一类交错级数的敛散性判定

级数的敛散性判定本质上是函数极限的计算.基于高等数学中级数敛散性判别的多种方法,并利用特殊函数的极限,给出了一类交错级数的敛散性.     

广义积分收敛的几个补充性质

给出了广义积分收敛的几个性质,这些性质指出了广义积分收敛与被积函数极限之间的一些关系.利用这些关系可以快速地获得一些函数在无穷远处的极限.     

基于布谷鸟优化算法的加权极限学习机模型

鉴于极限学习机的待定参数对模型极大的影响力,利用布谷鸟优化算法对核参数和惩罚因子进行优化选择,以进一步提高模型的预测精度,然后利用非线性权值函数对极限学习机的不同样本数据进行加权,得到新的加权极限学习机模型,提高模型的鲁棒性能。     

一元形式下的二元函数极限存在性

对一元形式的二元函数极限问题进行探讨,通过对一元和二元函数极限定义的实质进行比较,得到二元函数极限存在性及极限和差运算的一些结论.     

扰动的三次哈密顿系统的极限环分支及数值模拟

利用定性分析和数值探测法研究了一类三次哈密顿系统在5次扰动下的极限环分支,使用判定函数得出了这个系统有15个极限环,并且使用数值模拟方法给出了这15个极限环的准确位置.     

函数形式的单调有界原理及其应用

单调有界原理是判断极限是否存在的重要准则之一，但大多数教材中仅介绍过数列形式的单调有界原理．为了更好地阐述单调有界原理的本质，将单调有界原理推广到函数的形式，利用函数极限、上确界、下确界的定义进行了证明．给出了相应的函数形式单调有界原理的应用实例．     

幂指函数求极限

在函数极限的计算中,有关幂指函数极限计算的题目类型多、难度大且灵活多变,总结了一些幂指函数极限的计算方法,并通过例题说明这些方法的应用性.     

正项级数比较判别法极限形式的探析

大部分高等数学教材都是从极限义出发,给出正项级数比较判别法极限形式的证明方法.从函数极限义的一个等价条件出发,利用无穷小的思路,给出正项级数比较判别法极限形式新的证明方法,对原来的理进行完善,同时给出具体实例说明该理的几种特殊情况.这些结论对正项级数敛散性的判有一的理论意义.     

两参数跳过程三点转移函数的连续与正则性

利用单参数跳过程已有结论，讨论了两参数跳过程三点转移函数的连续性，在坐标轴上的极限。     

关于积分极限问题的探讨

<正>当极限的表达式里含有定积分时,通常把这种极限称为积分极限.对于这种极限,一般求极限的各种方法原则上都是适用的.当极限的表达式中被积函数较为复杂或者为抽象函数时,积分不易或不能直接计算,通常会采取特殊方法.     

具有庇护所效应的Kolmogorov型捕食-食饵系统的进一步研究

研究了一类具有庇护所效应的Kolmogorov型捕食-食饵系统,运用Bendixson环域定理及丁荪红定理,得到了该系统存在唯一极限环的充分条件.运用Dulac函数法,得到了系统不存在极限环的充分条件.同时利用Matlab进行了仿真.     

关于极限过程本质的几点注记

本文通过对数列极限、函数极限的统一刻划 ,讨论了极限过程的本质     

非负函数积分均值的一个不等式性质

利用Hlder不等式证明有界闭区间上非负连续函数积分均值的一个不等式性质,将其推广到与函数整数次幂的积分有关的序列的单调性,并证明该序列的极限即为函数在积分区间上的最大值.     

极限概念的表征及教学策略

从学生学习极限概念过程中的心理表征出发,根据数列极限、函数极限和单侧极限等三种极限概念之间的关系以及学生对极限概念表征的认知过程,给出极限概念教学的策略。     

用函数序列的极限函数定义指数函数y=a^x

本文仅用到一些简单的数学事实:极限连续性与可微性初步及算术平均——几何平均不等式,便用函数序列的极限函数定义了指数函数。     

食饵种群具有存放率的第III类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第III类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

食饵种群具有存放率的第Ⅲ类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第Ⅲ类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

关于有理分式函数极限问题的注记

有理分式函数的极限计算问题是极限教学中的一个难点,总结了它的计算方法,并结合具体的实例探讨了它的反问题.对于自变量趋于无穷时的计算方法——分子分母同除法,将其推广应用于其它分式函数极限的求解问题.     

模糊值函数极限与连续的模糊结构元表述

在模糊值函数的模糊结构元表述理论的基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类上的距离诱导出模糊值函数空间上的距离,证明了模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类同胚.模糊数空间和模糊值函数空间上的与距离相关的所有性质都可以在一类单调函数类上得到.在此基础上,给出了模糊值函数极限与连续的定义.证明了相应的一些性质.     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.