全非线性函数中只有一种不属于Dembowski-Ostrom型. 为此,该文首先给出Dembowski-Ostrom型完全非线性函数的定义,将已有的线性码构造推广到这一类型函数上. 进而给出此类函数构造的线性码的码字与有限域上非退化二次型之间的 关系,并得到相应二次型的原像分布的一些性质. 通过有限域上的二次型以及指数和理论,用统一的方法完全确定了基于所有Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的两类线性码的权分布.     

非双倍测度下多线性奇异积分算子及其交换子在Morrey空间上的有界性

非齐型空间上多线性奇异积分算子的有界性问题,自20世纪末由Tolsa等人提出后,广为人们所关注。设μ是非双倍测度,借助RBMO函数的等价刻划,以及多线性奇异积分算子的核满足的条件,证明如果多线性奇异积分算子T从L1(μ)×…×L1(μ)到Lm1,∞(μ)有界,则T以及它与有界平均振荡函数生成的交换子是从Mpq11(μ)×…×Mpqmm(μ)到Mpq(μ)有界的算子。     

多线性Calderón-Zygmund算子交换子的有界性

引进在Rn空间中多线性Calderón-Zygmund算子的有界性,并使用了sharp函数的技巧,建立了多线性Calderón-Zygmund算子与BMO函数生成的交换子的有界性.     

多线性Calderón-Zygmund算子交换子的有界性

引进在Rn空间中多线性Calderón-Zygmund算子的有界性,并使用了sharp函数的技巧,建立了多线性Calderón-Zygmund算子与BMO函数生成的交换子的有界性.     

一类多乘积规划问题的单纯形分支定界方法

利用对数函数的性质将一类多乘积规划问题等价地转化为一个凹最小问题.针对这个问题的凹和特殊结构,利用单纯形上凹函数凸包络的线性性质,给出线性规划松弛问题以确定原问题最优值的下界,由此提出一类多乘积规划问题的单纯形分支定界算法,并且给出收敛性证明.数值例子表明所提出的算法是可行的和有效的.     

平衡损失F-般Gauss-Markov模型中回归系数的线性Minimax估计

通过对Zellner提出的平衡损失函数的改进,提出一种新的平衡损失函数,并在此基础上研究一般Gauss-Markov模型中回归系数线性估计的Minimax性,得到了齐次线性估计类中的线性Minimax估计,并证明了在适当的假设下回归系数线性Minimax估计在几乎处处意义下的唯一性.