光线传播路径问题的力学方法

本文从光学中的费马原理和力学中的哈密顿原理出发,导出了光线传播所遵从的“运动方程”并应用该方程求解了几个典型的变折射率介质中光线传播的路径问题.     

光线方程与海市蜃楼现象

本文从光线径迹的费马原理出发,利用变分法推出了光线在各向同性的非均匀媒质中的径迹方程.同时据此方程研究了光在梯度折射率介质中的径迹、给出了海市蜃楼现象的解释.     

光线与两种GRIN介质界线的关系式及应用

当光线通过梯度折射率(GRIN)介质中两个固定点和两个GRIN介质界线上的可动尖点（光线轨迹方程的不可微点）时, 由费马原理和变分法运算推得传输光线的轨迹方程与两种不同GRIN介质的界线方程应满足的微分关系式. 通过应用示例可见, 此微分关系式包含了几何光学的3个实验定律和球面镜成像公式等, 而且是光线方程的另一种表达形式.      

固体颗粒在逾渗多孔介质中的吸附特性

采用数值计算的方法,通过求解描述低速流体流动的Stokes方程以及简化的颗粒运动方程,初步得到颗粒在逾渗多孔介质中的运动轨迹,并在此基础上,求得颗粒与多孔介质内表面的碰撞概率,进而研究颗粒的被吸附特性.数值结果表明均匀多孔介质和分形多孔介质对颗粒的吸附存在本质差异.颗粒流出概率(实际中常表示为出口悬浮液中的颗粒浓度)与多孔床深度间的指数关系仅对均匀多孔介质成立,而对分形多孔介质并不成立.     

球形电磁波集中器内的光线跟踪研究

利用几何光学理论,引入了光线在超介质材料中的哈密顿量,通过求解光线运动方程,获得了光线在三维球形电磁波集中器内的传输轨迹,比较直观地解释了光线在超介质材料,尤其是负折射率材料中的传播过程.计算表明,只有在器件实际尺寸范围内的入射光线会受到影响.当包裹层内介电常数和磁导率为正时,只有在转换区域范围以内的入射光线进入被包裹核内;当包裹层为负折射率材料时,在器件实际尺寸范围内的入射光线都会进入被包裹核,并且随着压缩率的增加,核内的光线逐渐向中心轴线处靠近,实际光线占据的区域向中心轴缩小,核内其他区域由入射波的激发光线占据,并且在器件内部形成循环回路,此部分光线对器件外的光线传输无影响.给出了光线在超介质材料器件中传播轨迹的定量结果,对理解超介质材料中的电磁波传播行为有重要的参考意义.     

介质折射率的光线光学方法

利用光线光学（费马）原理和光线族方程, 推导出平面直角坐标系下的光线方程和折射率方程, 并给出极坐标下折射率方程的表达式. 通过求解平面直角坐标下柱形透镜的辐射型折射率和极坐标下介质的辐射型折射率, 并应用折射率方程, 得出与实际结果相符的结论.      

波在非均匀损伤介质中的传播

对弹性波在非均匀损伤介质中的传播理论进行了研究.利用走时变换,建立了非均匀损伤介质中波动方程的一般形式;通过非均匀损伤区两端界面处力的平衡条件和位移相容条件对方程式进行求解.对带状渐增和渐减的非均匀损伤介质中波的传播进行了实例计算分析,讨论了弹性波在非均匀损伤介质中传播的一般性质.     

短脉冲激光在散射性介质中传输的时域有限元分析

从瞬态辐射传输方程出发,利用最小二乘变分原理,发展了基于离散坐标形式辐射传输方程的最小二乘有限元方法,并将其用于模拟短脉冲激光在二维散射性介质中的瞬态传输现象.首先简要介绍了求解瞬态辐射传输方程的最小二乘有限元公式,然后以脉冲激光在生物介质中的应用为背景,考察了脉冲激光入射二维非均匀散射性介质的情况,调查了不同位置处时域信号的演化规律,为短脉冲激光在生物医学领域中的应用研究提供了有价值的参考数据.结果表明:对于局部短脉冲入射条件下的非均匀散射性介质,早期的时域反射信号能够较多地反映出介质光学属性分布信息,而距离入射光源较远的测量位置,由于辐射信号经过了较长时间的衰减,所包含的介质光学属性分布信息较少.     

