环Mn×s（F2＋uF2）上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

定义了环Mn×s（F2＋uF2）上码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了环Mn×s（F2＋uF2）上线性码关于这两种重量计数器相应的MacWilliams恒等式.     

Z_(2~k)线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

在有限环Z2k上定义了一个新的Hadamard变换,同时给出了有限环Z2k上线性码的完全重量计数器和Hamming重量计数器的定义.最后利用Hadamard变换,证明了Z2k上的线性码及其对偶码之间关于完全重量计数器和Hamming重量计数器的MacWilliams恒等式.     

环FqFq[u,v]上加性码的MacWilliams恒等式

定义了一类环FqFq[u,v]上的加性码,其中q是素数的方幂,分别讨论了该环上加性码的Lee重量,Hamming重量和对称重量计数器.并利用Gray映射,给出该环上加性码与其对偶码之间关于Lee重量的MacWilliams恒等式.最后给出一个例子说明该恒等式.     

环F_2+uF_2上线性码关于两种内积的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了线性码关于Euc lidean内积和Hermitian内积的对偶码,并给出环F2+uF2上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器的一种新的定义,证明环F2+uF2上线性码关于这几种重量计数器的MacWilliam s恒等式,以及环F2+uF2上线性码关于Euclidean内积和Hermitian内积的几种重量计数器的MacWilliam s恒等式是一致的.     

Z_4线性码Lee重量的广义MacWilliams恒等式

定义了环Z4上长度为n的线性码的广义Lee重量计数器,给出了环Z4上长度为n的线性码的广义Lee重量的Mac Williams恒等式.进一步,使用Krawtchouk多项式,获得了环Z4上长度为n的线性码的等价形式的广义Lee重量的Mac Williams恒等式.     

关于Z_8-码的几点研究

研究了Z8-码的重量计数器以及广义的MacWilliams恒等式,同时研究了两个与Z8-码C相关的码C(1)和C(2)的特性,得到了如下结论:若Z8-码C是自正交的,则C(1)和C(2)是自正交的四元码;若Z8-码C是类型为8n2的自对偶码,则C(1)是自对偶四元码。     

环F2+uF2上线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

定义了环F2 uF2上线性码的李重量分布的概念;利用域F2上线性码和对偶码的重量分布的关系及其Gray映射,得到了环F2 uF2上线性码及其对偶码各种重量分布的MacWilliams恒等式.     

环F_2+uF_2+…+u~kF_2上线性码的MacWilliams恒等式

定义了环(F2+uF2+…+ukF2)n到F2(k+1)n的一种新的Gray映射及线性码李重量分布.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系和新的Gray映射,建立了环F2+uF2+…+ukF2上线性码及其对偶码之间多种重量分布的Mac Williams恒等式.     

环F2+uF2+u2 F2上线性码及其Gray象的生成矩阵

文章定义了环F2+uF2+u2 F2与F2之间的一种新Gray映射,利用环F2+uF2+u2 F2上线性码C的生成矩阵得出其对偶码C⊥及Gray象φ(C)的生成矩阵,证明了F2+uF2+u2 F2上线性码的Gray象及其对偶码的Gray象互为对偶码,并给出了F2+uF2+u2 F2上线性码自对偶的一个充要条件.     

环Fp+uFp+…+ukFp上的线性码和常循环码的Gray像

定义了环(Fp uFp … ukFp)n到Fppkn的一个Gray映射;给出Gray映射的几个性质,证明环Fp uFp … ukFp上的长为n的线性码的Gray像仍是线性码;及该环上长为n的(1-uk)-循环码的Gray像是域Fp上的长为pkn、指数为pk-1的准循环码。     

环Z4上自对偶码的一种构造方法

文章利用环Z_4+uZ_4(u~2=0)上的自对偶码构造了环Z_4上的自对偶码,通过引入环Z_4+uZ_4到环Z~n_4的Gray映射,得到环Z_4+uZ_4上自对偶码的一些性质;给出Z_4+uZ_4上自对偶码的欧几里得距离的上界,并且构造了一些参数较好的自对偶码。     

环Mn×s(F2+uF2)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

定义了环Mn×s(F2 uF2)上码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了环Mn×s(F2 uF2)上线性码关于这两种重量计数器相应的MacWilliams恒等式.     

环Fq+vFq上线性码的重量计数器

设Fq为q元有限域,R=F_q+v F_q(v~2=v).首先,研究R上线性码的基本性质;其次,通过定义Lee重量引入长度重量计数器,得到Lee重量计数器、Hamming重量计数器、对称重量计数器及长度重量计数器的关系;最后,给出长度重量计数器关于线性码直和分解的代数性质.     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式．进一步，ＧＲ（８ｍ）的规则划分决定一个交换结合图．图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子．     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８＾ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式。进一步，ＧＲ（８＾ｍ）的规则划分决定一个交换结合图。图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子。     

环Z_4+vZ_4上线性码关于t-Lee的MacWilliams恒等式

文章介绍了环R=Z_4+vZ_4(v~2=v)上线性码的一些性质,在Lee重量的基础上定义了t-Lee重量计数器,并给出环上互为对偶码的线性码关于t-Lee重量计数器所满足的MacWilliams恒等式,推广了Lee重量计数器的MacWilliams恒等式。     

新四元环上线性码的研究

最近,四元素环上的线性码的研究引起了编码与密码学者的极大关注,该文给出了四元素环F2 vF2上线性码及其对偶码的生成矩阵的结构,定义了该环上的Gray映射,由此确定了该环上线性码及其对偶码的Gray象的结构,进一步证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码,这对构造一类性能好的码和译码具有重要的指导意义。     

环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码

研究了环F₂+uF₂上1-Lee重量码与2-Lee重量射影码的结构性质,分别给出了一种构造环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码的方法.通过F2+uF2到F2上的Gray映射,得到了两类参数分别为［2m+1－2,m,2m］与［2m－1,m,2m－2］的二元最优线性码（m为正整数),后者等价于二元一阶Reed Muller码RM(1,m-1).
     

关于环F_p~m+uF_p~m上常循环码的等价性

首先分析了环Fpm+uFpm上任意长度的常循环码的等价性,然后利用等价性得到了该环上码长N满足(N,p)=1时的一类常循环码的Gray像的结构、码长为pe时的所有常循环码的计数公式和α常循环自对偶码的计数公式,其中α∈Fp*m.     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的负循环码

根据环Fq+uFq上负循环码的结构,研究了环Fq+uFq+u2Fq上任意长度的负循环码.利用环同态,给出了环Fq+uFq+u2Fq上长度为n的负循环码的结构,并研究了这些负循环码的对偶码,同时研究了该环上自对偶负循环码.结果表明环Fq+uFq+u2Fq上自对偶负循环码存在当且仅当p=2.