凸函数及其在不等式证明中的应用

凸性是一种重要的几何性质，凸函数是一种性质特殊的函数，凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用．借助凸集引入凸函数概念，介绍了凸函数的基本性质，特别研究了凸函数的Jensen不等式在不等式证明中的应用。     

星集与凸集的联系以及星集的Minkowski泛函的一些性质

我们知道,凸集的理论与现代数学的许多理论和应用分支都有非常紧密的联系,例如,泛函分析与半群理论,不动点原理,Diophantine几何,几何函数论,积分几何与几何概率论,数学规划,博奕沦,最优控制,图象识别等等,凸集的性质在这些理论中往往起着关键性的作用。一般都认为凸集的Minkowski泛函是研究凸集性质的一种解析工具。本文着重研究星集的Minkowski泛函,关于凸集的Minkowski泛函的若干主要性质可以转换或推广到星集的Minkowski泛函上来。可见Minkowski泛函也是研究星集的重要的解析工具。     

集值随机过程的均方导数

为了研究集值随机过程的微积分理论，利用有界闭凸集合弱收敛的性质和集合“开”的概念，给出了有界闭凸集值随机过程的均方导数的定义，建立了均方导数的若干性质，并讨论了集值随机过程均方可导与均方连续的关系。     

有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分

为研究集值随机过程的微积分理论，首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分，其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分的线性性、同数学期望的可交换性等性质。     

解集为无限集的线性规划的几何性质

结合单纯形方法对争为无限集的线性规划性质作进一步的分析，论证了单纯形表中的某些数值特性与解集的几何性质之间的对应关系，同时指 出了《决策分析》中的一个不正确的结论。     

关于模糊集值随机积分的相关性质

本文利用模糊集值随机积分的定义,运用集值随随机积分的相关性质,研究了模糊集值随机积分的可加性,鞅性及最大值不等式性质．     

非线性随机效应模型的若干统计推断

该文利用非线性随机效应模型在欧氏空间的BW几何结构，求出了固定效应参数估计的渐近性质与随机展开式。利用随机展开式，求出固定效应参数的偏差和方差的曲率表示式。     

相对熵密度似然比的极限性质

对任意的可列集上的信息源，探讨信息论的一个重要问题，即探讨了相对于独立型几何分布的焖密度似然比与对数似然比的极限性质，获得两个用不等式表示的强极限定理。     

符号空间及其与吸引子的关系

首先讨论了在研究分形集时我们经常要用到的一个重要工具——符号空间，给出了它的若干拓扑性质。另外通过分析符号空间（∑^∞，δr）的几何性质，探讨了符号空间（∑^∞，δr）与吸引子之间的关系。     

集值随机过程的Newton-Leibniz公式

为了研究集值随机过程的微积分理论，首先介绍了有界闭凸集值随机过程强(弱)均方积分、强(弱)均方导数的定义，然后利用支撑函数与Hausdorff度量的性质，讨论了均方可导与均方可积之间的关系；以此为基础，分别证明了集值随机过程强、弱均方积分的Newton—Leibniz公式。最后给出了集值随机过程Newton-Leibniz公式的应用实例，为进一步研究集值随机微分方程奠定了良好的理论基础。     

关于Minkowski泛函的一些性质

Minkowski泛函来源于对线性空间某个点集所规定的整个空间上的函数,它表达了抽象分析中一类重要泛函的代数性质与规定它的点集的几何性质的对应关系,同时也刻划了这类泛函连续性的特征。     

可换有理函数的随机迭代

研究了两个可换有理函数构成的随机动力系统，得到了这些动力系统的Ｆａｔｏｕ集和Ｊｕｌｉａ集的一些动力学性质。     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集"方形花状"分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

统计递归集中的鞅性质

主要研究了统计递归集中一些相关的随机是否具有鞅性质,给出了一些充分条件以及保证,生成统计递归集的统计压缩算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ系数和所构成的随机过程具鞅性质,这对研究统计递归集的维数及测度是有用的。     

Markov链的宏观图象

通过几个直观的例子研究了马尔可夫链状态空间的结构及几何性质,如维数,宏观上可视的图形等。证明了这些马尔可夫链的状态空间为具有一定自相似维数的分形集,这些分形集的闭包同样为分形集而且在该维数下的Hausdorff测度为正有限的。     

随机参数反对称层合板响应的灵敏度

工程结构中的复合材料层合板的几何参数往往具有随机性质，如何研究随机参数层合板的灵敏度，这对正确估计结构设计的可靠性有着非常重要的意义，用随机摄动法，导出了求反对称层合板响应灵敏度的计算公式，研究了随机参数反对称层合板响应的灵敏度。     

时序模型Xn＋1=TZn-1（Xn,εn＋1（Zn＋））的极限行为

提出了一个随机环境下的时间序列模型，应用马氏链的随机稳定性理论，讨论了该模型确定的序列{Xn}的极限性质，给出了{Xn}依某种方式收敛以及以几何速率收敛的充分条件．     

一类奇异扰动问题解的零点集的几何性质

文章研究了一类具扰动参数的椭圆型方程组解的渐近性质,证明了当参数趋于正无穷时方程组解的支集相互分离,并且奇异极限满足一个微分不等式系统;通过构造合适的非线性变换,进一步讨论了奇异极限的零点集的几何性质,证明了零点集除掉一个Hausdorff维数不超过n-2的闭的奇点集,是一族光滑超曲面。     

关于集值随机过程的平稳性

平稳集值随机过程是一般平稳随机过程的推广 ,给出集值随机过程具备平稳性的一个充分必要条件 ,进而给出平稳随机过程的一个性质 .     

关于不变测度的一个性质

利用分形几何的有关知识,推导出了支撑在自相似集上的不变测度的一个性质——对概率向量的连续依赖性.