1926年薛定谔的哥本哈根之行

在量子物理学的发展史中,1926年是一个很可注意的年头。那年的上半年,薛定谔(E.Schrodinger)在苏黎世提出并发展了他那种形式的“波动力学”,证明这种力学和大约一年以前出世的海森伯的“矩阵力学”在数学上具有等价性。到了这时,人们大多意识到整理出一套相对完整的微观力学的时机已经近在眼前了。从那以后,理论开始沿着两个相辅相成的方向急速前进:(1)理论对各种微观体系(原子、分子等等)的具体应用;(2)数学表述形式的物理诠释和哲学指向。可以说,薛定     

数学证明严格性之相对意义与综合评判标准

数学命题的证明在结构上必然存在某种预设性,在其论证过程中必然存在逻辑空隙。数学推理在所采用的逻辑工具和方法上并非无懈可击,加之数学形式体系的非完整性与非封闭性,这些都充分表明数学知识无论是在其原初形式上、形成过程中和构成方式三个维度上都无法获得完全意义上的可靠性。即使在元层面的证明论诉求亦复如此。数学证明的标准是一个综合评判的动态体系。     

Paradox及其在物理学中的作用

Paradox有两种译法:悖论或佯谬。佯谬主要见诸物理学文献中,悖论则在哲学、逻辑学、数学和物理学中不时出现。有人以为佯谬与悖论并无区别,正如Probability被数学家称为概率,而为物理学家称为几率一样。其实不然。本文试图通过对Paradox的历史考察和分析,阐明悖论和佯谬的实质区别,分析其长期相混淆的原因,探讨佯谬产生的必然性及其在物理学中的作用。     

从拉卡托斯到欧内斯特:数学哲学的重建

拉卡托斯(Imre Lakatos,1922-1974)的数学哲学是超越传统数学哲学的大胆创新之一,它把历史、方法论和易谬主义认识论融合于数学哲学领域中,突破了传统的基础主义教学哲学的局限,由此发起了一场对数学哲学的重建运动.在拉卡托斯的教学哲学基础上,欧内斯特(Paul Ernest)提出了数学哲学的社会建构理论,该理论在明确承认数学的社会和文化领域的作用方面远远超出了拉卡托斯的观点.     

情境语义学与可能世界语义学比较研究探析

情境语义学是一种新型语义理论，虽然它在意义和日常推理的哲学解释上获得极大成功，但在形式技术上还不够成熟。模态逻辑的形式技术方面已经发展得相当成熟，但它的可能世界语义学在哲学解释上却存在诸多困难。在这样的情况下，用情境语义学来改造模态逻辑，努力构造一种动态敏感且数学上严格的形式系统，就决定了今后逻辑发展的基本走势之一。     

作为数学革命的形式化证明

随着计算机科学的兴起,数学家可以通过计算机完成对数学定理的证明与验证,由此形成了形式化证明的相关领域。在形式化证明的助力下,诸多数学难题得以攻破,这无疑改变了传统数学实践的范式。然而,学界对于形式化证明所引发的认识论转向的论述尚不充分,究其原因主要有两个方面：其一是缺乏对形式化证明的本体论考察,其二是对数学革命的定义存在分歧。对形式化证明中人脑证明和机器证明进行区分,同时厘清两种不同的革命定义,可以为形式化证明作为数学革命的观点提供辩护。     

论希尔伯特的元数学纲领及其哲学意义

希尔伯特(D.Hilbert,1862～1943)是国际著名的德国数学家和逻辑学家。他所提出的元数学纲领奠定了证明论的基础,在数学和数理逻辑发展史上具有重大意义。本文试图对希尔伯特纲领作出全面的、历史的评述,并根据马克思主义哲学观点对它的哲学意义作出初步的概括。     

《中西数学图说》勾股和较问题探微

《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的"勾股圆方图注"文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。     

零是数学难题还是哲学难题?——从古代印度宗教哲学看零的出现

纵观整个人类文明史的发展,我们可以清晰看到,远古时代的埃及、巴比伦、中国以及印度对人类早期数学作出的巨大贡献。值得一提的是,虽然这些古国地处不同疆域,拥有各自文化,但它们关于零在早期数学发展中的地位和意义却都拥有着各自独到的历史渊源。以古印度宗教哲学为视角,通过对古印度宗教哲学的深入认识来分析零产生的思想本源和实践价值,并在数学与哲学相交融的过程中得出对零的思考启示的重新认识。     

海德格尔的意义与指称问题

长期以来,意义与指称问题似乎总被认为只为分析哲学所独有,但实际上,在海德格尔那里依然也有某种变换了面貌的意义与指称问题。本文将分析并展示海德格尔的《存在与时间》及其后期语言之思中的意义与指称问题。最后,本文提出两点看法:首先,虽然批评者们对拉封的观点所作的批评并不能完全成立,但在某种意义上有助于使此问题变得更加清晰。其次,拉封运用唐纳兰对限定摹状词的归属性用法与指称性用法的区分而对海德格尔的意义决定指称理论所作的批评并不成立。     

不自然的自然主义

本文讨论了三种形式的自然主义,分别是蒯因、麦蒂和叶峰的.我们力图证明他们的立场或者是太强了,从而与自然主义的基本原则相冲突；或者是太弱了,以至于象哥德尔这样的柏拉图主义者也可在这种意义上称为自然主义者.我们还想说明这三种自然主义都不能很好地解释20世纪60年代以来数学基础的研究进展,虽然它们都声称尊重科学实践是自然主义的第一原则.     

