两个分支的Degasperis-Procesi系统的弱适定性

研究两个分支的Degasperis-Procesi系统Cauchy问题当初值(u0,ρ0)在空间(H1(R)∩W1,∞(R))×(L2(R)∩L∞(R))时解的弱适定性问题。首先,利用特征线方法,把两个分支的Degasperis-Procesi系统化成一个ODE系统。其次,应用经典的常微分方程解的适定性理论,得到ODE系统解的存在唯一性。最后证明了两个分支的Degasperis-Procesi系统解的存在唯一性并给出解对初值的弱连续依赖性结论。     

弱耗散的Degasperis-Procesi方程弱解的存在性

研究弱耗散Degasperis-Procesi方程Cauchy问题的弱解,当初值在空间L2(R)∩L4(R)中时得到了弱解的存在性。     

一类弱散射浅水波方程局部解的存在唯一性

研究了一类含弱散射项的非线性浅水波方程(包括弱散射的Camassa-Holm方程和弱散射的Degasperis-Procesi方程)解的局部适定性,即在空间Hs(R)(s>3/2)中,使用Kato定理,建立了该方程局部解的存在唯一性。     

非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题的激波解（英文）

研究了一类非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题.首先求出了原Cauchy问题的外部解.然后利用伸长变量、合成展开法构造出解的激波层和初始层校正项.最后利用微分不等式理论,研究了原非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题解的渐进性态并证明了它的一致有效的渐近估计式.     

一类广义OST方程局部解的适定性

研究了一类广义OST方程的Cauchy问题,首先利用[k;Z]乘子范数方法得到Bourgain空间中的一类三线性估计,然后在H~s(R)(s-1/2)中证明了该类方程局部解的适定性.     

高阶半线性抛物型方程解的整体存在性

研究了如下高阶半线性抛物型方程的Cauchy问题{ut+(-Δ)mu=│u│p-1u,(x,t)∈Rn×R1+ u(x,0)=u0(x),x∈Rn的解的整体存在性,其中m是正整数,p1+2m/n,n≥2。首先将该问题转化为与之等价的积分方程,然后通过引入该问题的一个自相似核构造了一个积分方程,该积分方程的解控制了原问题的等价积分方程的解,最后通过证明构造的积分方程的解有界,从而得到等价积分方程的解有界,因此,当m≥2且初值u0(x)满足u0(x)≤α/(1+x2m/(p-1))时,该问题有整体强解。另外在条件lim|x|→∞ inf│x│2m/(p-1)u0(x)0下,利用弱解的定义和试验函数的紧支性证明了该问题的弱解的负部相对于正部是不能忽略的。     

具有阻尼的非线性双曲型方程的Cauchy问题

研究了下列具有阻尼的非线性以曲型方程的Cauchy问题utt k1ux^4 k2ux^4t g(uxx)xx)=f(x,t) x∈R，t＞0 (a) u(x,0)=ψ(x),ut(x,0)=ψ(x) x∈R (b)首先应用Galerkin方法和紧致性定量证明方程（a)的周期边值问题存在惟 的整体广义解和整体古典解，然后证明Cauchy问题（a),(b)存在惟一的整体广义解和整体古典解。     

弱耗散Novikov方程强解的整体存在性和衰减性

研究弱了耗散Novikov方程的Cauchy问题,得到强解的整体存在性和衰减性.     

具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程的Cauchy问题

研究一类具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程utt-uxx-2kuxxt-αuxxxx=β(un)xx的Cauchy问题,其中k,α为大于零的实数,β是实数,n≥2是整数。在关于初值的适当假设下,证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H1(R))∩C1([0,T];H-1(R))对任何T>0。     

具黏性阻尼项的拟线性波动方程整体解的存在性

研究无界区域中具黏性阻尼项的拟线性波动方程的Cauchy问题.考虑该Cauchy问题对应的初边值问题,利用解从有界区域Ω到无界区域R~N上的自然延拓,在相对较弱的条件下,得到当空间维数N2时拟线性波动方程Cauchy问题整体解的存在性.     

两分量Novikov系统初值问题解的局部Gevrey正则性与解析性

利用一个推广的Ovsyannikov定理,讨论了两分量Novikov系统Cauchy问题解在Sobolev-Gevrey空间G■(R)×G■(R)中的正则性与解析性,其中s3/2,r≥1,并研究了该问题解映射z_0→z(t)的连续性。此结论可以直接应用到Novikov方程。     

Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程相互作用系统的持久性

首先通过权函数估计法,研究了Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程相互作用系统初值问题解的持久性. 其次推导了该初值问题解的最佳衰减指数.     

一类广义OST方程Cauchy问题的不适定性

研究了一类具有三次非线性项的OST方程的Cauchy问题.通过构造合适的初值,在Sobolev空间Hs(R)(s-1/2)中证明OST方程的解映射不是C~3的.     

几类含奇线双曲型方程的Riemann函数

一、引言已知双曲型偏微分方程(α~2u)/(αxαy)+A(x,y)(αu)/(αx)+B(x,y)(αu/(αy)+C(x,y)u=F(x,y)(1.1)的Riemann函数(本文以下简称R函数)的存在性早已被肯定,而求出R函数又是求方程(1.1)的解以及讨论其Cauchy问题的一个基本途径。然而,至今能求出R函数明显表达式的方程却并不多,已知的求法也多半因方程类型不同而异。1958年,Copson较全面地总结归纳出(已知的)求R函数的六种方法,其中之一是Chaundy在[1]中提出通过幂级数求R函数的方法。此法虽仍受方程类型的局限,但对于探求含奇线双曲型方程的R函数来说是有价值的,其意义在于该法通过变换能消除原方程的奇性,从而得出适合用幂级数求R函数的方程组。Chaundy在[1]中用这样的方法求     

全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性

讨论了全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性．先用Galerkin方法建立与原问题相应的周期初值问题近似解的先验估计,由紧性方法得到周期初值问题的解,然后利用该近似解的先验估计与周期D无关的性质,由对角线选取方法及令D→∞得到原问题广义解的存在性．     

修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题

主要研究修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先提出了一个新的爆破结果,这一结果优化了早先获得的一些结果;然后证明了修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题在解对初值不一致连续依赖意义下在空间H~3(R),s3/2中不适定。     

无界区域上非自治BBM方程的一致吸引子

讨论了无界区域上非自治广义BBM方程的Cauchy问题，给出了方程解的先验估计，并证明了由方程生成的过程族在H^1（A）弱拓扑下存在一致吸引子．     

广义耦合KGS方程的整体强解

研究了广义耦合KGS方程的初边值问题和Cauchy问题。利用非线性项在分数次Besov空间中的估计及抽象发展方程的结果,在一般的条件下,获得了该问题整体强解的存在唯一性定理。     

Ostrovsky方程的Cauchy问题

研究Ostrovsky方程的Cauchy问题{u_2+αu_(xxx)+u_x+((u~p)_x)_x=yu, u(x,0)=φ(x),其中,x∈R,t≥0,α、β、γ是常数,p≥2是正整数.证明了该问题的解在空间χ_s中的局部存在性和解在空间χ_2中的整体存在性.     

Degasperis-Procesi方程的衰减估计

研究了一类Degasperis-Procesi方程的线性问题.根据Fourier变换和Duhamel原理,把要讨论的问题用频率空间的积分方程表示.利用Littlewood-Paley理论和高低频分解技术,得出了这类方程在Besov空间中的衰减估计.