无穷区间上(R)可积函数列逐项积分的条件(续)

有限区间上（R）可积函数列的收敛定理在无穷区间上一般并不成立．在文献[4]中讨论无穷区间上（R）积分逐项可积的条件基础上，继续讨论无穷区间上（R）积分的逐项可积条件，并给出了一个充要条件．     

关于Stolz定理的若干推广

[1]中关于数列极限的Stolz定理已有许多推广和应用。[2]将其推广到Toeplitz定理,并得到一系列重要的推论。[3]试图将其推广到函数的极限,[4]举出反例指出[3]中定理的条件不充分。[5]～[8]都是在加上,在(a, ∞)的任何有限子区间上均育界的条件后,证明了下列: 定理1 设(i)函数f定义在(a, ∞)上且在(a, ∞)的任何有限子区间上有界;(ii)     

从广义积分的解题误区说开去

由学生的解题分歧出发,分析讨论出现分歧的根源,并根据连续的奇、偶函数在对称区间[-a,a]上定积分的结论,进一步给出三个定理来求连续的奇、偶函数在积分区间为（-∞,＋∞）上的广义积分,达到简化计算的目的。     

无穷区间上模糊数值函数Henstock积分的存在性定理

利用无穷区间上模糊数值函数Henstock积分的振幅模,讨论了无穷区间上模糊数值函数Henstock积分的存在性定理,结论为模糊随机积分研究提供了重要的参考依据.     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

向量值函数Bochner积分序列极限定理

本文对向量值函数的Ｂｏｃｈｎｅｒ积分序列极限的换序问题进行讨论，得到了二个Ｂｏｃｈｎｅｒ积分极限定理．     

关于一个积分不等式的多种证明

利用积分中值定理、积分第一中值定理、积分第二中值定理等给出了积分不等式■(其中:函数f(x)在[a,b]上连续且单调增加)的多种证明方法.     

一个二次广义积分的顺序交换问题

本文首先指出菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》(即[1])和辛钦著《数学分析简明教程》(即[2])中的两个错误——在计算Poisson积分和Laplace积分时,在定理条件不具备的情况下,使用了交换积分顺序定理,然后建立两条定理,解决上述问题以及类似的积分计算中的交换积分顺序问题。在利用含参变量积分计算Poisson积分     

关于含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个推论

该文给出含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个具体推论，解决了用极限的方法判别无穷积分一致的收敛性问题。     

无穷区间上Henstock积分在常微分方程中的应用

作为无穷区间上（H）积分收敛定理的一个应用,讨论了常微分方程广义整体解的存在性．     

含抽象积分与R积分的累次积分的交换

设(X,■,μ)是测度空间,E∈,而A■R~n,B■R~m为有界Jordan可测集,f(x,y,z)为定义在A×E×B上的泛函。本文利用抽象积分的极限定理,讨论了含抽象积分及R积分的累次积分∫_A∫_E∫_Bf(x,y,z)dxdμdz之交换问题,并得出复泛函的相应定理,大大推广了L.Lichtenstein定理。     

关于积分极限问题的探讨

<正>当极限的表达式里含有定积分时,通常把这种极限称为积分极限.对于这种极限,一般求极限的各种方法原则上都是适用的.当极限的表达式中被积函数较为复杂或者为抽象函数时,积分不易或不能直接计算,通常会采取特殊方法.     

非负函数积分均值的一个不等式性质

利用Hlder不等式证明有界闭区间上非负连续函数积分均值的一个不等式性质,将其推广到与函数整数次幂的积分有关的序列的单调性,并证明该序列的极限即为函数在积分区间上的最大值.     

曲线积分与曲面积分计算公式的新证明

曲线积分与曲面积分的计算公式，其证明一般比较复杂。本的目的，是简化它们的证明。首先，本将把定积分和二重积分分别加以推广，利用一致连续性给出它们的两个新的表达式，即定理１、定理２。然后应用定理１证明第一型和第二型曲线积分的计算公式；应用定理２证明第一型曲面积分的计算公式。     

无穷小替换在求[1~∞]型极限中的应用

给出了未定式[1∞]型极限运算中的无穷小替换定理,并通过实例说明了此定理的有效性和实用性.     

两个重要极限的一种证明方法

<正>lim x→0 sinx/x=1和lim x→0 (1+x)^(1/x)=e是高等数学中非常重要的极限,特别是它们的推广形式是求极限的重要方法.对于这两个重要极限一般的教材都是利用两边夹定理证明[1-2],证明方法繁琐复杂,不易理解.给出两个重要极限的另外一种证明方法,即用导数的定义求极限.     

关于广义积分的数值计算的一点注记

<正>广义积分的计算在计算数学、应用数学以及运筹学各领域都有广泛的应用,而如何对广义积分进行数值积分的估算则是需要研究的[1].本文讨论广义二重积分的数值积分,把二重积分的近似计算[2]从积分的有限区间推广到无穷区间,且对带有瑕积分二重积分的数值积分进行了讨论,给出了瑕积分的数值积分计算.     

从确界原理出发讨论函数的连续性

以上确界原理为公理,由此公理出发,不必利用区间套定理和有限覆盖定理,直接讨论闭区间上连续函数的几个重要性质及数列极限的柯西准则.这样处理,使得这几个性质的证明自然,通俗易懂,教者易教,学者易学,同时做到提出问题,马上解决问题。     

定积分元素法的应用

<正>定积分为解决实际问题提供了有效的方法.如果被积函数和积分区间已知,那么定积分的求解过程可概括为:作分割→求近似→求和式→取极限.被积函数和积分区间可根据实际问题得到,而寻求被积表达式的一种有效方法是由元素法提供的.元素法(也称微元法)广泛应用于几何学、力学、电磁学和医学等领域,并逐渐渗透到理论力学、物理学及其他专业中.     

一类高阶微分系统谱的带权估计

考虑一类高阶微分系统谱的带权估计,利用矩阵运算、分部积分、测试函数、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个谱来估计第n＋1个谱的上界的不等式,且其估计系数与区间的度量无关,其结论是文献定理的进一步拓展.