浅谈藏族历算领域中的汉藏文化交流

藏族天文历算既是藏族传统文化的重要组成部分,也是世界自然科学传统文化的重要分支。藏族传统文化分为大五明和小五明,天文历算是小五明中算学的一部分。文章主要论述了藏族天文历算中五行、八卦、干支与十二生肖纪年法、二十七宿与十二宫、九九乘法口诀表等,分析了汉族古代历法对藏族天文历算发展的影响。     

一组特殊函数的傅里叶级数展开

本文给出了一组特殊函数的傅里叶展开式的具体形式，确定了展开式系数的组成规律。     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

一类退化中心附近的Melnikov展开式

对一类退化中心附近的一阶Melnikov函数的渐进展开式进行探索,分别对m=2,n=1或2时的情形,给出展开式前五项及其系数,并通过一个例子加以说明。     

一类超越方程的摄动解

讨论了一类带小参数的超越方程.利用摄动展开法,首先将方程的解写成按小参数的幂的待定展开式;然后将它代入原方程,合并同次幂的系数,并分别令其为零;最后便依次地得到解的幂级数的系数,从而得到了相应方程解的渐近展开式.     

测量检验中误收、误废和质量损失函数的分析

在产品测量检验过程中,为了合理控制误收和误废,采用损失函数泰勒展开式求解二次项系数的方法,对合理控制误收和误废进行了计算,通过实验对不同的测量方法的比较,从而在进行损失函数计算及成本核算时做出合理的选择.     

H数与第二类Stirling数的关系

本文指出：二项展开式中的系数Ｈ数其实就是第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数，并通过第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数研究了Ｈ数的性质。     

平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式

利用渐近展开和均匀化思想讨论了小周期型复合材料的瞬时热传导问题,得到了高阶震荡系数的半线性抛物型方程的一个新的渐近展开式.区别与传统展开式,把周期边界条件改为齐次边界条件,使得易于求解.充分利用新的渐近展开式的特点,结合传统展开式的结论,得到了与传统的一样的收敛阶的误差估计.     

星形映照与近星映照的齐次展开式的精细估计

利用Loewner链讨论了Cn中单位球Bn上的星形映照与近星映照,给出了两类映照齐次展开式的相关项的上界估计,推广了其齐次展开式二次项的上界估计.     

三项展开式的性质及应用

研究了一个三项展开式问题,获得了三项式系数的一些有趣性质,并利用这些性质证明了几个新的组合恒等式.     

一类非线性奇摄动问题的匹配求解

匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解,其中每一个展开式在一部分区域上有效,对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配.讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题,利用匹配法求出它的一阶渐近解.依据方程的特征,找出满足左边界条件的外展开式;引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式;对一项外展开式和一项内展开式进行匹配;得出一个一致有效的复合展开式.     

系统近似与辨识

本文给出了一组正交函数，它由稳定线性动态系统产生并且它组成了信号空间ｌ２＾ｎ的一个正交基。还给出了如何用这些广义基函数来提高级数展开式的收敛速度，也就是说，通过仅保留有限项展式系数来获得一个良好近似值。还分析了展开式系数辨识的结果，并且用公式表达了在用有限项展开式系数近似一个系统时产生的误差界限。     

偶次叠基样条插值误差的计算

利用复变函数关于差商的表示法得出了偶次叠基样条插值误差的渐近展开式系数的简易计算法 ,并利用算符运算法给出了叠二次、叠四次基样条渐近展开式系数的递推公式。     

关于多项式的付氏级数展开问题

给出了将m次多项式展开成付立叶级数时,求付氏系数的积分展开式及积分的任一项展开公式并给出了由首项迅速简捷地求出积分的全部展开式的方法。从而简化了多项式展开成付氏级数的运算。设f(x)是一个m次多项式,它以2l为周期,将f(x)展开成付氏数,在求付氏系数时,得到结果:系数α_n的积分展开式共m+1项,其中第k项为 (-1)(k+3)(k+2)/2f~(k-1)(x)· sin[nπx/l+1+(-1)~k/2 π/2]/(nπ/l)~k,对b_n也有类似的结果。     

偶次叠基样条插误差的计算

利用复变函数关于差商的表示法得出了偶次叠基样条插值误差的渐近展开式系数的螽铁计算法,并利用算符运算法给出了叠二次、叠四次基样条渐近展开式系数的递推公式。     

某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅱ)

本文是[6]的继续。在[6]中,我们研究了部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题,应用江福汝于1978年首先提出的“两变量法直接构造边界层型函数”的方法,求得了解的m阶渐近展开式。但是,对于(?)u/(?)y项的系数α_0(y),假定为仅仅与变量y有关。这里,对于一般情形α_0(y,x),我们将导出具有与[6]不同形式的边界层项及解的m阶渐近展开式。     

雷诺润滑系统中薄膜力线性与非线性动特性分析

以一维滑块雷诺润滑系统为研究对象,建立了薄膜厚度方程、薄膜瞬态压强方程、薄膜力的Taylor级数展开式等数学模型,推导出了薄膜力的各阶非线性刚度和阻尼系数及其无量纲量的解析式.研究表明,在分析雷诺润滑系统时,对于小振动情况,可采取线性动特性系数;在大振动情况下,须采用非线性动特性系数,否则,将产生较大误差,甚至相反的结论.     

萨玛瓦尔的《算术珍本》与中国古代数学问题

简要介绍12世纪阿拉伯数学家萨玛瓦尔生平和他的代数著作《算术珍本》.指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题,如"二项展开式系数表"、"百鸡问题"和"盈不足术"等.根据这些珍贵的资料,在比较的基础上初步探讨了中阿数学之间的交流.     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

基于Ring-Sum-Expansion范式的Reed-Muller展开式算法

为了改善生成Reed-Muller展开式的灵活性,提出了基于RSE范式的Reed-Muller展开式算法.根据将析取主范式转化为Ring-Sum-Expansion范式的过程,先使用真值表输入项构造预处理表,再从真值表中抽取使输出项为真的二进制码,通过预处理表直接解出每一个输出项的Reed-Muller展开式.对算法进行复杂度分析比较表明,与通常所用的GRM递归算法和GRM矩阵相乘Reed-Muller展开式算法相比,该算法在生成展开式时具有更好的灵活性,可以单独生成指定输出项的Reed-Muller展开式,不同于常用算法必须要一次生成全部输出项的Reed-Muller展开式.