非自治的二人微分博弈

基于最优控制理论刻画二人微分博弈.首先,引进最优控制的状态方程和性能指标;其次,利用（DGP）τ定义微分博弈状态方程和性能指标,并用双极值原理得到最优控制对的显示表达式;然后,用拟黎卡提方程和非自治的二人微分博弈相结合,并且说明用双极值得到的是最优策略存在且唯一;最后,给出实例分析.     

具有混合策略的二人有限零和灰色博弈

基于灰色系统理论的思想和方法，探讨了具有混合策略的二人有限零和博弈问题．提出了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈的概念．以及相应的平衡解、上、下临界平衡解、理想平衡解、口定位平衡解、均值定位平衡解等概念．证明了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈问题平衡解的存在性．并且推证过程也提供了求解上、下临界平衡解、口定位平衡解和均值定位平衡解的方法．指出了灰色博弈问题的最优值与其上、下临界博弈问题最优值之间的关系．以及理想平衡解存在的一个充分条件．中的实例说明了有关概念及结论的合理性与求解方法的有效性。     

股份制企业微分博弈动态模型

借鉴微分对策的思想 ,结合最优控制理论中 Pon-tryagin极大值原理和 van L oon路径耦合方法 ,研究了两家股份制企业之间不断协调和相互适应的博弈过程 ;突破了传统 Cournot模型只能进行均衡分析的局限性。参与博弈的企业通过股利分红策略、资本投资策略以及债务还贷策略在产品市场和资本市场上交互作用 ,促使系统螺旋式演进。模型揭示出丰富的动力学内涵有利于对股份制企业机理的探索 ,以及加深对当前市场中企业竞争行为的理解     

环境治理中微生物方法的微分博弈模型

借助微分博弈理论中的线性二次博弈模型和微生物生长的微分方程模型,同时考虑到环境治理效果和成本控制两个因素,给出了一个使用微生物方法进行环境治理的微生物投放策略.     

搭便车低碳供应链纵向合作的微分博弈模型

双销售渠道间的搭便车已是常态.为了研究双渠道低碳供应链成员间的搭便车行为,以减排量为状态变量,假定市场需求受减排量和促销努力双重影响,构建单制造商和单零售商的3种微分博弈模型,探讨低碳供应链上下游企业合作条件及各参数对成员决策影响.研究发现:一定条件下,成本分担契约可实现各成员及系统利润改善;当制造商单位收益达到一定条件,成本分担契约对制造商利润改善效果更佳;过高的零售商低碳宣传成本和搭便车消费者比率会降低成本分担契约的改善效果.     

考虑服务水平影响需求的供应链微分博弈模型研究

针对供应链系统考虑服务水平影响需求时的均衡问题,利用微分博弈理论研究了Nash非合作博弈、Stackelberg博弈以及协同合作博弈三种情形下制造商服务投入水平、经销商服务投入水平、服务成本分担比例、双方及供应链系统的利润,并对其进行了比较分析。结果发现,协同合作博弈情形下制造商和经销商服务投入、顾客满意度以及供应链系统总利润都要优于非合作博弈情形,而且经销商服务投入的幅度取决于制造商对其服务成本的分担率。运用算例分析对结果进行了验证。     

具有时间变化效应的信度模型

利用信度理论方法研究了具有时间变化效应的风险保费的估计问题.结论表明,具有时间变化效应的信度模型,其信度估计仍然是个体索赔数据与聚合保费的加权平均,且信度因子依赖时间变化效应,从而推广了经典的信度原理     

个体具有异质易感性的动态网络SIS传染病模型

基于随机游走建立了动态网络上个体易感率及易感半径均具有异质性的SIS传染病模型,采用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数R0.证明了当R01时无病平衡点的全局渐近稳定性和当R_01时正平衡点的全局渐近稳定性,并通过数值计算和随机模拟验证了理论结果.     

具有到达时间和禁用区间的单机平行批排序

研究工件带有到达时间且机器带有可用性限制(禁用区间)的单机平行批排序问题.假设机器在一些不交的时间区间上不可用.工件以平行批的形式在机器可用的时间区间上加工,并且不可中断.一个批的加工时间是这一批中加工时间最长的工件的加工时间.对任意的正则目标函数,当工件带有到达时间且机器带有可用性限制时,给出了单机平行批排序问题的一个拟多项式时间算法.     