力学原理的真理性反思——以虚功原理为例

在虚功原理的具体语境中,关于数学证明是否可能的探讨引出了力学原理的真理性地位问题。把虚功原理的发展历史看作是概念的明晰化过程,拉格朗日正是利用前人的基本概念进行了还原模型证明。但是,证明过程中仍然出现了无限小位移、平衡等模糊概念,引起普安索、雅可比等众多科学家的批判。不同的是,普安索主张采用回避模糊概念、退回纯几何问题的方法获得证明,而雅可比认为力学原理只是假定与自然一致的约定,不可能存在严格的数学证明。最后进一步深化雅可比的约定思想,无法证明的力学原理既不是必然真理,也不是偶然真理,而是一种协调真理。     

生物学结构转换思想与目的性概念

本文主要探讨以基因学谚ＤＮＡ双螺旋模型为核心的现代生物学的方法论基础，指出机械还原纲领虽然对现代生物学的发展有基巨大贡献，但对于探索生命现象的复杂性还存在根本上的限制；有机率虽然肯定了组织结构的核心地位与可考察性，双说不出生命整体是如何“突现”出来的。     

数学机械化思想的产生和发展

数学问题的机械化方法一般表现为机械化程序，而具有确定性、预见性、普适性和具体性的特点。数学机械化又是创造性思维和非创造性思维活动的统一。数学机械化思想来源于中国古算，并从笛卡尔著作中找到根据，其产生和发展主要经历了从笛卡尔，莱布尼兹等数学家和哲学家的思想奠基，到希尔伯特定理证明机械化思想从理论上的明确提出，再到定理的机器证明等几个重要的发展阶段，吴文俊机械化定理的创立。为数学的机械化奠定了坚实的基础，并使数学研究的面貌改观。但数学机械化的道路漫长而艰难，建立具有中国特色的机械化数学体系依然任重而道远。     

布劳威尔数学哲学思想中的后现代萌芽及其对维特根斯坦的影响

虽然直觉主义仍然建立在试图消除威胁数学一致性的悖论的努力之上，但布劳威尔对逻辑主义的解构，对数学中非语言存在的强调，以及对数学创造性本质的描绘，均显露出某种超越现代性的思想特质，并对维特根斯坦的数学哲学观点产生了不小的影响。     

分析不可或缺性论证:解释差异性

不可或缺性论证是数学实在论者用来支持数学实体存在的一个重要论证,数学非实在论者通常也把不可或缺性论证作为反驳数学实在论者的一个重点。本文站在数学非实在论者的立场对数学实在论者的观点进行回应,通过论证物理理论和数学理论在科学理论中发挥了不同的解释作用来说明不可或缺性论证是不成功的。因此,本篇文章最终说明了不可或缺性论证无法按照数学实在论者认为的那样得出数学实体存在的结论。     

中国传统数学哲学本体论初探

中国传统数学家在数学哲学观念上受到中国传统文化,尤其是受到中国传统哲学的影响,这也形成了中国传统数学家所理解的数学本体及存在方式与中国传统哲学本体及存在方式与具有一致相通性。这种一致相通性决定了中国传统数学的本体可以由中国传统哲学的本体推导出来,其结论就是中国传统数学研究对象是数,存在方式为抽象的存在于可感事物之中。而且这种方式推导出的以上结论与个别中国传统数学家所理解的数学对象及存在方式大体上是相同的,但更具有普遍性。     

对数学家数学创造过程的社会思考

由于数学在当今社会所扮演的重要角色,因而对数学家数学创造的研究具有极为重要的意义。阿达玛提出的四阶段数学创造模式在今天仍然具有一定的意义,但不足之处也是明显的。在阿达玛四阶段模式的基础上,考虑到社会因素在数学家数学创造过程中的作用,本文将之扩展成六阶段的数学创造模式。在文章的最后对数学家的数学创造提出了几条建议。     

本原方程研究的早期历史：从伽罗瓦到若尔当

伽罗瓦开启了本原方程可解性问题的研究，但并未完成，且其中包含一个错误定理。若尔当将可解本原方程的研究转化为可解本原置换群的研究，为伽罗瓦的结果补充了证明，揭示了伽罗瓦定理的错误。伽罗瓦的错误定理引致了可解方程的错误分类，若尔当对此提出了解决方案。通过讨论伽罗瓦研究本原方程的背景和动机，若尔当对伽罗瓦错误的发现与修正，以及伽罗瓦工作的发展，梳理1860年代以前从伽罗瓦到若尔当本原方程研究的早期历史，探析其影响和意义。该研究对19世纪代数学发展的主题转向影响深远，以此可以剖见数学被创造出来的一种方式。     

热大爆炸宇宙论对相对论的异化问题 --宇宙的膨胀佯谬

本文简要论证了当前热大爆炸宇宙论与相对论之间逻辑不相洽,存在异化的问题,指出发端于广义相对论而又与相对论逻辑不相洽的热大爆炸宇宙论存在的悖论问题,并且指出了热大爆炸宇宙论与相对论存在的异化问题应当引起关注,以及解决存在的膨胀佯谬这一逻辑不相洽问题的重要科学意义.同时探讨了热大爆炸宇宙论与相对论异化现象出现的原因,进而论述了从理论上提出新的解释使其相互融洽的突破点.