边染色图中的正常染色的路和圈

讨论了无三角形的边染色图中的正常染色的路和圈,在无三角形图中改进了原有的结果。证明了在顶点的最小色度至少为d(d≥2)的条件下,边染色图G或者存在长至少为4d-2的正常染色的路,或者存在长至少为2「2d/3的正常染色的圈。     

图的强染色

研究了简单图G（V，E）的强色数Xs(G）的上界与极图及Xs(G)与全色数XT（G）的关系;得到了一些特殊图的强色数Xs(G).     

超声波在染色中的应用研究

以还原绿FFB对亚麻纱的染色为例．对超声波染色进行了研究,并与常规染色工艺比较,结果表明：超声波染色能够提高染料上染百分率,可以采用较少的染料染得较深的色泽纺织品,从而节约染料,降低环境污染。     

有限群转移理论在相关正规补中的应用

有限群子群存在相关正规补的条件是有限群论的重要研究课题。通过对有限群转移理论的深入研究,以有限群正规补作为基础,给出了有限群转移同态与有限群子群存在相关正规补之间的联系,运用转移同态来研究相关正规补的问题。得到了有限群的Hallπ-子群关于焦点子群存在相关正规补的必要条件。对于有限π-可分群的Hallπ-子群,如该子群是其中心化子中心的子群,则该子群在此有限π-可分群中有正规π-补。该结果给出了Burnside定理的另一种证明方法。     

边染色图中的彩色围长

研究了在边染色图中有关颜色度与彩色围长的关系,得出了一个结论:若G是具有n个顶点(n≥3)的边染色图,对任意v∈V(G),如果d^c(v)≥n/(2-α),其中α=3/(s-3)ln(2+7/3),s>3且s∈N, 则有gH(G)≤s。     

边染色图中的2-因子

令G是含n个点的边染色图,对G中任意顶点x,定义其色邻域CN(x)为集合{c(xy)|xy∈E(G),y∈V(G)}.如果G中任意相邻的两条边都染有不同的颜色,就称G是正常染色的.证明了如果边染色图G满足对V(G)中任意两点u,v有|CN(u)∪CN(v)|≥4n/3+8,则图G含有一个正常染色2-因子.     

图嵌入方法及其在网络虚拟化中的应用

网络虚拟化是当前计算领域的研究热点,其关键技术之一是图嵌入方法,即将由实际需求抽象所得虚拟逻辑拓扑图如何有效嵌入到基础物理网络结构图中的方法。本文的图嵌入方法是基于Cayley图和陪集图的,研究其在对等网络中用于设计高对称性的虚拟拓扑图并获得高效路由方法等虚拟化问题,也探讨了其如何有助于设计现实复杂网络有效路由方法。这些图嵌入方法充分利用图结构对称性,简化一些网络虚拟化问题,其研究对深化和发展网络中的代数和图论方法,以及网络虚拟化技术深入广泛应用有一定意义。     

基因转移的方法及其在畜牧业中的应用展望

介绍了常用的几种基因转移方法及其在畜牧业上的应用,说明基因工程技术已成为家畜育种方法发展的方向.基因转移的方法很多,但目前在家畜上成功应用的却很少.由于这种方法对畜牧业意义深远,通过不断研究,它必将在实践中广泛应用.     

风车图的星边染色及星全染色

利用穷举法和组合分析法讨论了风车图的星边染色和星全染色,通过构造具体染色得到了风车图的星边色数和星全色数。     

贪心染色下的随意可染色图

贪心算法用于图的染色问题是一种简单的近似方法.采用贪心算法,证明了将图G的顶点用独立集代替后所得的图GI是随意可染色的当且仅当G本身是随意可染色图;不含K2,3的三正则图是随意可染色图当且仅当它是K4.     

图的边覆盖染色与分数边覆盖染色

讨论了图G=(V,E)的分数边覆盖色数χ′cf(G)的概念和性质,给出计算χ′cf(G)的一个精确公式,即χ′cf(G)=minS2·|C[S]||S|+1,其中S为V(G)的非空子集且|S|为奇数,C[S]是E(G)的至少有一个端点在S中的边构成的子集,并证明δ-1<χ′cf(G)δ;同时讨论了χ′cf(G)与图G的边覆盖色数χ′c(G)的关系,并利用χ′cf(G)与χ′c(G)的关系对图进行分类.     

乘积图的分数染色

文中通过讨论由Hamilton圈、二部图、Ga、等图构造的Cartesian乘积图的分数染色,初步研究了Cartesian乘积图分数染色的一般规律．     

关于图染色的算法

本文给出了图上顶点染色,边染色的算法.其中边染色算法是一个非多项式时间的精确算法,该算法是先求出所有极大匹配,然后再求极小匹配覆盖,最后得出最优边染色.顶点染色算法是一个多项式时间的近似算法,该算法的时间复杂性为O(n~3logn),空间复杂性为O(n~3)的近似算法,它是由贪吃策略得到的.对于任意的图,该算法所用的期望颜色数为「log(n 1)」.     

齿轮图的若干染色

利用穷举法和组合分析法讨论了齿轮图的邻强边染色和邻点可区别的全染色,通过构造具体染色得到了齿轮图的邻强边色数和邻点可区别的全色数.     

图的全-Domination染色

图G的一个全-domination染色是图G的一个正常点染色,使得G的每个顶点v控制除了v以外的至少一个色类,并且每一个色类被G中至少一个顶点控制。图G的全-domination染色所需的最少颜色数称为G的全-domination色数,记为χ_td（G）。本文通过图构造的方法证明了对于任意的图G和任意固定的整数k≥1,决定χ_td（G）=k是否是NP-完全的,并研究了χ_td（G）和χ_td（G^′）之间的关系,这里G^′是G通过某种操作得到的图。     

图的无圈染色

我们证明最大度Δ≥5的图的无圈色数至多是a(G)≤L(Δ-1)2/2」,这个结果比目前公认的最小上界a(G)=Δ(0-1)/2要小。同时得出两个新的结论:对任意Δ=5的图G,有a(G)≤8;对任意Δ=6的图G,有a(G)≤12。     

齿轮图的星边染色

图的星边染色是一个正常边染色且满足任意2种颜色导出的连通子图为长度不超过3的路.利用反证法和组合分析法讨论了齿轮图的星边染色,通过构造具体染色得到了齿轮图的具体星边色数.     

特殊图的条件染色

对于一个正整数r，图G的一个条件（k，r）-染色是使得图G的每个度至少为r的顶点至少与具有r种不同颜色的顶点相邻的正常的顶点染色．使图有一个条件（k，r）-染色的最小的整数k是图的第r个条件色数Z，（G），本文给出了对于不同的正整数，路、扇、轮的条件色数。     

Halin图的集染色

对于非平凡连通图G,G的k集染色是指映射c：V（G）→Nk,对任意顶点v∈V（G）,定义邻色集cN（v）={c（u）｜u∈N（v）},若对uv∈E（G）有cN（u）≠cN（v）,则称c为G的一个k集染色.满足上述条件的最小k值称为G的集色数,记为χs（G）.为了更快更有效地给Halin图着色,采用集染色的着色方法,证明了当p≥4时,Halin图G（Cp,Tq）的集色数是3,并且还证明了对任意的Halin图G（Cp,Tq）,有p＋1≤q≤2p-2成立.