矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

奇异值分解及其简单应用

关于矩阵分解有多种形式,而在实际应用中奇异值分解尤为重要,借助由S(α)=Aα式所确定的S:Rn→Rm线性映射,给出了矩阵奇异值分解定理更具几何直观的推导过程,并用实例对其进行了辅证.     

基于分解构造的最优模糊等价矩阵的计算

本文在模糊等价矩阵的分解构造基础上给出了等价标准型的形式,之后给出了求最优模糊等价矩阵的算法,并提出了两种简化计算的方法,为模糊聚类计算提供了新的计算方法.     

欧氏空间线性映射的标准形

线性代数中各种映射的标准形都与某种矩阵分解相对应,矩阵的奇异值分解在矩阵论中占有重要地位,与之对应的正是欧氏空间之间的线性映射。本文主要研究欧氏空间上一般线性映射的标准形,并讨论这一标准形理论与矩陈奇异值分解的关系。     

线性变换SERM分解选取的快速方法

给出了一种线性变换的整数SERM分解的选取方法。通过大量的实验,发现SERM分解的近似最优结果是大量存在的,而且这些近似最优结果的分布是分散的,当分解结果的误差度量比较小时的时候,有当置换矩阵相近时,分解结果的误差也相近的实验事实。基于此观察结果,给出了基于局部搜索的SERM分解的近似最优分解方法,可以得到非常接近最优分解的结果。此方法的收敛速度很快,只需很少的几次搜索即可得到可以实用的结果,同时我们利用所选取的分解结果做了无失真图像压缩的实验,并得到了不错的结果。     

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加*-导子.     

混合因子矩阵分解推荐算法

针对矩阵分解推荐算法在潜在属性与已知属性之间不能建立对应关系的问题,提出了一种混合显式属性与隐式属性的矩阵分解算法。该算法使用显式属性的相关性对因子矩阵进行约束,能够抑制稀疏数据矩阵分解中过拟合的问题,提高推荐精度,由于因子矩阵中包含显式属性,所以混合因子矩阵分解算法可以实现对新用户和新产品推荐,部分地解决了冷启动问题,实现了从评分数据到显式属性的映射,并对推荐结果给出一定的解释。在MovieLens数据集上的实验结果表明:相同因子数下,混合因子矩阵分解算法的推荐精度均优于偏置概率矩阵分解算法,并能够基于显式属性实现对新产品的推荐。     

矩阵的QR分解

给出了用矩阵的Doolittle分解实现矩阵A的QR分解的一种方法,并给出了具体的算法,以便于计算机实现矩阵的QR分解。     

奇异值分解定理的几何意义

该文从线性映射表示矩阵的化简问题以及函数的极值问题引进矩阵的奇异值分解定理,从而解释奇异值的几何性质以及矩阵奇异值分解的几何意义.     

一类o-对称矩阵的3种分解

给出o-对称矩阵概念及结构,研究其中一类o-对称矩阵的LDU分解和Cholesky分解及三对角分解,给出了分解公式,得到一些新结果,据此可大大减少这类矩阵的LDU分解和Cholesky分解及三对角分解的计算量和存储量.     

非线性海冰热力学系统的区域分解和最优控制

根据雪层、冰层与水层海冰热力系统抛物型方程的极大不可微性,采用非重叠区域分解,以及分布参数系统的参数辨识和最优控制理论,建立了海冰温度场最优控制模型,并证明了该系统最优解的存在性.     

单机总误工问题的分解启发式算法

为了解决单机总误工问题,提出了一种分解启发式算法。该算法是将解决这一问题最好的优化方法(Lawler分解算法)和非常有效的启发式算法(MDD)有机结合,在每一次迭代过程中均利用MDD算法估计Lawler分解算法中不同分解位置对应的误工,确定具有最大加工时间的工件在获得最小总误工的分解位置处加工。从理论上证明了该算法得到的排序结果优于MDD排序,仿真实验也表明该算法得到的结果99%以上为最优排序,而且可以求解多达1000个工件的问题。该算法以较短的时间获得了接近最优排序的结果,算法性能优良。     

一种欠约束几何系统求解的图优化方法

针对一般几何约束系统欠约束状态下约束分解的多态性,对相应的有向图强连通子图提出了进一步分解的二部图匹配自适应优化处理策略,给出了主要算法,实现了欠约束系统的优化分解,有利于一般几何约束系统快速求解．     

线性流形上次反对称矩阵的加权最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的广义奇异值分解,得到一类线性流形上次反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,导出解集合中与给定矩阵最佳逼近解的表达式.     

基于小波最优重构尺度的AUV推进器故障检测方法

针对采用传统小波方法检测外部干扰下自主式水下机器人(AUV)推进器故障时存在的故障检测灵敏度较低问题,提出一种基于小波最优重构尺度确定的AUV推进器故障检测方法,基于小波Shannon熵的小波最优重构尺度确定方法确定离散多层小波分解后细节系数的最优重构尺度,目的是滤除外部干扰等与故障无关信号,并选择故障信息含量最多的最佳重构尺度进行小波单支重构以识别AUV推进器故障特征.AUV实验样机水池实验结果表明,与传统小波方法相比较,所提方法故障检测灵敏度提高了27.78%.     

基于混合搜索算法的图像稀疏分解

为了提高图像稀疏分解的效果,降低其计算时间,提出一种基于量子进化算法(quantum-inspired evolutionaryalgorithm,QIEA)和改进差分进化算法(improved differential evolution,IDE)的混合搜索算法,并应用到图像稀疏分解中.该方法将1DE引入到QIEA中...     

连续碳酸化分解过程专家优化系统

基于连续碳酸化分解过程机理和长期积累的专家经验,开发了基于专家规则的连续碳酸化分解过程专家优化系统.采用产生式规则表达知识,将规则分为优化规则和安全监控规则,规则集与规则集之间采用有知识搜索,规则集内部采用前向推理,规则前提和结论之间采用哈希算法的有机结合来实现推理机制.在一个双闭环的控制结构里,采用专家规则实现分解率的优化控制推理,并采用前馈方法对大时滞因素进行控制量补偿.应用结果表明,分解率合格率提高4%,平均分解率为94.2%,起到了优化的目的.     

机组有功功率优化分配

通过一个两端供电网的示例,讨论发电机组间有功功率优化分配的问题。由网络分解、等耗量微增率准则来计算机组间的有功功率分配。并通过机组有功功率最优分配与平均分配的对比,得出有功功率最优分配可以节约一次能源消耗。     

子矩阵约束下的双中心矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及标准相关分解, 建立子矩阵约束下双中心矩阵反问题解存在的充分必要条件, 并给出了通解的表达式. 进而得到了对任一给定矩阵的最佳逼近.