用贝塞尔函数作试函数及权函数解圆板的弯曲和稳定

本文用加权残数法,以贝塞尔函数作试函数和权函数,解决了圆板的轴对称弯曲,非轴对称弯曲,弹性地基上圆板的弯曲及圆板的稳定,圆板的大挠度弯曲。在五个例题的计算中都取得满意的结果。     

弹性地基上柔韧圆板在集中载荷作用下的弯曲

本文处理了 Winkler 型弹性地基上圆板受集中载荷作用的大挠度问题.第一次给出了这类问题的精确解的解析函数形式,并用此解析形式对问题进行了具体求解.所得结果已列成图表.可供工程直接使用.这相对于用近似方法处理所得到的结果,结果可靠,精度高,同时也为研究大挠度理论提供了可靠依据。     

粘弹性半空间地基上板在动荷下的挠度计算

本文根据弹性理论和粘弹性理论之间的对应法则,推导了粘弹性地基上板在静荷载作用下的挠度计算公式。为使路面计算荷载模型较好地反映实际情况,本文在上述基础上又推导了粘弹性地基上板在移动荷载作用下的挠度计算公式。该公式为今后刚性路面设计由动荷载代替静荷载、粘弹性地基代替弹性地基提供了理论依据。     

Pasternak地基上四边简支矩形薄板的弯曲问题

在文克尔地基模型上提出了一种双参数弹性地基：Pasternak地基模型．以三角级数作为矩形板挠度试函数，采用最小二乘法，获得了Pasternak地基上四边简支矩形薄板挠度的计算表达式，并给出了算例；计算结果表明：剪切模量对板的最大挠度具有一定的影响，这为进一步研究地基上板提供了综合力学模型。     

双参数弹性地基上矩形板的有限差分法

采用双参数弹性地基模型,通过弹性地基上矩形板网格划分,把网格结点的挠度微分方程化为差分方程.并引入边界条件,把地基板外的虚结点挠度用板上结点挠度表示,建立起包括各个结点挠度的差分方程组,编制相应的通用计算机程序,得到四边自由矩形板的解答.计算结果表明,该方法原理简单易懂,计算结果可靠,可在实际工程中运用.     

弹性地基圆薄板的变参数迭代解

用变参数迭代法研究了弹性地基上圆板的非线性解,求得了在均布静载荷下二次近似解析解,并给出了不同弹性系数下中心挠度和载荷的特征曲线族．应用本文方法还可以对强非线性问题展开有意义的研究     

计算地基板挠度的一种边界元法

利用汉克尔变换推导了弹性半空间地基板挠度的基本解；然后建立了基挠度的边界积分方程；讨论了地质弹性半空间地基上夹住边板，简支边板的挠度边界积分方程；建立了边界值的一般代数方程组；并给出了算例。     

双层温克勒地基上双层薄板的弯曲问题

对道路建设、机场修筑、地基改建等修复工程中遇到的中间夹有地基构造层的双层薄板弯曲问题，提出一种双层温克勒地基上的双板模型．利用重三角级数求得了该模型的简支矩形双层薄板弯曲问题的精确解．结果表明，板间夹层的弹性特征会减少表层板的挠度值；表板与底板的挠度因夹层的弹性作用而互为耦合．作为特例，能够得出与文献［1］相符合的单层温克勒地基上简支矩形薄板弯曲问题的结果．     

弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲

为了分析弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲解析解,将3个广义位移变量描述的弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解,即得出了地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。研究结果表明,该方法克服了数值法的弊端,取消了Winkler地基模型或双参数地基模型的假设,从而得到板的内力及地基反力更合理、更精确的分布规律。     

边界元和分层总和法联合解弹性地基板

用无奇点边界元法和土力学中的分层总和法联合处理弹性地基上的薄板,求解板上选点的挠度,从而求得板的内力.利用了两种方法的优点,使求得的结果精度高且更符合实际.     

