二元混合型偏微分方程的Frankl问题和Tricomi问题

研究一个二元混合型偏微分方程的Frankl问题解的存在惟一性,并讨论此方程的Frankl问题的解如何趋向于其对应的Tricomi问题的解.此混合型方程的系数在双曲型区域与椭圆型区域的连接线上是间断的.主要结果是:此方程的Frankl问题在H1中存在惟一的解;当Frankl问题的边界条件给法趋向于Tricomi问题的边界条件给法时,该方程的Frankl问题的解也在H1中趋近于其对应的Tricomi问题的解.     

关于二阶线性偏微分方程定解问题的积分变换解法的一点注记

本文对积分变换在解二阶线性偏微分方程定解问题的应用方面,作了归纳。     

一类混合型随机时滞偏微分方程解的存在唯一性

利用It公式和标准的截断技术, 得到了一类混合型随机时滞偏微分方程的系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii条件时解的存在唯一性.     

关于一类二阶非线性微分方程组周期解存在定理的一点注记

继“一类二阶非线性微分方程组周期解的存在性”一文后,对方程组(1)做了进一步的讨论.利用重合度(coincidence degree)在同伦下的不变性,发现文[1]定理中的条件G(-x)=-G(x)是多余的,其余的条件也可进一步减弱.修改后的条件,对G(x)的要求更少,从而完善了所得的结论.     

关于解的存在性与唯一性定理的一点注记

本文从一个有代表性的实例出发,说明了在应用解的存在性与唯一性定理及相关定理解决问题时,必须注意要保证解的唯一性这一条件,否则将会导致错误的结论。     

一类混合型线性泛函微分方程解的存在性

研究了一类混合型线性FDE方程具有零特征根时解的存在性及唯一性,分别在速降函数空间和Sobolev空间中讨论了方程有解所必须满足的充分条件和必要条件.     

一类脉冲微分方程解的整体存在性注记

给出了一阶变量分离的脉冲微分方程解的整体存在性的一个充分条件，并举例说明了本文的主要结果是此种情形下有关定理的严格推广和改进。     

关于微分方程局部解存在定理证明的注记

通过对有关微分方程局部解存在定理经典证明的研究,给出了一个强化条件下的局部解存在定理,同时给出了一个一阶常微分方程解存在的简化证明和解的一般表达式,并提出教学建议。     

带时滞的偏泛函微分方程周期解存在性的一点补充

对A是解析半群T(t)的无穷小生成元，F是关于us∈C[-r,0],Xa局部Lip连续的情形，给出了其相应积分方程及微分方程周期解的存在性。     

带时滞的偏泛函微分方程周期解存在性的一点补充

对A是解析半群T(t)的无穷小生成元,F是关于us∈C[-r,0],Xa局部Lip连续的情形,给出了其相应积分方程及微分方程周期解的存在性.     

混合型偏微分方程开篇

§1.引言二维混合型偏微分方程的研究是高维的基础,和很多进一步想法的起始点,但这并不是说把二维的结果推回高维就没有困难了,而是说只有深入二维才能看到进一步研究高维问题的困难所在及克服这些困难的途径。近来有些数学论文往往着重于推广,或由推广到推广,由抽象到抽象,在叙述一个结构时,往往力求其广泛性,而忽略这结构的最原始的,最朴素的,最富有启发性的模型,这样的处理方法可能使初学者惑焉,谬以为这个结构是凭空而来的,或天才创造的,而把大河之源可以滥觞的情况隐而不见了,更不要说,以空传空而产生的驾空现象了,殊不知“解剖麻雀’与“由特殊到一般”是相辅相成的两个方面,不深入特例,必然陷于空洞,不抽象提高,必然失之局限,这篇文章是为了初学者方便起见而写的,致于推广后的论文将发表于     

一类拟线性偏微分方程解的存在性

文章主要利用Schaefer不动点定理来证明一类拟线性偏微分方程解的存在性。     

关于准线性一阶方程式广义解的存在性的一点注记

在文中用特征线法研究了cauchy问题的间断解,此处u_o(x)是给在区间[a,b]上的一有界可测函数,用G表半平面t>O内由方程(1)之经过点(o,a,u_o(x))与点(o,b,u_o(x))的两条特征曲线在(t,x)平面上的投影和直线t=O所范围而成的区域。假定:当(t,x)在上半平面t≥O上变化,而u任意时,φ(t,x,u)关于全体变元两次連续可微;且φ_(uu)(t,x,u)恆大于零;对于上半平面上任二不在平行于x-轴的同一直线上的两点,存在方程(1)的唯一的一条特征曲线,其投影連结这两点;对于上     

时滞微分方程正周期解存在性的一个注记

运用Schauder不动点定理,得到了下述方程y＇（ t ） =-a（ t ） y （ t ） ＋ f（ t,y （ t-τ （ t ） ） ）, t ∈R^＋正周期解存在的一个充分条件．在各种解法中,本方法是最简单的．     

关于一类微分方程解的存在性

通过构造Green函数,借助锥不动点定理讨论二阶常微分方程两点边值问题u″+u+f(t,u)=0,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0正解的存在性。     

关于带有双侧共振的非线性微分方程周期解的一点注记

给出带有双侧共振的非线性微分方程周期解存在性的一个新的结果。     

图像分割中偏微分方程解的存在性研究

本文对图像分割中基于水平集的偏微分方程模型解的存在性进行研究,主要采用偏微分方程理论以及图像处理中偏微分方程粘性解理论。对模型的解的存在性和唯一性问题在理论上进行解决,进而解决数值计算中存在的迭代收敛性问题,为其提供理论依据,确保实际应用中图像分割模型具有一定的稳定性。     

一类四阶偏微分方程整体解的存在性

借助于偏微分方程的一些标准技巧,对方程的非线性项进行估计,根据嵌入定理,利用周期边界取极限的方法,得到一类四阶偏微分方程整体解的存在唯一性.     

随机偏微分方程解的存在唯一性

运用连续逼近和H?lder不等式技巧,对一类二维随机偏微分方程解的存在唯一性进行了研究.超布朗运动是一种经典的非利普希茨连续问题.通过将主要结论运用于超布朗运动,从而很好地验证了本研究的结果.