带临界指数非线性椭圆方程非平凡解的存在性

讨论了有界区域上的Dirichlet问题-△u-λu=α(x)│u│~(p-1)u+f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω非平凡解的存在性。其中 p=(n+2)/(n-2),n≥3,f(x,u)是关于│u│的增涨阶低于p的连续函数,λ是正参数。我们先证明了一个不具(PS)条件的临界点定理。据此并利用Sobolev嵌入定理的最优常数,克服了失去紧性的困难,从而得到非平凡解的存在性。与Brezis—Nirenberg结果不同的是,我们没有假设λ<λ_1,λ_1是-△:H_0~1(Ω)→H~(-1)(Ω)的第一本征值。     

非线性椭圆方程的非平凡解（临界指数型）

本文讨论非线性方程齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题     

全空间上半线性椭圆方程的解

证明了对于满足一定条件的R(x)及Q(x),全空间上半线性椭圆方程-Δu R(x)u=Q(x)|u|p-2u,u≥0,x∈RN有非平凡解.     

平面上一类非线性椭圆方程的最低能量解

通过求条件极值的方法,证明了平面上的一类非线性椭圆方程有一个具有紧支撑集的最低能量解,这个解是球对称的且关于r=|x|单调递减.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

本文研究一类拟线性椭圆方程■=a(x)·u+f(x,u) x∈Ωu|(?)Ω=0非平凡解的存在性。     

二阶完全非线性椭圆方程古典解先验估计的注记

本文改进前文二阶完全非线性椭椭圆型方程古典解的一些先验估计的结果。该文中所有结论在条件Fs去除后仍成立。 [1]中讨论了如下问题 F(D~2u,Du,u,x)=0 在Ω;u=0在Ω(1)其中Ω为R~(n~2)中的有界区域。本文改进[1]的引理2.1,除去[1]中条件F_s的限制同样获     

非线性椭圆和抛物方程熵解和重正规化解的等价性讨论

研究了具L^1类（自由项）的非线性椭圆和抛物方程熵解和重正规化解的关系，首先对椭圆型情况，熵解和重正规化解是等价的，对抛物型情况，证明了任一重正规化解一定是熵解。     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

一类非线性椭圆方程爆破解的渐近行为

利用摄动方法和构造比较函数,研究了一类含有加权梯度项的非线性椭圆方程Δu=b（x）eu±c（x）︱▽uq,x∈Ω;u︱Ω=＋∞的爆破解的渐近行为,其中Ω是RN中的有界光滑区域,q≥0,权函数b（x）,c（x）∈Cα（Ω）,α∈（0,1）,且是Ω内的非负函数.     

一类超线性椭圆方程的非平凡解

应用环绕定理以及精确估计来讨论一类在零点有奇性的超线性椭圆方程:-Δu k(x)x 2u=u 2*-2u,u∈D1,0 2(Ω),其中k(x)满足一定的条件,2*=2N/(N-2)(N≥3),可以得到一个非平凡解的存在性.     

浅水波方程强解的唯一延拓性质

考虑某些浅水波方程初值问题强解的唯一延拓性质,即证明了若在初始及以后某一时刻,强解的空间导数呈指数衰退,则它是零解.特别地,初值有紧支集的柯西问题的强解在以后的时间没有紧支集除非它是零解.     

Minimax原理在完全非线性椭圆型方程中的应用

利用临界点理论中的极小极大原理，研究了Ｒ＾ｎ上一类完全非线性椭圆型方程的ｇｒｏｕｎｄｓｔａｔｅ解和结点解的存在性问题。通过构造适当的Ｂａｎａｃｈ空间，给出了ｇｒｏｕｎｄｓｔａｔｅ解和结点解存在的充分条件，证明了这两类解都是Ｃ＾２解。     

一类椭圆方程解的存在性

研究一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性. 利用非线性项在零点处与无穷远处的渐近性态, 应用山路定理得到了该类方程解的新的存在性结果.     

非线性椭圆型方程奇摄动问题

作者研究了具有非线性椭圆型方程奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了当退化问题具有两个相交解时,原边值问题解的渐进性态.     

临界增长拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

给出了R_N中有界域Ω上临界增长拟线性椭圆型方程Dirichlet问题(N>P>1),P~=NP/(N-P)的非平凡解的存在性结果。     

一类非线性椭圆型方程Dirichlet问题的一些存在性定理

本文利用一般Ｓｏｂｏｌｅｖ空间理论和临界点理论，讨论了一类非线性椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，获得一些解的存在性定理。     

带临界增长的拟线性退缩椭圆方程的非平凡解

讨论ＲＮ中有界域Ω上一类退缩的拟线性椭圆型方程其中ｑ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２≤ｐ＜Ｎ＜２ｐ的非平凡解的存在性结果。     

含有梯度的非线性椭圆型方程的极值原理

考虑了一类含有梯度的非线性椭圆型方程，构造了该方程解的某合适泛函，导出了满足极大值原理的条件，从而可得到梯度等量的估计。