遗传根的补根及其对偶根

本文给出了遗传根的补根存在性一种更直接的证明方法,其意义在于给出了遗传根存在补根偶的充要条件.     

半超幂零根

本文定义半超幂零根,用例子说明它是一个真正弱于超幂零根的概念。证明半超幂零根存在补根,并讨论了何时两个半超幂零根有相同补根、什么样的半超幂零根有对偶补根等问题。     

正规类中遗传根的一个性质

在结合环中,Amitsur证明了：设R是遗传根,对环A的任意两个理想Ii,令Ii^-是由Ii^-/Ii=R（A/I）所唯一确定的A的理想,i=1,2,则有（I1∩I2^-)=I1^-∩I2^-。本文在更广泛的意义下证明此定理,推广了Amitsur的结果,同时给出它的几个应用。     

σ—根与σ—半单类

定义σ-根和σ-半单类并给出它们的特征,得到根与半单类的新刻划。     

关于BCI－代数根的补根与对偶根

本文首先给定了ＢＣＩ－代数根的补根与对偶根的概念，并证明了遗传根的补根的存在性，其次得到了ＢＣＩ－代数中ｐ－根的补根的一个具体刻划，同时证明了ｐ－根是一个对偶根。最后证明了每一个根性质都存在一个补根，且根Ｒ的补根是由所有非Ｒ－半单的亚直既约ＢＣＩ－代数确定的上根。     

半自反模及半自反维数

通过引进模及环的半自反维数,主要研究了半自反维数为０的环的一些性质,考虑了可裂正合列中模的半自反性,最后举例说明存在半自反维数为１的环。     

稳定根格和线性半素(p∶q)根格的原子

本文讨论了稳定根格以及线性半素(p:q)根格的原子的一些问题.证明了线性半素(p:q)根格是原子格,它的每一个原子的形式是(px+1:1).这里p是一个素数.     

半严格拟单调映射变分不等式的对偶问题

该文研究拓扑向量空间闭凸集上集值半严格拟单调映射的性质，半严格拟单调映射变分不等式与其对偶变分不等式解的关系。给出了对偶变分不等式解的存在性和解的性质。     

根类的一般遗传性

本文通过引进[2]中的H——关系概念,定义了σ——遗传根和强σ——遗传根两个新概念。利用这些概念我们扩大了遗传根及强遗传根的概念,发展了根类的遗传性理论,顺便探讨了环的根与其子环的根的一些关系。     

环的裂零扩张的一个推广

本文把环的裂零扩张推广到了一般情形,得到了更为广泛的结论。     

结合环的上σ—根与下σ—根

本文讨论了上σ—根与下σ—根的一些关系问题。     

超特殊根

定义了超特殊根,即由无零因子的绝对半素环类所确定的上根,并证明了它是一个特殊根。