代数体函数涉及重值的奇异方向

利用型函数的方法研究了代数体函数奇异方向，证明了满足条件limr→log^2r^T(r,w)=∞的有限代数体函数涉及重值的Borel方向的存在性．结果是对文献[4]中结论的推广；同时，还精细了文献[3]中得到的结果。     

无奇异方向的(m,n,ρ)级代数体函数

把ρ级代数体函数推广到一般化的(m,n,ρ)级代数体函数w(z),并构造了无奇异方向的代数体函数.还证明了任何有穷正级的v值代数体函数w(z)存在强Borel方向,至多除去2v个例外值.若其特征函数满足li mr→∞T(r,w)ln2r=∞,则v值代数体函数w(z)至少有一条弱Borel方向.     

关于零级代数体函数的一类新的奇异方向

讨论了零级代数体函数的奇异方向,证明了平面上的零级代数体函数至少存在一条 T方向,这种方向以特征函数为比较函数.     

部份零级亚纯函数的U型奇异方向

庞学诚在文[1]中就有限正级亚纯函数证明了U型奇异方向的存在性。本文将此结果推广到满足一定条件的零级亚纯函数,得到相应的结果。     

关于有限级亚纯代数体函数的Borel方向

利用型函数的方法,证明了对于满足ｌｉｍｒ→∝「Ｔ（ｒ,ｗ）／（ｌｏｇｒ）＾２」＝∝的有限级亚纯代数体函数,存在着类似于文献「２」中的奇异方向,并且讨论了这种奇异方向与文献「３」中的Ｊ方向的关系。     

代数体函数的强Borel方向

本文定义v值代数体函数的强Borel方向,并证明了任何有穷正级的V值代数体函数存在强Borel方向,至多除去2V个例外值.     

涉及微分多项式的奇异方向

本文第一部分讨论了涉及微分多项式的全纯函数的奇异方向的存在性.证明了当函数是有穷正级和无穷级情形下的奇异方向的存在性。第二部分证明了涉及微分多项式的亚纯函数的奇异方向的存在性.从而推广了文献[4]中杨乐所得到的结论。     

关于代数体函数的奇异方向

讨论了代数体函数的重值问题,应用柳学坤、方华强等建立的角域内涉及代数体函数重值的基本不等式,证明了有限正级代数体函数至少存在一条涉及其重值的Julia方向和Borel方向,并用所得结果推广了一些已有的相关结果。     

代数体函数涉及重值的T方向

该文主要证明了复平面上一类代数体函数T方向的存在性,这种奇异方向为郑建华教授在研究亚纯函数的辐角分布时首次提出,其以特征函数为比较函数.     

有限级代数体函数的Borel方向

本文研究了有限正级代数体函数的Borel方向,与其系数函数Borel方向之间的关系。为此先在单位圆内证明了代数体函数的几个定理,最后利用这些新定理证明了两个有趣的定理。     

代数体函数的增长级

讨论了代数体函数的增长级,改进了文献[1]的定理.结果表明,在附加某些条件下,代数体函数的增长级与决定它的不可约方程系数的级相等.     

零级代数体亚纯函数的奇异方向

本文讨论了满足的零级代数体亚纯函数的最大型Borel方向、Borel方向及Julia方向,得到与亚纯函数相类似的结果。     

单位圆内代数体亚纯函数Borel点的存在性定理

本文讨论了单位圆内代数体亚纯函数Borel点的存在性,纠正了文[3]中的失误,并在更大范围内得到亚纯函数类似的结果.     

关于代数体函数Julia方向问题

证明了关于平面上的有限正级代数体函数Julia方向的存在性定理.     

关于"亚纯函数的奇异方向"的更正与注记

研究了亚纯函数涉及小函数的T 方向的存在性,指出并且改正了作者在文[1]中的错误.     

代数体函数的Borel方向的判定

讨论了复平面内代数体函数的Borel方向的判定问题.利用角域映射变换、角域Neumann球面平均覆盖次数的几何意义,以及型函数的性质,证明得到了复平面内代数体函数的级在一定范围内的Borel方向判定的几个充要条件,并给出了角域内存在Borel方向的一个判定条件,推广改进了相关文献的结论.     

有限对数级亚纯函数的Julia方向和Borel方向

亚纯函数的奇异方向是值分布论理论中重要的研究对象,其中Julia方向和Borel方向是最重要的奇异方向,很多学者都对其进行了研究,但是探讨奇异方向关系的研究并不多见,尤其是研究有限对数级亚纯函数的Julia方向和Borel方向的关系的结果尤其少见。基于此,利用线性分式变换构造出一类有限对数级的亚纯函数,其具有Julia方向△θ,但△θ不是此函数的Borel方向,此结果解决了Tien-Yu Peter Chern的一个问题。     

线性分式函数的迭代公式与还原周期

文[1]得出了线性分式函数的迭代公式[1],文[2]、文[3]探讨了几次迭代还原函数的构造定理[2][3],而定理不具有普遍性。利用高等代数知识推导出线性分式函数的另一迭代公式,用特征根之比得出还原周期,由此构造了任意次迭代还原函数。     

无限级代数体函数与其导数的公共Borel方向

本文利用型函数的方法，证明了无限级代数体函数的Ｂｏｒｅｌ方向的存在性．在此基础上，我们讨论了它的Ｂｏｒｅｌ方向与其导函数Ｂｏｒｅｌ方向之间的关系     

无穷级代数体函数的强Borel方向

本文定义了ｖ值代数函数的强Ｂｏｒｅｌ方向，并证明了任何无穷级的ｖ值代数体涵数必存在强Ｂｏｒｅｌ方向，至多除去２ｖ个例外值。