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1.
构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型. 相似文献
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宁新民 《吉首大学学报(自然科学版)》1988,(1)
本文借助于Wronsky行列式,导出“一类一阶变系数线性方程和他的通解公式”.二阶变系数线性方程的理论虽然很完整,但却没有统一的求解方法.本文构造一类二阶变系数线性方程和它的通解公式.为此,先给出两个定理: 相似文献
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刘文武 《西南民族学院学报(自然科学版)》2006,32(5):866-869
通过未知函数的线性变换和自变量变换,将两类变系数二阶线性方程化为已知的可积方程,从而得到两类变系数二阶线性方程的可积型. 相似文献
4.
研究Riccati方程及二阶变系数线性方程的可积性问题,得到了这些方程的新的可积类型,并将结果推广到二阶变系数线性方程。 相似文献
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给出了二阶变系数线性方程y+p(x)y’+Q(x)y=0可积的条件下的几种不同的求解方程,从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求而且也可以把它代数化,并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方程可积的其它一些充要条件,最后还讨论了系数为周期函数时方程存在周期解的条件。 相似文献
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关于二阶变系数线性方程(1) y″+ p(x)y′十q(x)y=0与相应的非齐次方程(2) y″+p(x)y′十q(x)y=R(x)的可积类型已有不少探讨,本文讨论方程(1),(2)积分因子存在的条件,并给出它们的通解形式及求解方法,得到如下结果。 定理1 二阶线性方程(1)(其系数p(x)∈C~2,q(x)∈C~1)存在积分因子μ(x),使通解表示为y=1/(μ(x))(c_1x+c_2)(c_1与c_2为任意常数)的充分必要条件是系数p(x)与q(x)满足 相似文献
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屈改珠 《首都师范大学学报(自然科学版)》2021,42(4):12-15
为了研究一类二阶三次变系数微分算子的不变子空间,本文借助符号计算系统Maple确定出这类二阶立方算子的不同维数的子空间,同时得到了一些二阶立方变系数偏微分方程的精确解. 相似文献
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给出系数是关于cos x(sin x)的幂级数的二阶线性方程的解公式.用于马丢(Mathieu)方程,得到不同于Floquet的解.含双曲函数的二阶线性方程有类似的解公式. 相似文献
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系数是z~α的幂级数的二阶线性方程的合成解法 总被引:1,自引:1,他引:0
给出系数是zα幂级数的二阶线性方程的解公式.推广了文献[1]中定理1.扩大了合成法的应用范围.许多产生特殊函数的二阶线性方程可以用本文定理简便地求解. 相似文献
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利用变换导出二阶线性微分方程的若干不变量,由此可将一些线性微分方程常系数化为常系数微分方程、欧拉方程或贝赛尔方程,从而得到求解这些方程的又一途径,且这种方法对某些非线性方程同样适用。 相似文献
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李朝星 《湖北师范学院学报(自然科学版)》1984,(1)
本文讨论二阶变系数线性齐次方程 y~('')+p'(x)y'+q(x)y=0 (1)其中p(x)∈c,q(x)∈c,q(x)≠0。周知,这种方程没有一般的求积方法;但是,通过变量替换将它化为常系数的情形(可化型)是一个值得研究的问题。我们的任务是推导二阶线性方程的一般可化型和特殊可化型的充要条件及其通解公式,研究特殊可化型的两个线性无关解之间的相依关系,并介绍可化为可化型的各种二阶方程。 定理1 设φ(x)∈c~2,φ'(x)≠0。方程(1)在自变量变换t=φ(x)下可化为常系数线性方程的充要条件是 相似文献
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《邵阳学院学报(自然科学版)》2016,(1)
讨论了一类二阶变系数线性微分方程的求解问题.通过变量代换将二阶变系数线性微分方程化为一个新的二阶变系数线性微分方程,然后通过对其系数的讨论,结合已有的相关文献的结果,得出二阶变系数线性微分方程的通解表达式. 相似文献
15.
变系数线性方程可求解存在的条件 总被引:2,自引:0,他引:2
李寿贵 《武汉科技大学学报(自然科学版)》2001,24(3):320-321
探讨在某些变换下,变系数线性方程或线性方程组可化为常系数的方程或其他可求积分解方程的条件,得出一些十分有意义的结果。 相似文献
16.
李云 《湖北师范学院学报(自然科学版)》1985,(1)
本文讨论了具有周期系数的几类二阶微分方程的周期解的问题,得到了这些方程(即二阶线性方程(1)、(4)、(5)和(6)以及二阶非线性方程(7)和(8)存在周期解的必要条件或充分条件。 相似文献
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一种二阶变系数线性微分方程的求解方法 总被引:6,自引:0,他引:6
在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据. 相似文献
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林庆泽 《海南师范大学学报(自然科学版)》2017,30(3):237-242
文章应用微分算子法处理二阶变系数线性微分方程,揭示了二阶齐次变系数线性微分方程与Riccati方程的通解理论之间的联系,发现这两类方程之间的通解可以互相转化,同时给出转化的途径.最后,作为理论的应用分析了一些具体例子. 相似文献