函数值Pad型逼近的行列式公式的计算

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé 型逼近的行列式公式，一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现，该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.     

关于行列式的计算与讨论

在传统的讨论中，大多集中两个方面：其一在近似算法上，即关心的是结果的误差，误差越小越好；其二是一些特殊行列式；而很少关心普通行列式的精确值的算法。一般认为，这是一个NP难题，n阶行列式需计算要n!次n个数之乘积，即计算量在0(n!)上，才可能计算出行列式的精确值。本文讨论了两个内容：首先对普通行列式的值的计算进行了探讨，改进了高斯消去法，将欧几里德求公因子的计算方法加入到高斯消去法中，提供的方法可望在0(cm^3)上计算出行列式的值；第二，对模m上的行列式的计算进行了讨论，给出了不用解同余方程，只需作模运算，就可计算模m的方法。     

Jacobi行列式的计算

随机矩阵之间变换的Jacobi行列式的计算,常规方法就是求出变换的行列式的元素再求行列式值,这一方法能计算许多变换的Jacobi,但其计算量非常大,有时甚至无法算出结果.该文充分利用外微分形式的特殊性质,巧妙地计算了几个重要的Jacobi行列式,并且给出了众多文献都引用了但都没有给出证明的变换Y=X'DX的Jacobi行列式J(X→Y)=2-m|D|-1/2|Y|-1/2∏(li+lj)-1.利用Muirhead提出的外微分方法计算了几个重要的Jacobi行列式.     

两种特殊类型行列式的计算

三对角线型行列式和Hessenberg行列式是两类特殊类型的行列式，也是行列式计算中的难点，通过对典型例题的求解分析，介绍这两种类型行列式计算的一般方法.     

外微分在雅可比行列式计算中的应用

通常计算Jacobi行列式的方法是通过先求出行列式的每个元素再求得行列式的值.利用相同元素的外微分为零的性质来求解Jacobi行列式,这种方法的最大优点是避开了求解变换的行列式的元素,所以比通常的方法要简便得多.作为这一方法的应用,我们计算了几个重要的Jacobi行列式,推导了矩阵F分布的顺序特征值的联合分布.     

n阶行列式的一种新的好算法—优子式法

至今,关于一般的n阶行列式的算法,通常都是利用行列式的定义或Lapl-ace展开法,其计算量都是n!级的.本文提出的优子式法,其计算量都是n~3级的所以是一种好算法.此方法首先引进行列式的m阶T指示,优子式λ_m及其代数配余元式A_n-m等概念,在此基础上给出了n阶行列式的一种新的好算法——优子式法.证明了如果在n阶行列式D中,取定某m阶T指示(1≤m<1),那么D=λ_m~-(n-m-1) A_(n-m).     

基于多变元插值算法计算Dixon多项式

Dixon多项式的计算需要涉及到行列式的展开.但是,由于行列式中的元素通常是符号化的,即其中每个元素都是关于变元(或参数)的多项式,导致行列式展开时的中间计算过程膨胀(甚至爆炸).对此,作者提出符号计算数值化的思想,即对变元选择不同的数值构成插值结点,并赋值到行列式中的相应变元,使符号行列式转化为数值行列式.相对来说,数值行列式的值可以非常容易求出.这样,作者通过选择一系列插值结点代入行列式后计算出结果,并利用输入值和输出值之间的关系构造出了原多项式即Dixon多项式.在插值过程中,作者提出了将Lagrange插值与Zippel多变元随机插值算法相结合以充分利用原多项式的稀疏性,并将该算法并行化处理以提高算法效率的思想,有效克服了经典算法的中间计算过程膨胀问题.     

范德蒙行列式的应用

在师专高等代数的教学中,行列式无疑是一个重点和难点,它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础,起着重要的作用.而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性.范德蒙行列式是一类很重要的行列式,本文将通过对n阶范德蒙行列式的计算,讨论它的各种位置变化规律,然后主要研究一些与范德蒙行列式有关的例子,从中掌握行列式计算的某些方法和技巧,这将有助于学好高等代数这一主要基础课程.     

一种计算符号行列式的算法

提出了通过对网络矩阵进行分块,利用分块矩阵计算符号行列式的原理和算法。实例说明,使用该算法计算符号行列式简捷、方便。     

Vandermonde类型行列式与组合恒等式

利用一元多项式的思想给出了Vandermonde行列式的一种计算法,接着利用此方法讨论了具有Vandermonde类型行列式的计算,最后使用两个Vandermonde类型行列式和等差数列的性质构造一系列组合恒等式．     

行列式的计算技巧

行列式是从解线性方程组诞生出来的,然而它的应用早己超出代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等许多数学分支的基本工具。因此,对行列式的学习应予重视。但初学时有两个困难,一是定义,一是计算,下面仅就这两个方面,谈一些看法。     

两个传统线性代数问题的新解法

探讨了两个传统线性代数问题--Cramer法则和三对角行列式计算的新方法.     

基于行(列)展开的行列式性质证明

多数"线性代数"教材都是从排列的概念和性质引入行列式,按照这一顺序组织教学,教员需大量时间讨论排列的相关知识,学员容易忽视行列式计算的重要性.针对行列式教学中的常见问题,从展开角度讨论了行列式有关性质的证明,并分析了教学实施的具体效果.     

Cayley—Menger行列式的应用

本文揭示Cayley—Menger行列式与Cram行列式的内在联系及性质,借助这一桥梁作用.沿两个方向推广Cayley定理.统一表述一些散见于各种材料中的几何学计算公式和若干经典几何学命题的证明。     

行列式的两个降阶定理

本文给出了行列式的两个降阶定理，重点讨论了６利用行列式的第二降队定理计算ｎ阶行列式的条件，方法和技巧。     

广义逆函数值Pade逼近行列式的一个新算法

应用Amoldi方法求解系数为反对称矩阵的线性方程组,给出广义逆函数值Pade逼近行列式公式的一种新的计算方法,并由此提供计算型为[n/2k]_f(x,λ)的广义逆函数值Pade逼近的几个算法.通过实例说明方法的有效性.     

一种特殊类型行列式的计算及推广

本文通过对教材中一特殊行列式的计算进行分析,由浅入深,对其多种情形进行推广,从而总结归纳了这一类型行列式计算的一系列公式,并给出这些公式在行列式计算中相应的应用。     

行列式的几种计算方法

线性代数是大学本科重要的基础课程,而行列式又是线性代数这门课程的主要内容之一,具有广泛应用。它是我们线性代数中遇到的最基本问题。每种行列式都有其对应的多种巧解方法,其中行列式的计算,特别是高阶行列式的计算是行列式这一章的重点,同时也是难点。因此懂得如何利用行列式特点,巧妙地计算行列式尤为重要。该文针对不同的行列式形式,选择相对简单的计算方法,提高解题效率。     

积和式Per(A)计算理论及应用

作者利用正行列式得到两类 (0 ,1 )一矩阵积和式 ,并给出其两种类型的组合应用 ;继后仍利用正行列式建立了计算积和式Per(A)的另一种理论 ;最后还给出了两个猜测的否定证明     

探究性课题教学设计模式及其应用

给出探究性课题的设计原则和设计模式,据此对三对角行列式计算问题进行探究性问题设计.以有限阶行列式的计算为基础,逐步递推到n阶行列式的计算.其问题设计体现了特殊与一般的数学思想,其方法设计体现了递推思想方法、归纳与演绎思想方法、联想类比思想方法等.同时,通过对探究问题的解答还导出三对角行列式的两个重要计算公式.把课题设计与教学相结合,可培养对学生长期起作用的洞察力、理解力以及探索和发现问题的能力.