关于色多项式的一次项系数

引进了G-粘接树、(n_1,n_2,…,n_h)-图等概念,讨论了色多项式一次项系数的意义,给出了判断一个圈是平面图的充分条件,指出了当|a_1(G)|=6,7,8,9,10时,图G所具有的结构。     

关于色多项式的若干注记

给出若干类型多项式为简单图的色多项式的充分必要条件、连通图和连通双分图的色多项式必须满足的条件,研究图及其补图的色多项式对图特征的描述程度,并提出若干值得进一步探讨的问题。     

关于色多项式一次系数与简单图特征的若干结论

利用Whitnoy的著名结果 :P(G ,λ) = n - 1i =1 (- 1) ibiλn -i给出并证明了 :①G为连通偶图 ,当bn -1为奇数 ;②G为树 ,当bn -1=1;③分支数为k的图是偶图 ,当bn -k是奇数且bi=0 (n -k +1≤i≤n - 1)等八个定理     

论色式的一次项系数

引进了几个图之联合图的概念，在文［３］的基础上，继续讨论了色式的一次项系数，指出了当１１≤｜α＿１（Ｇ）｜≤２３时，图Ｇ所具有的结构。     

几类图的色多项式问题

定义１设图Ｇ为含有 ｐ个顶点的标定图 ,对其进行ｘ———正常染色的方法数是ｘ的一个函数 ,可表示成ｘ的一个多项式 ,称为图Ｇ的色多项式 ,记为ｆ（Ｇ ,ｘ）。引理１给定图Ｇ ,设ｕ、ｖ∈Ｖ（Ｇ） ,ｅ＝（ｕ ,ｖ）∈Ｅ（Ｇ）则ｆ（Ｇ ,ｘ）＝ｆ（Ｇ -ｅ ,ｘ） -ｆ（Ｇｏｅ ,ｘ）引理２设Ｇ是含ｑ条边ｋ个分图的 ｐ阶图 ,则①ｆ（Ｇ ,ｘ）是ｐ次多项式 ;②ｆ（Ｇ ,ｘ）中ｘｐ的系数为１;③ｆ（Ｇ ,ｘ）ｘｐ -１的系数为 - ｑ;④ｆ（Ｇ ,ｘ）中常数项为０;⑤ｆ（Ｇ,ｘ）＝∏ｆ（Ｇｉ,ｘ） ,式中Ｇｉ 是Ｇ的第ｉ个分图 ;⑥ｆ（Ｇ,ｘ）中 ,系…     

两类2连通(n,n+4)图的色唯一性

2连通的(n,n 4)图是有n个顶点n 4条边的连通图,利用图的色多项式理论研究了两类2连通的(n,n 4)图的色性,由此部分或完全解决了图G5和图G12的色唯一性问题.     

图Tm(1,4,m-6)的伴随多项式的若干性质

本文证明了Tm(1,4,m-6)(m≥10）的伴随多项式的若干性质。     

论三角图的色多项式

本文引进了三角图的色分解的概念,给出了三角图的色分解系数与三角图色多项式根的重数之间的关系.     

无向色图的Hamilton性

本文应用群论方法，证明了有限交换群的连通无向色图Ｇ（Ｆ，Ｓ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。并由此得到：（ｉ）Ｂｏｏｓｃｈ—Ｔｉｎｄｅｌｌ猜想的另一证明；（ｉｉ）有限交换群Ｆ具有对称色集Ｓ的连通色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）是有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

平面图着色的遗传算法

基于遗传算法的思想 ,建立了一个用四种不同颜色对平面图结点进行着色的快速算法。     

连通图二次幂图的Hamilton连通性

本文对圈和树的二次幂图的 Hamilton 连通性进行了研究。     

连通图中圈数

用|V（G）|、|E（G）|和f（G）分别表示图G的顶点数、边数和圈数．设F（k）＝｛f（G）;G是满足|E（G）|－|V（G）|＝k的无环连通图｝,n（k）＝minF（k）和N（k）＝maxF（k）．证明了下述结果：（1）n（k）＝k＋1;（2）N（k）≤2k+1;（3）对每个整数k≥1,N（k）≥2k＋k（k－1）＋1且当1≤k≤4时等式成立;（4）对每个整数k≥1是奇数时,N（k）≥2k3;当k≥2是偶数时,     

关于图的顶点划分数

该文讨论了无爪图的顶点划分数,给出了完全n部图的顶点划分数的计算公式,最后证明了任意图的点线荫度不大于它的边线荫度且不等式是精确的.     

某些素图连通的对称群的OD-刻画

利用有限群的阶及其度数型的性质对素图连通的对称群S9和S28进行了刻画,得到如下结论:设G为有限群,如果|G|=|H|且D(G)=D(H),则G是3-重OD-刻画的,其中H=S9或者H=S28.     

基于颜色相似系数的彩色图像分割方法

基于两种像素之间颜色相似系数的计算,根据设定的阈值来判断两种颜色是否具有相似性·计算在RGB颜色空间进行,省去了其他分割方法中的颜色空间转换过程·为提高图像分割过程的效率,采用了改进的区域生长法实现整个彩色图像的分割·实验结果表明,本方法可对彩色图像进行有效的分割,符合人类视觉感知特性,适合于不同的应用目的·     

连通图的平均距离

图的直径是图中两点距离的最大值,图G的平均距离,记作D(G),它是图的任两点距离的平均值。在网络分析中,图的直径和平均距离是重要的示性数。该文对某些较简单的图类:简单圈、树等的平均距离进行估算,证明了若G是直径不超过3的n阶连通图,则它的平均距离至多是n/δ+1,这里δ是G的最小度。最后,对n阶连通图的平均距离的上界提出了一个猜测     

二元集值映象的耦合不动点定理

在半序严格凸Ｂａｎａｃｈ空间中得到了几个二元混合单调非紧非连续集压缩集值映象的不动点和耦合法劝点定理，并讨论了这些映象的点值化问题。