一类具有后向分支的HTLV-I模型

研究一类具有密度制约的HTLV-I模型.给出了该模型的全局性态分析,并且得到后向分支在一定条件下发生.     

一类具有后向分支的SI模型

研究了一类易感者和感染者同时具有密度制约的SI传染病模型,利用函数的几何特性讨论了平衡点的存在性和稳定性,得到后向分支存在的条件,构造了函数并根据Poincare-Bendixson定理给出该模型的全局性态分析.     

一类具有后向分支的HTLV-I模型

研究一类具有密度制约的HTLV-I模型.给出了该模型的全局性态分析,并且得到后向分支在一定条件下发生.     

一类带有不育蚊子的疟疾传播模型的分析

在一个简单的SEIR疟疾传播模型的基础上,建立了一个带有不育蚊子的疟疾传播模型,分析了模型的无病平衡点的存在性和稳定性,给出了基本再生数的公式,证明了地方病平衡点的存在性,对所得理论结果进行了数值模拟.     

一类具有时滞的SIR传染病模型的稳定性与Hopf分支

本文研究了一类具有非线性发生率和恢复率的修正的SIR模型,考虑了疾病的潜伏期作为时滞因素,首先得到了模型的基本再生数R₀,然后运用时滞微分方程的稳定性和分支理论,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,得到了在地方病平衡点Hopf分支存在的条件,最后用MATLAB数值模拟验证结果。     

一类具有非线性传染率的SIQR模型的稳定性

讨论了一类具有非线性传染率的SIQR模型,确定了基本再生数R0,当R0＜1,则无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0＞1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类公共健康教育影响下的戒烟模型的稳定性

建立公共健康教育措施下的一个戒烟模型,利用再生矩阵方法确定模型的基本再生数,同时研究无烟平衡点的局部稳定性与吸烟平衡点的局部稳定性.进一步利用数值模拟验证相关结果及吸烟平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有饱和发生率和环境感染的传染病模型的稳定性

讨论一类具有饱和发生率和环境感染的传染病模型的稳定性.利用下一代矩阵法得到了基本再生数R₀的表达式.当R₀<1时,通过构造Lyapunov函数并利用LaSalle不变集原理,证明了模型在无病平衡点处全局渐近稳定;当R₀>1时,证明了地方病平衡点存在且唯一.最后,通过数值模拟验证无病平衡点的稳定性,并分析疫苗接种率对基本再生数的影响.     

具有饱和治愈率的SIS传染病模型的稳定性

目的 通过研究一类具有饱和治愈率的离散SIS传染病模型的稳定性,为疾控部门制定治疗传染病的方案提供了理论依据.方法 利用动力系统知识对所建立的模型进行理论分析.结果 定义了模型的基本再生数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部稳定性,以及R0＜1时可能出现的后向分支.结论 不充分的治疗可能会导致传染病的持久.     

一类具有潜伏期的水源性疾病模型的稳定性

研究一类具有潜伏期的水源性疾病模型的稳定性,利用再生矩阵方法计算出基本再生数R0,并进一步通过构造Lyapunov函数证明无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有连续预防接种的双线性传染率SIQR流行病模型

研究了一类具有预防接种免疫力的SIQR流行病模型全局稳定性.找到了决定疾病绝灭和持续生存的阈值——基本再生数σ.利用线性化和Liapunov-Lasalle不变集的方法,得到了各类评点的稳定性结论,揭示了染病期、隔离项和接种对疾病发展趋势的共同影响.     

一类具有变人口规模的含时滞SIS流行病模型的稳定性分析

建立了一类含染病期时滞、考虑因病死亡且具有双线性传染率的SIS流行病模型,其人口动力学结构是人口常数输入与自然死亡.确定了疾病传播的基本再生数;得到了无病平衡点全局渐近稳定以及地方病平衡点局部渐近稳定的条件.     

1个带有饱和发生率的病毒模型动力学性质分析

研究了1个带有饱和发生率的病毒模型,讨论了该系统平衡点的存在性,从另外1个角度分析了该系统各平衡点的稳定性,通过数值模拟验证了结果的正确性.     

具有时滞和不同潜伏阶段的艾滋病模型的Hopf分支

研究了具有不同潜伏阶段和时滞的艾滋病模型.在模型中,一些感染个体可以通过治疗从有症状阶段转移到无症状阶段.得到模型的基本再生数R0,当R01时,在一定条件下无病平衡点E0是局部渐近稳定的;当R01时,给出疾病平衡点E*局部稳定的充分条件;时滞影响疾病平衡点E*的稳定性,并产生Hopf分支现象.用分支理论研究Hopf分支周期解的稳定性,数值模拟验证了结论的正确性.     

具有多种传播方式的介水传染病模型的稳定性

建立了一类具有直接传播和间接传播两种传播方式的介水传染病模型,讨论了感染的水资源对疾病传播行为的影响.定义了模型的基本再生数R0,给出了各类平衡点存在的条件阈值.利用二阶加法复合矩阵,分析了模型地方病平衡点的全局渐近稳定性,给出了疾病持久的条件.     

一类考虑复吸的时滞戒烟模型

研究了一类考虑复吸的时滞戒烟模型,该模型包括5个子群体（潜在吸烟者、偶尔吸烟者、重度吸烟者、暂时戒烟者和永久戒烟者）.先计算出模型的基本再生数和吸烟平衡点,再以偶尔吸烟者变为重度吸烟者需要经历的时间周期时滞为分岔参数讨论了Hopf分岔的存在性,并计算出模型产生Hopf分岔的时滞临界点.     

具有接种和急慢性阶段的流行病动力学研究

讨论了一个4维的时滞微分方程组,其中时滞τ表示一个固定的暂时的免疫期,即对于被接种的个体,经时间τ后又成了易感者.4个仓室分别为:易感者类,患急性病者类,患慢性病者类和被接种者类.通过一个无量纲化,将此模型转化成一个标准化模型,得到了它的基本再生数R0,用构造Liapunov泛函的方法得到了无病平衡位置稳定的条件.