A -调和方程各向异性障碍问题很弱解的正则性

在各项异性障碍问题弱解和各项同性障碍问题很弱解的研究基础上,采用 Hodge 分解定理,借助于 Sobolev 空间理论及其相关的一些重要不等式,得出各向异性障碍问题的很弱解及其正则性。     

一类退化散度型椭圆型方程解的存在唯一性

先用Lax-Milgram定理证明一类退化散度型椭圆型方程在带权Sobolev空间中弱解的存在唯一性,然后证明解的正则性。     

一类带时变系数的退化抛物系统的奇性

本文主要研究一类含时变系数的退化抛物系统在Neumann边界条件下的解的奇异性与全局正则性.利用弱解的比较原理和微分不等式,本文给出了解的整体存在条件与爆破条件.     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．     

一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题

研究一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题, 给出了弱解 熵解的定义, 并借助于正则化问题利用补偿紧致定理证明了问题熵解的存在性, 利用双变量方法得到这种弱解的稳定性.     

一类椭圆混合边值问题无穷多解的存在性

研究了一类新的椭圆混合边值问题,该问题中的变元u必须同时满足内部及边界的要求.假设非线性项f(x,u)关于u在无穷远处满足超线性、次临界增长且是奇的,利用对称山路定理证明了该边值问题在一带孔的空心区域上存在无穷多对弱解.另外,还讨论了迹定理、Sobolev嵌入定理在该椭圆混合边值问题中的应用,几个嵌入不等式被用于弱解存在性定理的证明.     

带奇异系数的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性

本文主要研究分布依赖的随机微分方程弱解的存在性问题。利用Zvonkin转换、Krylov 估计、Prokhorov定理、Skorokhod表示定理和Hölder不等式等工具,在扩散系数满足弱连续的条件下 得到该随机微分方程弱解的存在性,同时研究了二阶抛物偏微分方程在系数几乎处处有界、退化 和一致连续的条件下解的正则性。     

一类三维非线性拟抛物方程

本文研究了一类三维非线性拟抛物方程初边值问题,用Galerkin方法作问题的近似解,用能量积分作出近似解及其各阶导数的积分估计,结合Sobolev嵌入定理证明了广义解的存在唯一性。     

含非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭性

主要研究具有非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组初边值问题解的熄灭性质。首先利用正则化方法,证明了该问题弱解存在唯一性结果。然后利用弱比较原理与Sobolev嵌入定理和适当的积分估计,根据非线性指数间关系的不同情形,分别给出了该问题解发生熄灭的条件。     

强局部Lipschitz性质下的嵌入定理

将常用的Sobolev嵌入定理推广到具有特殊正则性的区域上去,并证明了强局部Lipschitz性质和一致Cm-正则性区域下的嵌入定理。     

可压缩的磁流体方程组的解的整体存在性

在初始值不要求小的情况下,建立了带有真空的一维可压缩的磁流体方程组的古典解的整体存在性,利用Cauchy不等式、Gronwall不等式、嵌入定理等方法得到了整体解在H4空间中的有界性.     

一类椭圆型方程弱解的正则性

在一定条件假设下,讨论了一类椭圆型方程Lu=finU初值问题的弱解的正则性.通过一些技巧和方法,描述了弱解的内部正则性.这些技巧和方法包括截断函数、边界的展平、有限覆盖定理、sobolev不等式、内插不等式等.     

一类椭圆型方程弱解的正则性

在一定条件假设下,讨论了一类椭圆型方程Lu=finU初值问题的弱解的正则性.通过一些技巧和方法,描述了弱解的内部正则性.这些技巧和方法包括截断函数、边界的展平、有限覆盖定理、sobolev不等式、内插不等式等.     

一类抛物型方程弱解的正则性

对一类PDE抛物型方程初边值问题,在一定条件假设下弱解的正则性问题的研究,通过一些技巧和方法,描述了方程弱解的正则性.这些技巧和方法包括:Galerkin逼近法,解得弱收敛,sobolev不等式,内插不等式等等.     

一类非线性波方程弱解的存在性

为了研究含有a(x)ut的非线性波方程弱解的存在性,我们用迦辽金逼近方法,Sobolev嵌入定理和Gronwall不等式来证明,通过这些方法,我们得到了方程弱解的存在性和唯一性.     

分数阶微分方程初值问题极解的存在性

探讨了分数阶微分方程的初值问题的解,其中微分方程的阶数为区间上的任意实数,导数为Caputo型导数．我们以不等式的基本理论开始探讨,然后应用Ascoli—Arzela定理证明该方程极解的存在性,最后我们给出比较定理．     

一个植被生态系统非负弱解对初值的连续依赖性

利用能量方法,采用嵌入不等式研究一个非线性强耦合生态植被系统,建立非负弱解正则性估计,得到植被生态系统非负弱解对初值的连续依赖性.     

非线性适型分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性分析

基于Banach不动点定理、Schauder不动点定理、逐步逼近技巧和适型分数阶积分框架下的Gronwall不等式等方法,建立了适型分数阶导数意义下的非线性分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性和唯一性结果.     

一类带logistic源项的趋化方程组解的整体存在性和有界性

本文研究了一类具有logistic源项的趋化方程组解的性质. 利用先验估计并结合Neumann热半群的衰减性质， 本文证明： 当logistic源中的二次项系数足够大时，方程组的齐次Neumann初边值问题的经典解在边界光滑的三维有界区域上整体存在且一致有界.