Euler-Poisson-Darboux方程奇型第三问题

众所周知,由于喷气理论、高速空气动力学、超音速等问题的研究,混合型方程方面的研究工作,长期为人们所注意,在混合型方程的研究中,由于方程类型的转变,人们必须遇到退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程。为了深入研究混合型方程在混合域中的各种定解问题或解的性质,于是退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程的定解问题或解在退缩线附近的性质,便成为人们必须首先研究的对象。无论是退缩双曲型方程或是退缩椭圆型方程,经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程。因此,关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究。     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

系数为解析的二维奇异积分方程

二维奇异积分方程是一个具有重要价值的研究课题,国内外一些数字家为此做了一些工作。苏联数学家曾对若干类型的二维奇异积分方程进行了研究,例如方程等。复旦大学徐振远同志研究了形如的方程。本文将研究方程对于此方程,在一定的条件下,我们讨论方程的解的一些性质,并求出了解的一般表达式。     

混合型微分方程

过去人們研究过常系数的,典則的混合型方程,如拉符倫捷夫方程的某些定解問題,人們还研究过只含一个自变数系数的混合型方程,如特里谷米方程和察普雷金方程     

一类有理递归序列的全局行为

1引言 差分方程是数学学科的一个分支,近年来,对差分方程的研究备受关注,尤其是国际差分方程专业期刊的创建更为差分方程的研究提供了专业平台。有理递归序列就是有理差分方程,是差分方程中的一类特殊方程。一直以来,对有理递归序列的研究主要涉及到相关的稳定性理论、有界性理论、振动性理论、渐近性理论、周期性理论和边值问题理论。     

Poincaré-Chetaev变量下非线性非完整相对论系统的运动方程

研究Pomcare-Chetaev变量下非线性非完整相对论动力学系统的运动方程.首先,由相对论性D'Alermbert-Lagrange原理导出Chaplygin型方程、Nielsen型方程和Appell型方程;其次,研究Chaplygm方程与Appell方程的等价性问题;最后讨论了相对论分析力学与经典分析力学之间的关系.     

Poincare—Chetaev变量下非线性非完整相对论系统的运动方程

研究Poincare-Chetaev变量下非线性非完整相对论动力学系统的运动方程。首先,由相对论性D‘Alembert-Lagrange原理导出Chaplygin型方程、Nielsen型方程和Appell型方程;其次,研究Chaplygin方程与Appell方程的等价性问题;最后讨论了相对论分析力学与经典分析力学之间的关系。     

一类二阶非线性差分方程的振动性

差分方程反映的是关于离散变量的变化规律.通过分析方程解的特别性质,可以把握离散变量的变化过程的规律.方程的振动性是研究方程定性理论的重要组成部分,从理论上探讨解的形态变化一直是近年来研究的热点.文章对已有文献中的线性差分方程进行了改进,研究了更普遍的方程,一类二阶非线性多时滞差分方程打振动性,利用分析的方法及积分中值定理,得到了该类方程振动的几个充分条件,并且应用差分方程的振动理论,研究了这类方程在特殊情形下解的一价差分的振动性,得到了一阶差分振动的充分条件,从而丰富了这类方程的研究成果.     

有连续变量的二阶非线性差分方程的连续非振动解(英文)

本文研究了一类具有连续变量的二阶非线性差分方程的连续非振动解的存在性问题.作者将原方程转化为积分方程,并应用对积分方程的研究结果,给出了原方程存在连续非振动解的一个新的充分条件.     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

关于Euler-Poisson-Darboux方程在奇线附近的正规解

关于含奇线方程的解在奇线附近的性质的研究在混合型方程定解问题的研究中是必须触及到的。含奇线方程最早和最多被研究的是所谓 Euler-Poisson-Darboux 方程 E(β,β′):     

相对论性Birkhoff方程的几何理论

定义相对论性Pfaff作用量 ,给出相对论性Pfaff_Birkhoff原理和相对论性Birkhoff方程 ,研究相对论性Birkhoff方程的几何描述 ,给出相对论性Birkhoff方程的恰当特性以及相对论性Birkhoff方程在R×T M上的形式 .研究相对论性Birkhoff方程的全局处理 ,给出自治形式、半自治形式以及一般形式的相对论性Birkhoff方程的全局特性 ,并给出相对论性Birkhoff方程的能量变化的几何特性 .     

具有多向效应场的二维柱对称Landau-Lifshitz方程静态解的存在性

柱对称非线性LL方程全局弱解的存在性问题是当前铁磁链方程的研究热点之一.研究具有多向效应场的LL方程(方程GLL)静态解的存在性问题具有一定的理论及实际应用价值,尤其二维柱对称情形.主要考虑二维柱对称LL方程(方程HLZ)静态解的存在性,首先将直角坐标系下的方程GLL变换为柱坐标系下的方程HLZ,其次给出方程HLZ的显...     

几类广义Pexider方程的通解

研究广义Pexider可加函数方程、广义Pexider指数函数方程、广义Pexider对数函数方程和广义Pexider幂函数方程,利用赋值转化法并借助Cauchy方程的已有结果给出了这些方程的通解.     

一个含有4个平均值的Gauss型函数方程

Gauss型函数方程是指与平均值相联系的一种函数方程.Gauss最早研究的是针对算术平均值 与几何平均值的函数方程,后来,Haruki和Rassias运用Gauss原理研究了针对算术平均数和 调和平均数的Gauss型函数方程;Toader研究了针对幂平均值的Gauss型函数方程;刘证研究 了针对几何平均数与调和平均数的Gauss型函数方程,但始终没有一个能针对这4个平均值的 统一的函数方程.该文在总结他们方法的基础上,研究了一个含有4个Φ_i(i=1,2,3,4 )平均值的Gauss型函数方程,并统一推广了针对算术平均值、几何平均值、调和平均值和幂平均值的相应结果.     

绝对值方程研究进展

线性规划、二次规划、双矩阵对策等问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值方程,因此研究绝对值方程具有重要的意义。绝对值方程是一个NP-hard问题,对绝对值方程的研究现状进行了分析,给出了绝对值方程的理论研究现状,总结了绝对值方程的若干求解算法。这些算法可以归结为三类:1)逐次线性化方法,2)半光滑牛顿法,3)光滑牛顿法。指出解的存在性、构造光滑函数、采用智能算法求解以及算法收敛性分析将成为绝对值方程的研究热点。     

一种新的孤子方程及其物理意义

孤子方程及其解在数学和物理方面都引起广泛兴趣。但目前研究的都是有限的几类:KdV方程,立方Schrodinger方程,正弦Gordon(SG)方程,Hirota方程等。 我们提出一种新的方程     

2+1维孤子方程的分解和相容解

研究NLS方程和复MKdV方程的相容解,可通过分解成NLS方程和复MKdV方程的一些2+1维孤子方程的分解,由基本解得到一般相容解.     

Bessel方程的对称性和守恒量

研究了经典Bessel方程的Lagrange化。基于Darboux方法,建立了Bessel方程的Lagrange方程。通过研究Bessel方程的Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性和共形不变性来寻求守恒量。利用相应对称性的定义和确定方程,得到了5种守恒量。研究n阶经典Bessel方程来说明本文方法的有效性。     

二维液晶方程弱解的估计

液晶方程是Navier-Stoke方程和调和热流方程耦合得到的流体动力方程,因此研究液晶方程是极其重要的.应用方程弱解存在的结论,在弱解存在的基础上应用一系列泛函知识和Sobolev Spaces知识对弱解进行能量估计.