有界域上带梯度项非线性椭圆型方程的正爆破解

设Ω是RN(N ≥3)中的C2类有界区域,针对变号函数的情形,研究了一类带梯度项的非线性椭圆型方程在Ω上正爆破解的存在性.应用上下解方法并结合二阶椭圆型偏微分方程的内估计理论,得到了正爆破解存在的若干充分性条件,部分推广了原有结果.     

一类拟线性椭圆方程全局爆破解的存在性

研究了一类拟线性椭圆型方程问题： {div（｜Δ↓u｜^p-2Δ↓u）＋Δ↓u｜^p-1=k（x）f（u）,x∈R^N u（x）→∞,｜x｜→∞ 的正解存在性问题,其中P〉1,而非负函数k∈Cloc^0,θ（R^N）（N≥3,0〈θ〈1） ,非负函数f在[0,＋∞）为连续、单增的．运用上下解方法和椭圆型方程内估计理论,在适当的条件下证明了该问题全局正爆破解存在性．     

带梯度项的一类半线性椭圆型方程的爆破解

得到了带梯度项的一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性     

一类带梯度项的非线性椭圆型方程爆炸解的存在性（Ⅱ）

设Ω是Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）中的Ｃ＾２有界区域，应用非线性变换将带梯度项－｜↓△ｕ｜＾２与适当的无界非线性项系数ｋ（ｘ）的爆炸解问题，转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ应用，应用极大值耗理理到了爆炸解问题解的最小爆炸速度，再应用摄动方法，得到了爆炸解的存在性。     

带奇异性的非线性椭圆型方程正整体解的存在性*

本文研究Ｒ＾ｎ（ｎ≥３）中一类带奇异性的非线性二阶椭圆方程正整体解的存在性。本文所得到的结果是对某些现有结果的推广和完善。     

一类带梯度项的半线性椭圆型方程爆炸解的存在性

通过非线性变换将爆炸解问题转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,并应用摄动方法,结合上下解方法与椭圆型方程的估计理论得到了爆炸解的存在性。     

带正对流项的一类非线性椭圆型方程爆炸解的存在性

应用摄动方法、上下解方法、单调性方法结合二阶椭圆型偏微分方程的估计方法得到了问题Δu=k(x)［u     

一类非线性椭圆方程完全爆破解存在性的一个充分条件

运用上下解方法,研究了一类非线性椭圆型方程的完全爆破解,在某些条件下,得到一个关于这类方程的完全爆破解的存在性的充分条件.     

一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性

设Ω是Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）中的Ｃ＾２有界区域,对适当的无界非线性项系数ｐ（ｘ）,首先应用非线性变换ｖ＝ｅ＾－ｕ,半爆破解问题Δｕ＝ｐ（ｘ）ｅ＾ｕ,ｘ∈Ω,ｕ│δΩ＝＋∞转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｖ＋│△ｖ│＾２／ｖ＝ｐ（ｘ）,ｖ〉０,ｘ∈Ω,ｖ│δΩ＝０。应用极大值原理得到了爆破解问题的最小爆破速度。随后,应用摄动方法得到了爆破解的存在性,从而去掉了通常对ｐ（ｘ）所加的有界性条件     

二维有界区域上具有非线性梯度项的抛物系统解的存在性

研究了二维有界区域上带非线性梯度项的一类抛物方程的解在有限时间的爆破问题.假设解在区域的边界上满足非线性条件,当爆破发生时,通过构造辅助函数,利用能量估计的方法和微分不等式技术,得到了爆破时间的下界.对方程中的参数做出一定的限制之后,证明了全局解的存在性.     

在R2中非线性椭圆型方程的正整解的存在性

本文以Schaudcr-Tychonoff不动点定理为工具，应用上、下解方法研究在R^2中的非线性椭圆型方程的整解的存在性及解在无穷远的性质，本文为文【1】的推广和完善。     

含梯度项椭圆边值问题正径向解的存在性

用上下解方法讨论球外部区域Ω={x∈?N:∣x∣>R0}上含梯度项的椭圆边值问题:{-Δu=K(∣x∣)f(∣x∣,u,∣?u∣),x∈Ω,αu+β?u/?n∣?Ω=0,lim∣x∣→∞u(x)=0正径向解的存在性与唯一性,其中N≥3,R0>0,K:[R0,∞)→?+和f:[R0,∞)×?×?+→?连续.在系数函数K(...     

外区域上非线性椭圆问题非负径向解的存在性

对非线性椭圆方程-Δu=f(‖x‖,u)的外边值问题,利用Leray-Schauder度理论讨论非负径向解的存在性问题,其中非负项f是变号函数.作为应用,可以对方程-Δu=r-β(up-u)得出相应的结论,其中p>1,β>2.     

完全非线性椭圆方程具有渐近性质的整体解

本文研究了完全非线性一致椭圆方程的粘性解。首先,构造一个粘性下解,然后利用Perron方法给出了具有渐近性质粘性解的存在性。     

一类带梯度项椭圆方程解的存在性

用山路定理和迭代方法讨论一类带梯度项椭圆方程Dirichlet问题非平凡解的存在性, 在右端非线性项渐近线性增长的情形下证明了该问题正解和负解的存在性.