空间向量的创新应用

空间向量是研究立体几何问题的一种非常有效的代数工具,因此在立体几何中的距离问题的解决中非常实用.本文从点到直线的距离、异面直线间的距离、点到平面的距离这三个方面未尝试空间向量在求距离问题中的运用.     

到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹

本文讨论了三维空间中到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹。文章就二定直线平行、相交和异面三种情况给出了轨迹表示的曲面类型,并把二维平面上对应的轨迹问题作为所得结果的特殊情形进行了处理。     

浅谈异面直线间距离的求法

立体几何中的异面直线间距离（即两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度）问题是教材中的一个难点，学生普遍反映困难，主要由于学生思维不全面和认识上的不足，又由于学生由平面几何到立体几何思维上的转化存在着问题，从而导致解题和学习上困难。下面就着...     

一道立体几何题教学的体会

在全日制十年制学校高中数学课本第二册的第五章空间图形(四)空间两个平面5.14两个平面垂直的判定和性质中安排了唯一的一条例题: 已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d.在直线a,b上     

E~n中两不同平面间距离的几种求法

本文先在[1]、[2]的基础上,将[3]中的求空间E~3中的两异面直线间距离的几种方法平行地推广为:求n维欧氏空间E~n中的h维平面和k维平面间的距离的几种方法,然后证明用不同方法得到的距离公式是等价的。     

三维Minkowski空间中的距离问题

讨论并证明了三维Minkowski空间中空间任一点到平面的距离,空间任一点到直线的距离,两异面直线间距离的几个距离公式.     

浅淡新课程理念下立体几何的教学

新课标《普通高中数学课程标准(实验)》中的“立体几何初步”与《全日制高级中学数学(第二册下A)》中的“直线、平面、简单几何体”相比,在课程内容的安排,整体布局;教学要求、教学难度以及对定理     

“三垂线定理”的教学

“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，是证两直线异面垂直的有力工具，其教学具有典型性。要从培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力角度确定教材的处理和教法的选择。     

有轴平面束定理的应用

平面束定理是解析几何中关于空间直线和平面部分的重要内容,有轴平面束定理对判定直线与平面的位置关系、两直线共面定理、直纹曲面的性质和平面方程的求法起着重要作用。     

空间二异面直线间距离的一个公式

利用平面束,给出了空间二异面直线间的一个距离公式。     

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论,通过将直线投影到无穷远,将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线,再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。     

新课程需要新观念

"立体几何"随着数学改革的进行也在不断变化,有些问题我曾经很困惑.新课标《普通高中数学课程标准(实验)》中的立体几何与(实验修订本.必修)《数学》第二册(下B)中的"直线、平面、简单几何体"相比,在课程内容的安排、整体布局、教学要求、教学难度以及对定理的处理方法上有相同的,也有的发生了一定的变化,也恰好解了我的困惑.     

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论，通过将直线投影到无穷远，将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明，然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形，利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线，再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。     

异面直线距离的方程求法

本文利用空间平面与空间直线的方程,给出了四种方法来计算异面直线之间的距离.凸显方程的重要性和数学的思维与创新.     

一个平面几何问题在空间上的推广

许多立体几何问题是平面问题的推广,但解法更加曲折、复杂了。例如: 一直线与互相垂直的二直线相交,两交点间的距离的平方是这些交点到垂线交点距离的平方和。(勾股定理) 一平面与两两垂直的三平面相交,其上截出三角形面积的平方是三互垂截面三角形面积的平方和。(上述定理在空间上的推广)     

空间两异面直线之间的距离问题

通过论证两异面直线的公垂线是唯一存在的,导出两异面直线之间距离的存在性和唯一性,进一步探讨两异面直线之间距离的解法。     

立体几何中四种距离问题的新解法

根据解析几何的有关思想,结合高等代数中行列式的知识,运用平面方程和空间直线的定义,得出四个距离公式,旨在解决立体几何中的距离问题.     

用辅助平面法求解斜透视投影中直线的位置

在解决斜透视投影中的度量问题时,必定用到直线的定位的作图．为了使直线定位的作图更方便、简捷、迅速,更全面系统,利用直线及其在基面上的投影构成一个辅助平面．该辅助平面在物空间与基线处于平行、垂直和斜交三种位置．利用辅助平面的基面迹线和画面迹线包含直线的基面迹点和画面迹点的几何性质,对空间各种位置的直线在斜透视空间的定位问题进行了研究．得到了一种较为简捷、迅速的在斜透视空间中确定直线位置的作图方法．     

“直线与平面平行的判定”教学设计

一、教材分析本节是人教社(A版)数学2第二章第一节。这时学生已经学习了平面中线线平行的位置关系,同时还学习了直线与平面平行的概念,在此基础上,结合实物模型,通过直观感知,操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习为后面学习线面垂直以及面面平行的     

与曲线或曲面有关的各种单参数直线族或平面族

本文讨论与曲线或曲面有关的单参数直线族或平面族,及它们生成的直纹面或包络面的各种几何性质,得到一些与经典定理平行或推广的结果。