解两类特殊三对角线性方程组的修正追赶法

本文给出解两类特殊的三对角线性方程组的一种新方法,这类线性方程组常在数值解微分方程时出现。本算法的基础是求矩阵逆的著名的秩—修正法,数值例子表明该算法是有效的。     

五对角线性方程组追赶法

利用三对角线性方程组追赶法思想,推导出五对角线性方程组追赶法,理论推导表明：对于n阶五对角线性方程组求解,该算法的运算量级为O（11n）,数值实验表明：该算法比高斯消去法和其他一些迭代法有明显的速度和内存优势,这极大地提高了解线性方程的速度。     

追赶法求解拟五对角线性方程组

 根据拟五对角矩阵的特点,沿用追赶法的思想,首先将拟五对角系数矩阵分解成3个简单矩阵的乘积A=LUD,其中L为下三角形矩阵,U为单位上三角形矩阵,D为拟对角矩阵。然后将拟五对角线性方程组的求解问题转化为求解以下3个简单的线性方程组：Lz=f,Uy=z,Dx=y。通常的LU分解仅求解2个方程,本算法虽然将问题转化为3个方程组的求解,复杂度却没有增加,总的运算量仅为O（39n）。由于算法沿用追赶法矩阵分解的思想,对于严格对角占优的五对角线性方程组具有良好的数值稳定性。数值结果表明,算法的计算时间与方程组阶数n呈线性关系。     

解块三对角线性方程组的广义共轭梯度法

文中用块三对角矩阵的一种不完全LU分解给出了一种解块三对角线性方程组的广义共轭梯度法,该方法具有高级的并行性。     

一类特殊的三对角线性方程组的解法

本文讨论了一类特殊的三对角线性方程组的解法,这种解法既是稳定的,运算量又较少。     

一类特殊的三对角线性方程组的解法

本文讨论了一类特殊的三对角线性方程组的解法,这种解法既是稳定的,运算量又较少.     

求解循环三对角方程组的追赶法

利用LU分解的思想,首先将循环三对角方程组的系数矩阵A分解成3个矩阵的乘积LUD,其中L是下三角矩阵,U是单位上三角矩阵,D是拟对角矩阵(每行只有两个非零元素,前n-1行非零元位于主对角线和最后一列上,第n行非零位于第1列和最后一列上);然后,运用追赶法的思想依次用前代法("追")解出Lu=d的解,回代法("赶")解出Uv=u的解;再利用Dx=v的第一行和最后一行求出未知量Xn,进而回代求解出所有未知量.该方法虽然将系数矩阵分解成3个矩阵的乘积,但计算过程并不复杂,总的算数运算量只有O(14n).小于传统算法的计算量(O(17n)).文章对数值计算的稳定性进行了分析.当矩阵A对角占优且2|ai|≤|bi|时,算法是数值稳定的.数值试验结果与理论分析相吻合.     

大规模带状线性方程组的追赶法

利用五对角线性方程组的追赶法思想矩阵LU分解的方法,推导出任意带宽的大规模带状线性方程组的追赶法.理论推导表明:对于带宽为2t+1的n阶带状线性方程组,该算法的运算量级为O([2t2+5t+3]n),存储量级为O[2(t+1)n].数值实验表明:该算法比其他一些算法有明显的速度和内存优势.这极大地提高了解线性方程的速度.     

追赶法并行求解循环三对角方程组

给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法.在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为○(17n).与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同.而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小.数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组.利用16个进程计算的并行效率均在0_75以上.求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此.该算法也可用于求解三对角线性方程组.     

特殊块三对角Toeplitz线性方程组的精化迭代法及收敛性

基于迭代精化的基本思想,利用系数矩阵的特殊结构,提出了求解特殊块三对角Toeplitz线性方程组的方法—精化迭代法,它大大提高了解的精确值。该方法的特点是方法简单、稳定性好、解精度高、收敛速度快。最后,将此方法应用于三次均匀B样条曲面拟合,数值实验体现了其高效性。     

五对角线性方程组的参数法

线性方程组的求解是科学与工程计算的核心.本文主要讨论由求解实际问题而生成的五对角线性方程组的数值方法--参数法,本文给出了参数法的算法,并从运算量的角度说明了其优越性.     

块三对角矩阵方程的追赶法及其应用

导出了块三对角矩阵方程追赶法的一套递推关系式，并编制出相应的计算机Ｃｏｄｅ。该Ｃｏｄｅ具有良好的实用价值，可供在实际问题中使用。     

三对角线性方程组行处理法

给出三对角线性方程组的行处理法迭代解法，探讨其收敛性与加速技术     

求解三对角方程组的并行追赶算法

通过分析影响算法的并行效率的主要因素,根据分而治之策略中的分块思想提出了一种求解三对角方程组的并行追赶算法。然后在机群系统中,MPI环境下实现了该并行算法,对并行算法的加速比和效率与原串行算法进行了比较,结果表明此算法有较高的计算效率。     

求解三对角方程组的并行追赶算法

通过分析影响算法的并行效率的主要因素,根据分而治之策略中的分块思想提出了一种求解三对角方程组的并行追赶算法。然后在机群系统中,MPI环境下实现了该并行算法,对并行算法的加速比和效率与原串行算法进行了比较,结果表明此算法有较高的计算效率。     

解线性方程组的共轭梯度法

通过差分离散Laplace方程,得到一个大型线性方程组,并给出了数值结果。数值实验结果表明共轭梯度法能很好地求解此方程组。     

解线性方程组的LU分解法

通过引例给出系高阶线性方程图的LU分解求解方法。     

三对角线性方程组的一种并行解耦算法

就三对角线性方程的求解，提出了一个适用于MIMD并行计算机的并行解耦算法，新的算法适用于工作站群式的分布式并行计算机(COW)，数值测试结果表明，当方程组的规模较大时，并行效率明显。     

求解拟五对角线性方程组的四参数法

 基于五对角线性方程组的追赶法,给出了拟五对角线性方程组的四参数求解方法。算法的基本思想是,将方程组的前2个未知量x1,x2和最后2个未知量xn－1,xn看作参数,这4个未知量正好对应于拟五对角方程组边角位置上的非零元素。然后通过特殊的矩阵分解将方程组解向量中的其他n－4个未知量用x1,x2,xn－1和xn 4个参数表示,从而形成标准的五对角线性方程组,可以方便地利用求解标准五对角线性方程组的追赶法进行求解。被看作参数的4个未知量可以利用原方程组中的前后两个方程及中间变量求出。最后,将已经求出的4个参数再代入分解矩阵形成的方程组中求得其余分量。鉴此,本文给出了两种不同的实现方法,其主要区别在于求解4个参数的过程不同。一种方法是将解向量的全部分量用参数线性表出,然后取出前后各2个式子组成参数方程,求出4个参数。另一种方法是将4个参数作为已知量先代入第3～n－2个方程中,整理后得到一个n－4阶的方程组,解出第3～n－2个解分量的参数表达式,再将x3,x4,xn－3,xn－2回代到前2个方程和最后2个方程中组成参数方程,求出4个参数。对于规模较大的拟五对角线性方程组而言,这两种算法的计算量几乎一样。该算法的数值稳定性分析结果表明,系数矩阵在满足严格对角占优的条件下,该算法是稳定的。数值实验结果表明,两种算法的实际计算时间与算法的理论分析相符合。