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给出了二阶变系数线性方程y+p(x)y’+Q(x)y=0可积的条件下的几种不同的求解方程,从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求而且也可以把它代数化,并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方程可积的其它一些充要条件,最后还讨论了系数为周期函数时方程存在周期解的条件。 相似文献
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系数是z~α的幂级数的二阶线性方程的合成解法 总被引:1,自引:1,他引:0
给出系数是zα幂级数的二阶线性方程的解公式.推广了文献[1]中定理1.扩大了合成法的应用范围.许多产生特殊函数的二阶线性方程可以用本文定理简便地求解. 相似文献
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一类非线性方程的函数级数解法 总被引:7,自引:0,他引:7
本文首次用双曲正割和双曲正切的函数幂级数表示一类非线性方程的特定解,在参数受到某些限制时,这种函数级数解可以被截断为只有几项的形式——截断解.我们既给出了高重(七重)KdV 方程和一些其他具非线性背景势作用的非线性方程的函数级数解,又给出了相应的截断解. 相似文献
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变系数线性方程可求解存在的条件 总被引:2,自引:0,他引:2
李寿贵 《武汉科技大学学报(自然科学版)》2001,24(3):320-321
探讨在某些变换下,变系数线性方程或线性方程组可化为常系数的方程或其他可求积分解方程的条件,得出一些十分有意义的结果。 相似文献
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许跟起 《山西大学学报(自然科学版)》1992,15(2):126-130
本文引入自共轭空间的概念,在自共轭空间形式下,统一了常见的不定内积空间的几种形式。并讨论了这种空间形式下一些算子的形式。 相似文献
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n阶线性方程d^ny/dx^n+Pn-2(x)d^n-2y/dx^n-2+…+P1(x)dy/dx+p0(x)y=0在变换x=φ(τ)下可化为常系数线性方程当且仅当Pi(x)=Si/(C1x+C2)^n-i(i=0,1,…,n-2)。 相似文献
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林春艳 《山东师范大学学报(自然科学版)》1998,13(4):380-382
设F是一个具有对合反自同构的体,定义了F上的(反)次自共轭矩阵,给出了F上的矩阵方程AXB=C有(反)次自共轭解的充要条件及其解的表达式。 相似文献
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二阶线性变系数微分方程大量出现在工程科学中,尽管这类方程求精确解困难,但实际问题往往有需要求解.对于二阶微分方程A(x)y″+B(x)y′+C(x)y=f (x),根据判别式Δ=A(x)φ′(x)+A(x)φ2(x)+B(x)φ(x)+C(x),将该方程化成新形式.当Δ=0时,该方程化为可解的一阶方程;当Δ≠0时,该方程化为新的二阶线性变系数微分方程,再探求其解法. 相似文献
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给出系数是关于cos x(sin x)的幂级数的二阶线性方程的解公式.用于马丢(Mathieu)方程,得到不同于Floquet的解.含双曲函数的二阶线性方程有类似的解公式. 相似文献
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许跟起 《山西大学学报(自然科学版)》1992,15(3):230-234
本文继[1]研究自共轭空间的结构,通过对*到*上自同构保范映射的讨论,给出了以下主要结论:自共轭空间*上任意两个数积之间由一个自伴算子相联系;按照不同数积的伴随元是T相似的;在一定条件下,*可通过一个自反的Banach空间来构造。 相似文献
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讨论了四元数方程XAY=A(A为非退化四元数矩阵)、四元数次自共轭方程*XAX=A、XAX=A(A为非退化四元数次自共轭矩阵)的求解问题,其中*X为四元数矩阵X的次共轭转置矩阵. 相似文献
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本文讨论了如下半线性方程Dirichlet问题的概率数值解法。其中为有界区域,c(x)是D上有界Holder连续函数,f(x,z)(x∈D,z∈R1)是满足一定光滑性的非线性函数,(x)为D上可测函数。通过模拟Brown运动及应用Monte—Carlo方法,得到方程(Ⅰ)的概率数值解迭代公式,进一步在依概率意义下证明了其概率数值解收敛到其解。 相似文献