关于Линник的两个定理

以R(a,T)表示复s平面上如下的矩形区域:s=σ it:a≤σ<1,|t|≤T。N(a,T,q)表示函数L(s,x)在R(a,T)中的零点个数,本文证明了如下的定理。定理1 设(11/12)≤a<1,T≥2,则当qT充分大时,有N(a,T,q)(q~(3/2)T~(12))~((1 6)/(6a-5)(1-a),其中“(?)”所包含的常数仅与B有关。当函数L(s,x)有例外零点时,若不计此零     

两条算子遍历定理

设■是复的非零Banach空间,A∈■表示A是■上的有界线性算子。记。如果{A_n}一致或强收敛,称A是一致或强遍历的。如果,又如果对任何,{A_nf}是几乎     

关于非正规算子的Putnam-Fuglede定理

以下算子指复Hilbert空间上的有界线性算子。定理1 设T_1为控制算子,T_2~n为M亚正规算子,则对任意算子x,T_1X=XT_2蕴涵T_1~*X=XT_2~*。     

关于非正常算子的Putnam-Fuglede定理

在Hilbert空间的算子理论中,正常算子有一个重要的性质——Putnam-Fuglode定理:若N_1、N_2是正常算子,X满足N_1X=XN_2,则必满足N_1~*X=XN_2~*。后来出现了如下推广。 (Ⅰ) 在文献[1]中证明了若N_1、N_2~*是亚正常算子,X为Hilbert-Schmidt算子,结论仍     

两个关于Liénard方程极限环存在性定理

则(1)式或(1＇)式在(x,y)平面上至少存在一个极限环。 定理2 设ⅰ) 满足定理1的条件ⅰ)和ⅱ);     

关于集压缩算子的某些不动点定理

本文研究了严格集压缩算子的拓扑度计算,并给出了某些不动点定理。本文的结论,推广和改进了已知文献中的一系列结果。     

关于Riemann zeta函数零点密度的两个定理

记N(σ,T)为Riemann zeta函数ξ(s)在区域σ≤Re(s)≤1,|Im(s)|≤T内的零点个数,利用Halàsz-Montgomery方法,对于σ≥(3/4),我们能够得到比经典的Ingham定理更好的结果。本文给出了一个新的估计,我们有     

单调函数的两个定理

§1.最近,庄圻泰教授证明了如下的两条定理:     

压缩映象的两个不动点定理

设(X,d)是一完备的度量空间,设T是X的自映象,按照Rhoaldes称满足下面条件(Ⅰ)的映象T为第26类的压缩映象: (Ⅰ)d(Tx,Ty)相似文献   

Coates图的两个消去定理

本文旨在证明Coates图的两个消去定理,正如文献[1]中所表明的那样,把图论技术用到计算方法上是卓有成效的。 本文采用文献[2]中的一切符号与术语,只是各有向边的重量不必一定是数,可以是任意环(如多项式)之元,我们的讨论从推广文献[2]中定义3.2关于1-因子的概念开始。考察1-     

关于陈建功的二个定理

陈建功教授证有(陈建功文集,1981,287页)定理A 对于任意δ∈(0,1/2),存在着初等函数f(x)满足下述四个条件:(ⅰ)f∈C~∞(0,2π];     

NA随机变量的两个极限定理

NA(negetively associated)随机变量在可靠性理论及多元分析中有广泛应用,近来,对此类随机变量极限定理的研究已引起很多学者的关注.定义1称随机变量X_1,…,X_n(n≥2)为NA的,如果对于{1,…,n}的任何两个不相交的非空子集T_1和T_2,都有Cov(f_1(X_i,i∈T_1),f_2(X_j,j∈T_2))≤0,其中f_1和f_2是任何两个使上述协方差存在的对每个变元均非降(或均非升)的函数.称随机变量列{X_i,i∈N}是NA的,如果对任何自然数n≥2,X_1,…,X_n.都是NA的.近来的研究表明,NA序列有许多与独立序列极为类似的极限性质,这为NA序列在应用上提供了有力的理论依据.近来,我们证明了引理1 设{X_j,j∈N}为零均值的NA序列,且对某个p≥2,.记则存在仅与p有关的常数K_p>0,使对任何自然数a和n有,本文就用引理1建立了下面的极限定理.     

对称压缩算子方程解的存在与唯一性定理及应用

一般来说,凡在半序空间用迭代法研究算子方程的解时均采用对称迭代,事实上,一般的对称迭代并不收敛或者不收敛于算子方程的解。本文构造了各种形式的非对称迭代,并获得一系列混合单调算子方程解的存在与唯一性定理。     

关于初等算子的几个问题

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上线性算子全体。对A=(A_1,…,A_n),B=(B_1,…,B_n)是H上两个算子组,它们定义了B(H)上一个算子△(T)=sum from i=1 to n A_iTB_i,称△为初等算子。它是导算子δ_A:T→AT—TA和广义导算子δ_(AB):T→AT—TB的推广。关于初等算子的谱在文献[1-6]中进行了一系列讨论。本文主要讨论初等算子的范数、值域和核的关系的几个问题。     

关于Dickmeis一个定理的推广

设X是具有范数||·||的Banach空间,X~*是X上的半线性有界泛函T的全体,即T满足(1)|T(f+g)|≤|Tf|+|Tg|,f,g∈X.     

比较偶图能量的两个定理

以一定方式给某些图一个偏序是人们常常研究的课题。文献[1]研究了某些图依支撑树数排序,文献[2]研究了依匹配多少排序,文献[3]研究了树依能量排序。此类问题不仅在理论上且在实际上有价值。如对图能量的研究在化学上可比较异构物的稳定性。     

关于Hasson一个定理的推广

记L_[-1,1]~p是[-1,1]上p次幂可积函数全体,l≤p<∞,L_[-1,1]~∞=C[-1,1]是[-1,1]上的连续函数类。E_n(f)_p是[-1,1]上n次代数多项式在L~p尺度下对f(x)∈L[-1,1]~p 的最佳逼近,W_k(f,δ)_p为f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。简写E_n(f)=E_n(f)_∞,W_k(f,δ)=W_k(f,δ)_∞。     

关于仿射球的几个定理

设A~(n+1)是n+1维幺模仿射空间,M是n维C~∞流形,x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的具有等积仿射法化的超曲面。λ_1,λ_2,…,λ_n表示x(M)的仿射主曲率,令     

关于稳定流不存在性的Pinching定理

广义synge拓扑原则可以十分有效地用于研究子流形的拓扑,该原则推断了:不具有P维稳定的可求长流的黎曼流形,其P维单纯同调群是平凡的。目前这方面的工作都是在于流形的一些外在几何条件下作出的。本文将在一些内在的曲率条件下证明几个欧氏空间超曲面上稳定流的不存在性定理。通过处理一些极值问题,我们将对于欧氏空间的超曲面讨论如下猜想:     

关于锥映象的几个不动点定理

本文利用拓扑度理论改进了文献[1]与[2]中有关锥映象的几个不动点定理。设E是实Banach空间,P是E中一个锥,Ω是E中有界开集。引理1 设A:P∩→P全连续,B:P∩Ω→P全连续。如果满足