判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅲ)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例，那么这两个三角形全等或相似，此问题共有四十八种互不相同的基本情形，除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出，现发表其中第Ⅲ部分。     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明（V）

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例，那么这两个三角形全等或相似．此问题共有四十八种互不相同的基本情形，除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出．现发表其中的第V部分．     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅱ)

三角形的边、中线、角平分线和简称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例，那么这两个三角形全等或相似，此问题共有四十八种互不相同的基本情形，除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出．本文发表了其中第Ⅱ部分．     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明（Ⅵ）

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或威比例，那么这两个三角形全等或相似．此问题共有四十八种互不相同的基本情形。除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出．现发表其中的第Ⅵ部分（也是最后一部分）．     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅴ)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第Ⅴ部分.     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(VI)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第VI部分(也是最后一部分).     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅳ)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与 另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形 全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证 明均已给出.现发表其中的第Ⅳ部分.     

计算有向拟阵：在一个自然框架内的矩阵等价类

让我们来考虑一个示例。拿一条具有1，2两个端点的线段和一个具有顶点3，4．5的三角形。这条线段是否与这个三角形相交？这个问题在计算机图形学、自动机工程学和许多几何问题中是基本的和决定性的问题。为了回答这个问题，许多人计算由这条线段给出的直线和由这个三角形给出的平面之间的交点，然后决定这个交点是否位于这个三角形和这条线段之内。在实际应用中具有许多这种类型的判定，这是很典型的。根据有向拟阵理论，我们了解到答案只是取决于5个符号，即由4个点的有序子集合构成的四面体的方向。     

寻找全等三角形“六法”

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等.在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论.下面介绍六种寻找全等三角形的方法,供同学们参考.     

怎样应用三角法证明线段的乘积的和差关系

平面三角学中,正弦定理和余弦定理揭示了三角形中边和角的内在联系,是解任意三角形的有力工具。本文将对如何应用上述两个定理证明平面几何学中有关线段的乘积的和差关系问题,谈谈自己的一些浅见。一、若组成关系式中诸线段只涉及一个三角形,可用正弦定理证明;如关系式中诸线段涉及两个三角形,但组成关系式中各项的线段平均分配在这两个三角形中(关系式中诸线段均为某一园内的弦者除外),一般可应用正弦定理证明,并且只要就这个或这两个三角形利用正弦定理便行了。     

重调和方程的一种非协调有限元解法

本文给出处理非零边值的重调和方程的一种非协调有限元法,证明其为收敛且精度、条件数皆与协调元相同;应用于具体构造一个十自由度的三角形单元,并给出误差估计。     

矩形集上的点定位

给出解决计算几何问题的两种算法, 其预处理部分分别基于对 Ｓ 的平面扫描和 Ｓ 在ｘ 轴的投影线段对应的线段树除描述算法的步骤外, 还进行算法的复杂性分析这两个算法可直接推广到等置矩形和ｄ 维空间的情形     

相似三角形的辅助线

初中数学教材相似三角形这一章主要是要会应用三角形相似证明线段成比例等积式成立等。这些问题在证明过程中有时很难找到思路。本文从合理地引出辅助线出发,阐述了相似三角形的证明方法。     

求三角形中一类线段之比的方法

在三角形中线段之比的问题,在国内外数学竞赛中常有出现。如果常规的求比例线段的一些方法不易凑效,而其他方法如三角法或解析法等又涉及知识较多且计算繁冗时,那么我们应用梅涅劳(Menelaus)定理及其推论和塞瓦(Ceva)定理等作为主要工具,则往往可以简化证明过程,给出较为巧妙的证法,下面叙述并举例说明它们的     

证明线段成比例的几种方法

证明线段成比例是初中学习的一个重点和难点,也是中考里的一个考点。学生通常对证明四条线段成比例的问题感到困难。证明线段成比例的问题,思路灵活,辅助线的添加方法亦很巧妙,本文着重阐明了几种证明的方法。     

一道几何作图题的解法与证明

在一个三角形内作三个圆,要求使每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切,本文给出了解法及证明。     

涉及两个三角形的若干不等式

运用配方法证明了涉及两个三角形的两个Neuberg-Pedoe型不等式，并修正、证明了一个与N-P不等式相媲美的猜想，给出了三个N—P型不等式的简单证明．     

独立亲似对应中值定理

在“用解析方法建立两个三角形的亲似对应及投影理论的探讨”[1]一文基础上,研究两个三角形给定三对对应点的情况下,一个三角形不变,另一个三角形经过相似变换成后,与不变三角形构成亲似对应的规律,从而得出了独立亲似对应的一个定理(或称为独立亲似对应中值定理)。     

加权GP猜想的外接三角形方法

本文利用外接三角形方法，解决了第三种情况下的加权Ｓｔｅｉｎｅｒ问题，并给出三点加权ＧＰ猜想的简单证明．     

实习问题拾零

探讨“一题多解”是开阔思路,提高解题能力的有效方法。本文就教育实习中接触到的许多数学问题中,选择几个初等几何问题,给出与一般书上不同的解法。其一为“线段相等”问题,在用初等方法给出两个证明之后,还用高等几何中的有关理论给出一个简单证明,这是一个高等数学指导初等数学的生动实例。其二是一个较为著名的问题,即“三角形两内角平分线相等,则必为等腰三角形”。一般书上都采用反证法,本文将给出一个直接证法。