质点在球坐标系中的动力学方程

试图用拉格朗日方程计算处于重力场中的自由质点在球坐标系中的运动微分方程,并与用牛顿运动定律求出的运动微分方程进行比较。     

质点在柱坐标系中的动力学方程

本文试图用拉格朗日方程计算处于重力场中的自由质点在柱坐标系中的运动微分方程,并与用牛顿运动定律求出的运动微分方程进行比较。     

声波在非均匀介质波导中的传播

声波在非均匀介质波导中传播时传播特性将发生改变.渐变的温度分布或介质密度分布都将导致介质的非均匀,影响声波的传播速度和传播常数.求解理想条件下声波在非均匀介质中传播的赫姆霍兹方程,最终得到声压在波导中的分布.由于密度分布的复杂度直接影响赫姆霍兹方程的求解,仅研究波导内介质密度在声波传播方向上连续变化的情况.方程的解析解...     

光学孤子在单模光纤中的非线性演化方程

作者在考虑非线性损耗的同时，还考虑了介质的横向不均匀性及非线性的延时呼应效应的前提下，采用”慢性包络近似“推导光学孤子单模光纤中的非线性演化方程。结果表明，如果从推导之始就考虑线性损耗效应、则方程中某些项的系数会因线性损耗的引入百改变。     

GRIN介质中的程函方程与光线方程

由变折射率(GRIN)介质中光程的定义, 不需借助近似理论直接推出程函方程（eikonal equation）, 再由程函方程推得光线方程的矢量形式, 并将矢量形式化简为光线方程的标量形式. 应用实例表明该公式更适于已知折射率变化规律的条件下确定光线的轨迹方程.     

基于Maxwell电磁论的波动方程与光线轨迹方程

由Maxwell方程组推导光的波动方程及光在变折射率介质中“运动”时振幅矢量满足的微分方程式. 结果表明: 光由波动观的“波”到光线（几何）光学的“线”是有条件的过渡; 用波的概念与简谐振动方法或用光线的概念与几何方法, 二者表象对立实质统一, 统一于对光传播特性较全面的认识上.     

介质波导中的模式及介质不均匀区的模式耦合判别

在介质波导中，不同的结构和介质分布支持不同的模式，当均匀波导出现介质不 均匀区时，原波导中的模式间可能会发生耦合。本文从麦克斯韦方程出发，导出所选 坐标下纵向场分量的耦合方程．通过对耦合项的讨论，对介质波导中可能存在的模式 以及介质不均匀区中模式间的耦合给出方便、准确的一般性的判别方法．     

从费马原理看园锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质已为人们所熟知.但一般书上都是直接由光的反射定律和光的直线传播原理,对不同类型的圆锥曲线分别进行讨论而得出的.本文试从费马原理出发,在各向同性的均匀介质条件下,首先研究光的反射和传播规律;并由此,利用圆锥曲线的统一方程推导圆锥曲线的光学性质. 设g=ρ(x)为一平面光滑曲线,P_0(x_0,y_0)是其上一点.假定光线从P_1(x_1     

保角变换法分析锥形GRIN ROD中的光学特性

本文通过引入复变函数空间结构变换中的共形映照概念，利用保角变换法分析锥形ＧＲＩＮ ＲＯＤ中的光线程函方程，获得等价空间的半光束宽度、半周期节点等光学传输的基本参量表达，并反演到原空间结构，有效地解释了锥形ＧＲＩＮＲＯＤ中的变周期和变振幅等一系列特性，结果表明，保角变换不还可以推广应用到其他光学问题。     

使用GEM求解Bingham流体在非均匀介质中的渗流问题

用GEM(green element method)求解了一维Bingham流体在均匀介质中的渗流问题,并与边界元方法进行了比较,发现两者基本吻合;给出了二维Bingham流体非均匀介质渗流方程使用GEM的求解过程及运算结果,并从Bingham渗流机理方面验证了GEM的可靠性.     

讨论电偶极子在均匀外电场中的运动

本文分析讨论了电偶极子在均匀外电场中的运动,利用刚体转动定律和高等数学工具导出了在转角很小的情况下电偶极子运动方程——振动方程。     

色散介质中脉冲传播的矩阵方法

通过变量代换,将描述光脉冲在二阶色散介质中传播的时间效应方程,化为与描述光波在一个横方向衍射效应的近轴波方程同样的形式后,借助于描述近轴光学行为的矩阵方法,对啁啾光脉冲在色介质中传播的时间行为进行了研究,并对引入的“时间光线”和“时间透镜”等概念进行了物理阐释。