基于网络流量特征匹配和时间微分博弈的网络异常监测

采用NetFlow数据采集工具获取网络流量数据，对流量数据预处理后从时域和频域两个方面提取网络流量运行特征；通过特征匹配判定当前网络安全状态后，采用时间微分博弈求解判定为异常的网络流量的时间点，以确认异常是否存在从而降低误报率.     

一类具有区间值参数竞争模型的稳定性分析

本文提出并研究了一类具有区间值生物参数和饱和效应的两种群竞争模型.应用相关理论知识和分析技巧,研究了该模型正平衡点的存在唯一性和稳定性.本文最后还讨论了生态经济平衡点的存在性和最优收获策略.     

Heston投资模型下的非零和随机微分博弈问题

针对竞争保险公司之间的非零和随机微分博弈问题，本文假设保险公司在购买比例再保险的同时可投资于一个无风险资产和一个具有Heston随机波动率的风险资产。以2家保险公司终端财富相对差值绩效最大化为目标，通过博弈理论和动态规划原理分别得到该博弈在决策者是模糊厌恶和模糊中性2种情形下的纳什均衡再保险投资策略。最后给出一个数值算例阐述参数对纳什均衡策略的影响。     

基于Stackelberg微分博弈模型的天然气管输定价研究

利用两阶段动态博弈理论和Stackelberg微分博弈模型,从政府建立合理的天然气管输价格规制的角度出发,对政府和天然气运输企业间的博弈定价进行研究,并通过HJB方程和逆向归纳法对模型求解,得出政府和天然气管输企业的最优策略以及在此情况下的最优天然气管输价格,对我国制定合理的天然气管输价格具有重要的指导意义.     

具有功能性反应的微分生态模型的极限环分析

在已有的功能性反应生态系统的基础上,应用数学生态学理论建立了一个具有功能性反应的微分生态系统,并应用微分方程定性理论,讨论了该微分生态系统.研究了系统的平衡点,对中心焦点的阶数和稳定性做出了分析,并给出了系统的环域构成图.在给定参数满足一定条件时,利用Poincaré-Bendixson环域定理和Filippov变换,证明了该系统极限环的存在性和唯一性.结果表明,两种群的密度或产生周期性的变化,或都稳定在一组定值的附近,可以保持一种稳定状态.     

具有修正因子的两种群微分模型的定性分析

目的 主要对第一物能反应函数φ(x)={ax,0x0增加修正因子b1/1+βy后得到的两种群微分模型,对系统进行完整的定性分析.方法 运用常微分方程定性理论进行研究.结果 得到系统平衡点的性态及极限环不存在条件、极限环存在条件及其惟一性条件,增加修正因子使模型更加准确的描述此类生态系统,最后给出了数值模拟仿真进一步验证定理的准确性.结论 完善了此模型的研究.     

经济系统的生存微分博弈

定义了系统的生存域和多系统的共生存域,给出了具有凹增长生存函数的多个系统在资源稀缺的共生存域中的生存冲突定理.在生存函数分析的基础上,分别建立了以共生存函数和边际共生存函数为目标,以微分包含为动态系统约束的多系统微分生存博弈模型,导出了对应的最优生存博弈求解方程.所得结论可用于人类经济组织的各种系统.     

两个异质城市间具有路途感染的SEIR传染病模型

建立并分析了两个异质城市间具有路途感染的SEIR传染病模型.计算得出了基本再生数R₀,证得当R₀<1时,存在一个全局渐近稳定的无病平衡点;当R₀>1时,存在一个地方病平衡点且系统是一致持久的.     

一类具有时间依赖的病毒动力学模型

研究了一类具有时间依赖的病毒动力学模型.在引入基本再生率R0的基础上,运用持久性理论,证明了当R0>1时,系统至少存在一个正周期解且病毒持续;当R0<1时,病毒清除.     

广义模糊时间序列模型模糊区间划分研究

在模糊时间序列模型的构架中,介绍了广义模糊时间序列模型建立过程和常用的模糊区间划分方法,提出了基于均匀划分、模糊C均值聚类和自动聚类3种模糊区间划分方法的广义模糊时间序列模型,并用Alabama大学入学人数和沪市股指两组数据对模型进行了详细的分析.实验结果不仅揭示了这3种方法对模型预测结果的影响,还证明了广义模型优于传统模型.     

具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支

主要研究了具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支.首先,建立了一个动态的价格博弈模型,考虑企业从获取市场信息到执行信息有时间上的延迟,从而引入时滞修改了动态价格博弈模型.然后将时滞作为分支参数研究该模型的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后得出结论：当时滞通过一系列临界值时,模型在平衡点处产生了Hopf分支.