双参数弹性地基上自由矩形中厚板问题分析尝试

为了解决中厚板与双参数弹性地基的共同作用,基于弹性板理论,推导出中厚板弯曲的一种近似方法,求得了双参数地基上自由矩形中厚板弯曲问题的解析解,对数值算例编程求解,与Winklcr弹性地基上自由矩形中厚板的解进行比较,并与有限元解、差分解、福氏级数解、叠加解和复级数解进行对比,结果十分接近,证明该方法可行。     

弹性地基梁的积分变换分析与比拟

本文讨论了横向和纵向载荷作用下弹性地基梁的有关计算问题。利用拉普拉斯变换,获得了该问题的通用计算式。可以对无限长梁、有限长梁进行描述,能适应复杂载荷及各种支承条件。经适当变换,还可用于阶梯变截面弹性基地梁的求解。若轴向力为零,即变为通常的弹性地基梁的计算表达式。这样,就进一步把弹性地基梁的计算问题统一起来,为实际应用提供方便。作为应用,本文还讨论了,壳体结构近似分析中的弹性地基梁比拟方法。     

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析有限积分变换法

将弹性地基以Winkler模型模拟,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式.由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本振动方程出发,直接利用数学的方法求解,使得问题的求解更加合理化.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出的公式的正确性.     

弹性地基上梁的GDQ振动分析

弹性地基上梁的振动问题求解一直受到工程界的广泛关注。本文应用广义微分求积法(GDQ)对弹性地基上梁进行动力分析，求出其前5阶固有频率，并与用微分求积单元法(DQEM)和有限元法(FEM)的计算结果进行对比，结果表明GDQ计算工作量小而精度高。     

局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上厚矩形板的弯曲

在建筑结构设计中的局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上矩形板的计算一般采用有限元法和图表,在理论上很难获得一般性的解析解.本文以局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上四边简支厚板的弯曲问题为例,由功的互等法导出了一般封闭解析解的表达式,给出了图表形式的计算结果,并与有限元结果进行了对照.证明了本文给出的一般性封闭解析解的表达式是正确的.     

弹性地基上厚矩形板弯曲问题的边界积分法

提出求解弹性地基上厚矩形板弯曲问题的边界积分法,并应用该法首次给出了在均布载荷作用下四边筒支弹性基厚矩形板弯曲问题的双曲函数和三角函数混合表示的解的表达式。与双三角级数解相比较,该解具有收敛快的优点。同时用付里叶级数展开法求解了同一问题,所得结果与边界积分法的结果相同,证明了由边界积分法所得结果的正确性。     

用贝塞尔函数求解弹性基础上的中厚板

本文根据三广义位移平板的统一理论，用贝塞尔函数求解弹性基础上中厚圆板的轴对称弯曲问题，并进行了数值计算，列出了有关图表．结果表明，此方法推导过程简洁，解答收敛较快，利用本文的图表，可以迅速得出解答．因此，具有较广泛的应用前景．     

半解析数值法分析四边自由中厚板的受力特性

根据Reissner中厚板理论,结合胡海昌的解耦函数法,本文构造出一种能满足全部自由边界条件的试函数,并以此建立两个广义位移,用该位移求得双参数地基上四边自由矩形中厚板弯曲问题的解析解.利用最小平方误差法并结合数值算例,重点探讨了板弯剪刚度比、地基刚度以及地基剪切模量对弹性地基上四边自由中厚板受力特性影响规律.结果显示:(1)Vlazov地基模型优于Winkle地基模型,因为它考虑了地基剪切刚度的影响,使得板的内力和挠度均有减小,发挥了地基的潜力;(2)当地基刚度较小时,地基的剪切模量对板的挠度和内力的影响显著;当地基的刚度较大时,剪切模量对板的内力和挠度的影响不明显.本文计算精度高,计算工作量小且便于对参数进行分析,以及提供数值分析法判据等多项特点.