正相协序列生成的平均移动过程的Davis大数定律的精确渐近性

{εt;t∈N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,00有E|ε1|2 δ'<∞对某个ρ>0有μ(n)=0(n-ρ).给出了∞∑n=0(lognδ/nP{|Sn|≥ε√nlogn}当ε→0时的精确渐近性.     

由鞅差序列生成的线性过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

主要讨论了线性过程Xt=∑∞j=0ajεt-j,其中{εt,Ft;t∈Ζ}是均值为零,方差有限的平稳鞅差序列,aj,j∈Ζ是绝对可和的实数序列.令Sn=∑nt=1Xt,n≥1,在适当矩的条件下,利用部分和Sn的收敛性,对于1≤p2,若supj≥1Eεjδ＆lt;∞,证明了∑∞n=1nr/p-2P｜Sn｜≥εn1p,∑∞n=1n-1/P｜Sn｜≥εn1/p当ε→0时的精确渐进性.在鞅差序列的前提下,进一步推广了线性过程的Baum-Katz大数律的精确渐近性性质.     

一类鞅差序列加权和的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

设{(ξ1,ζ1),1≤i＜∞)为适应的鞅差序列,{Cnk:1≤k≤n}为双下标常数列,文章获得了一类鞅差序列加权和Sn=n∑k=1Cnk(ξ)k的Baum-Katz大数定律的精确渐近,给出了∑n≥＞1nr/p-2P(|Sn|≥∈n1/p),∑n≥11/P(|Sn|≥∈n1/p)当∈→0时的精确渐近性.     

由ALNQD序列生成移动平均过程精确渐近性的一般结果

设{εk,-∞k∞}为零均值的平稳渐近线性坐标负相依(ALNQD)序列.令移动平均过程{Xt=∞∑k=0akεt-k,t≥1},其中{ak,k≥0}为绝对可和的实数序列.利用ALNQD序列的弱收敛定理和矩不等式,对于边界函数和拟权函数得到了移动平均过程部分和以及部分和最大值矩完全收敛性精确渐近性的一般形式.     

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX12>0,σ2=EX12 2∑∞j=2EX1Xj,并且0<σ2<∞.令Sn=∑ni=1Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑∞n=1(logn)δnP{Sn≥εnlogn}的精确渐近性成立.     

B值m相依随机变量列生成平均移动过程精确渐近

利用弱收敛定理及矩不等式, 讨论{S_n}精确渐近性的一般形式.     

φ-混合移动平均过程完全矩收敛的精确渐近性

利用移动平均的中心极限定理和矩不等式,得到一类φ-混合移动平均过程部分和的完全矩收敛的精确渐近性.     

非平稳鞅差序列生成的滑动平均过程精确渐近性的一般结果

利用非平稳鞅差序列的弱收敛定理和矩不等式, 得到了对于相当广泛的边界函数和拟权函数滑动平均过程部分和矩完全收敛性的精确渐近性的一般形式.     

ρ-混合序列完全矩收敛的精确渐近性

对于具有零均值、同分布的ρ-混合序列,在适当的矩条件下,通过利用ρ-混合序列移动平均过程的中心极限定理及其矩不等式,采用多重截尾的方法,获得了ρ-混合序列关于移动平均过程完全矩收敛的精确渐近性的相关结论,推广了独立情形的结果。     

由强混合序列生成线性过程精确渐近性的一般形式

利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理和不变原理以及矩不等式, 得到了拟权函数和边界函数部分和以及部分和最大值的精确渐近性的一般形式. 从而使此前关于强混合精确渐近的许多经典和最新结果都可以包括在本文所得结果范围内.     

NA序列部分和之和的大数定律及重对数律的精确渐近性

利用NA序列部分和之和的渐近分布,得到了NA序列部分和之和的大数定律及重对数律的精确渐近性.     

LPQD列生成线性过程部分和的精确渐近性

设{ε_t;t∈Z^{+}是一严平稳零均值的LPQD随机变量序列, 并且02₁<∞, σ2, 0<σ2<∞, {a_j; j∈N }是一实数序列, 定义线性过程X_t. 利用弱收敛定理和矩不等式, 对一般的拟权函数和边界函数, 证明了{M_n}和{S_n}的精确渐近性.}     

NA序列的大数律

NA(Negatively Associated)随机变量序列由于在可靠性理论、渗透理论和多元统计分析中有广泛应用,因此对它的大数律的讨论不但重要而且必要.基于此,在NA随机变量序列{X,i∈N}不再需要满足同分布的条件,而只需满足条件lim x→∞ supxpsupi≥1P(|Xi|＞x)＜∞的情形下,运用子序列的方法讨论了其强弱大数律.     

非同分布两两NQD列滑动平均过程的完全收敛性

给出了非同分布两两NQD列滑动平均过程的完全收敛性的一个结果,获得了与独立情形相一致的结果.     

鞅差序列重对数律的精确渐进性

设{Xn;n≥1}为均值为零,方差有限的同分布鞅差序列.记Sn=∑nk=1Xk,Mn=max k≤n|Sk|,n≥1.假设σ2=EX12.本文讨论了,当ε→0时,P(Mn≥εσ2nloglogn~(1/2))的一类加权级数的精确渐近性质.这些性质与重对数律的速度有关.