临界点摄动法在半线性重调和方程中的应用

我们有主要结果 定理 1 假设条件(3)—(7)满足,则问题(1),(2)有无穷多个非平凡解。 当a=0,g=|u|~(p-1)u,f=h(x)时,文[1]证明了问题(1),(2)有无穷多个非平凡解。当f≡0时,文[2]证明了问题(1),(2)解的存在性。不过[2]中关于g的假设与本文有些不同。我们的结果显然比[1]的结果广泛,与[2]相比增加了摄动项f。     

微分算子含双参数的高阶椭圆型方程的一般边值问题的奇摄动

<正> 一、引言关于最高阶导数项含小参数的高阶椭圆型方程的奇摄动问题,过去大多数文章仅考虑方程含一个小参数的情况,例如文[1]—[3]等。在文[5]中,作者首先研究微分算子含双参数的高阶椭圆型方程第一边值问题的奇摄动。尔后,文[7]对同样的含双参数的高阶椭圆型方程,研究了一般边值问题 A(?)     

伴有边界摄动的向量二阶非线性边值问题解的估计

本文研究伴有边界摄动的向量二阶非线性边值问题的奇摄动。在一定的假设下,我们证得摄动问题解的存在,并且导出解关于ε的高阶估计式,拓广和改进了文[1]的工作。     

边界与算子摄动相结合的高阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动

文[1]-[4]的作者曾研究过高阶线性常微分方程边值问题的正则摄动和奇异摄动以及特征值和特征函数的摄动。在前文的基础上,本文应用和的渐近方法和泛函分析的不动点原理进一步研究了边界与算子摄动相结合的高阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动,证明了摄动问题解的存在且唯一,给出其解的渐近展开式和余项估计。     

一类非线性初边值问题的奇摄动

本文研究一类拟线性双曲—抛物型方程具有非线性初边值条件的奇摄动问题。首先构造以退化问题的光滑解为首项的外部形式渐近解,然后应用两变量展开直接构造边界层的方法,构造初始时刻附近的边界层项。最后建立这类摄动问题的能量不等式,从而证明了在原摄动问题光滑解存在的区域Q内,以上述形式渐近解为其渐近展开式,其余项在所考虑的区域上一致成立估计:‖z‖=O(e~2)。本文拓广了文献[2]、[3]的结果。     

关于拟线性椭圆——抛物型方程非线性边值问题的奇摄动

本文研究一类拟线性椭圆—抛物型方程,具有非线性边值条件的奇异摄动问题。在某些条件下,证明了解的存在性、唯一性。并运用两变量展开直接构造边界层的方法,导出解的一阶渐近展开式。分别在不同意义上对工作[1]、[2]作了拓广,以期对非线性边值的奇摄动作进一步的探讨。     

在一般边界条件下高阶椭圆型方程的奇摄动

本文在文[8]的基础上研究了在一般边界条件下高阶椭圆型方程的奇摄动.求得了解的各阶近似值和有关的余项估计,改进和拓广了文[8]的工作.     

一类高阶抛物方程组解的唯一性

本文在[1]—[5]的基础上讨论了一类高阶抛物方程组解的唯一性,扩充了文[2]与文[1]的某些结果,主要结果是定理1—3。     

二阶非线性摄动常微分方程的振动性定理Ⅲ

本文是文[1]和文[2]的继续,进一步讨论二阶非线性摄动常微分方程??的解的振动性质,建立了方程的两个新的振动性原理.改进和推广了已知的一些结果.     

具有(s)条件的正关联BCK—代数的同构定理

K.Iséki在[6]中定义了具有(S)条件的BCK—代数,並证明了当BCK—代数具有(S)条件时就组成有序可换半群。我们在文[7]中讨论了BCK—代数同态、同构的基本定理。在本文中我们进而讨论具有(S)条件的正关联BCK—代数的同构问题,我们得到的结果是,当M是具有(S)条件的正关联BCK—代数时,它将与自同态反序可换子半群同构。     

一类非线性奇摄动边值问题的匹配解法

在一定条件下,讨论了一类二阶非线性奇摄动边值问题．利用匹配原理,针对3种情形分别得出了该类问题解的渐近展开式,推广了文[12]中的相应结果．     

2—距离空间中交换映象的公共不动点定理

在文[1]—[3]中,作者们分别对2-距离空间中交换映象的公共不动点存在的充要条件进行了讨论。本文继续讨论这一问题,所得结果统一和发展了引文[1]—[3]中的主要结果。     

关于泛函微分方程的若干Liapunov—Razumikhin型定理

本文利用比较方法讨论了无穷时滞泛函微分方程的稳定性问题,并得出若干Liapunov—Razumikhin型定理。所得结果推广了文[1]、[2]中的思想和方法,也包括了文[3]、[7]中相应的稳定性定理。     

一类具有不变子空间的算子

在本文中,我们进一步讨论了在文[1]中讨论的伪移位算子的性质。在给出,Hilbert空间H上有界线性算子存在非平凡不变子空间的一个充要条件后,我们引入了S可分解算子类的概念,它具有非平凡的不变子空间。最后,在我们获得的伪移位算子性质的基础上,给出了S可分解算子类的一些具体算子。继[2]、[3]、[4]、[5]等文,本文又补充了一些具有非平凡不变子空间的算子。这些可能对研究不变子空间问题是有益的。     

Riemann—Stieltjes积分在概率论中若干问题的注记

[1]中论述的Riemann—Stieltjes积分在概率论中有很重要的作用,诸如[2]、[3]对此都作了说明。但未见文就其在概率论中有关问题进行专门研究。本文试将R—S积分在概率论中应用的几个问题进行理论阐述,以使问题的解决简单化。     

一类变系数线性动力系统的运动稳定性

早在1960年,秦元勋教授就提出了关于稳定性理论中的分解问题。首先,王联、王慕秋二位研究员在这方面做了大量重要的工作。最近,在文[2][3][4]中,又将这方面的工作做了进一步的研究。本文的目的是利用文[5]之非线性系统比较定理,采用不同于文[1]之估计方法,讨论一类形式较文[2]更广泛的变系数线性系统的稳定性,所得结论完全包括了文[2]之结果,且扩大了文[2]之稳定参数域。又将我们的方法用于处理飞机纵向运动数学模型的稳定性时,亦得到了较文[3]更优越的条件。     

关于环的A—交换性(Ⅱ)

本文,我们将建立一个实用的环论结果,即定理2,它推广了文[1]和[6]中相应结果,同时,我们将利用定理2,建立若干环的 A—交换性定理。     

具有(S)条件的正关联BCK—代数的自同态

日本数学家K.IseKi在[1]中定义了具有(S)条件的BCK—代数M,並证明了当BCK—代数具有(S)条件时,组成有序可换半群。我们在文(3]中得到的是:当M具有(S)条件的正关联BCK—代数与自同态组成的反序可换子半群同构。本文继文[3]得到进一步的结果:M的自同态EndM组成拟环。     

某类非线性摄动微分方程的振荡定理

本文考察了较文[1,2]更广泛的非线性摄动微分方程(1.4)和(1.5)的解的振荡问题,给出了一组判定这两类方程具振荡性的充分准则。     

一类关于伪压缩映射的粘性迭代逼近方法

文[1]讨论了“利普希茨伪紧缩映射下的利普希茨摄动迭代的Bruck公式”．该文的目的是采用不同的方法，把文[1]中的主要结果推广到有限个伪压缩映射．