高维“食饵──捕食者”数学模型的研究

在苏联科学通报[3]中??教授提出了一类在食饵或捕食者之间存在竞争的高维食饵与捕食者模型并进行了初步分析.本文提出了一类更为广泛的在食饵与捕食者之间都存在竞争的高维数学模型,并得到了一些新的重要结果.本文的工作包括和推广了[3]的工作.     

Volterra食饵——捕食者模型的解析解

应用Ａｄｏｍｉａｎ分解方法的思想，提出了一种求Ｖｏｌｔｅｒｒａ食饵－－捕食者模型的定量行为的新方法。     

一类捕食者——食饵系统的研究

对环境污染中一类捕食者－－食饵系统进行了研究,由Brouwer不动点定理得到了该系统存在惟一全局渐近,稳定正周期解的一个充分条件。     

一类捕食者—食饵系统的Hopf分枝

考虑一类具有偏食习惯的捕食者与被捕食者模型，分析了该系统的奇点类型及稳定性，利用中心流形定理和Ｈｏｐｆ分枝理论证明了该系统在一定条件下产生Ｈｏｐｆ分枝，得到了中心流形的具体表达式。     

一个三维食饵,捕食者,小区域模型

本文探讨一个食饵、捕食者、空小区域之间关系的模型.研究一个三维非线性微分方程组论证它的平衡点的稳定性和周期解的存在性.     

一类捕食者——食饵系统的研究

对环境污染中一类捕食者——食饵系统进行了研究,由Brouwer不动点定理得到了该系统存在惟一全局渐近,稳定正周期解的一个充分条件.     

捕食者是较“明智”的捕食者——食饵系统的定性分析

研究捕食者具有某种“明智”行为的捕食者——食饵系统,对现代生物控制工程(如害虫防治)具有一定的现实意义。考虑系统     

一类具无限时滞捕食者食饵系统的周期解

在相空间Gg中,研究了一类具有无限时滞非自治捕食者食饵系统的周期解的存在性,得到存在周期解的充分条件,该结果不同于以往结果．     

Volterra食饵－捕食者模型的解析解

应用Ａｄｏｍｉａｎ分解方法的思想，提出了一种求Ｖｏｌｔｅｒｒａ食饵－捕食者模型的定量行为的新方法．     

一类捕食者－食饵系统的Hopf分枝

考虑一类具有偏食习惯的捕食者与被捕食者模型。分析了该系统的奇点类型及稳定性。利用中心流形定理和Ｈｏｐｆ分枝理论证明了该系统在一定条件下产生Ｈｏｐｆ分枝，得到了中心流形的具体表达式。     

一个捕食与被捕食模型的数学分析

一个捕食与被捕食数学模型描述了捕食者既跟踪猎物又跟踪猎物的生存资源.该模型方程本质上是一个带自扩散和交叉扩散的反应-扩散方程组.用Schauder不动点定理证明了该模型整体弱解的存在性和有界性.     

具有两性的捕食者-食饵模型的渐近性态

研究具有Holling Ⅱ功能反应的捕食者食饵模型. 得到了食饵两性具有不同的出生率和死亡率时, 边界平衡点全局稳定的条件及食饵和捕食者一致持续生存的条件. 数值模拟表明, 捕食者的存在最终不会改变食饵的性别比例.     

一类具有传染病捕食与被捕食模型的稳定性

考虑了带有时滞和比率依赖且在捕食者中有传染病的捕食与被捕食模型,通过分析模型在灭绝平衡点,无病平衡点,共存平衡点相应的特征方程,利用微分方程理论,讨论了模型在平衡点的局部稳定性,并用数值模拟验证结果.     

有毒物影响的捕食者-食饵两种群模型的定性分析

研究了一类具有HollingⅢ型功能性反应和有毒物影响的食饵-捕食者两种群模型.利用微分方程定性与稳定性理论,讨论了该系统的平衡点的性态,系统无环的充分条件及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的条件.     

控制人工合成蛋白质数学模型的研究

本文对一类人工控制合成蛋白质的数学模型进行了全面的分析讨论,得到了在各种不同情形下非负平衡点的渐近稳定和全面稳定,而且证明了在系数全不为零时解在R_-~3中有界,同时给出了这个系统的正向不变集合。这些研究对实际工作意义是明显的。     

一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的稳定性

研究具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型:dx/dt=x(a-r1x)-bxyα/(1 ωx),dy/dt=-r2y cxy/(1 ωx),α≥1时系统平衡点的性态和全局稳定性,利用B end ixson环域定理证明极限环的存在性,根据张芷芬惟一性定理证明极限环的惟一性.     

一类食饵种群具有投放率的捕食系统的定性分析

讨论一类食饵种群被开发的两种群捕食系统(其中α0>0,α2>0,α3>0,S0>0,α1不定号)、平衡点的行为以及系统的全局稳定性.用Bendixson环域定理证明极限环的存在性,由张芷芬唯一性定理证明极限环的唯一性,同时对相应结论的生态学意义给予说明.     

一类具生物控制的多滞量捕食模型正周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理讨论了具有生物控制的多滞量捕食模型的正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分条件,推广了已知的相关结果.     

一类具有相互干扰的两种群捕食系统

首先给出一类具有相互干扰的两种群捕食系统,分析了其解的有界性及正平衡点的存在性,证明了正平衡点是全局渐近稳定的,且系统在R2 内不存在极限环,并通过数值模拟验证了结论的正确性,最后简单地讨论了连续收获效应对系统的影响.