球面中常平均曲率子流形

本文将陈省身和Yau的定理推广到完备子流形的情形和M~n是全脐子流形的情形,得到如下定理。定理1 设M~n(n≥2,是S~(n+p) (1) (P>((n-1)(n-2))/2)中完备的极小子流形,如果supS≤n/(2-(2/((n-1)(n-2))))则M~n是全测地的或supS=n/(2-(2/((n-1)(n-2)))) 定理2 设M~n(n≥2)是S~(n+p) (1) (P>(((n-1)(n-2))/2)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,如果M~n的截面曲率为正且S<((((1+H~2)n)/2-(1/(q-1)))+nH~2),则M~n是全脐子流形。(q=((n-1)(n+2))/2) 其中M~n是浸入在单位球面S~(n+p) (1)中的n维子流形,S是M~n的第二基本形式长度平方,H是M~n的平均曲率。     

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式     

空间形式S^n＋p（C）中的全脐子流形

设M~n是空间形式S~(n p)(c)中具有平行中曲率向量的正曲率紧致子流形,其中p>1。在[1]中,我们给M~n的数量曲R率以下界,即R≥n/(3p-5)[(3p-5)n-(4p-6)](c H~2)则M~n是S~(n p)(c)的全脐子流形。本文给R以上界,则仍有M~n是S~(n p)(c)的全脐子流形。     

球面上k-极值子流形的Pinching定理

令M~n是n维单位球空间S~(n+p)(n≥3)中的紧致k-极值子流形(1≤kn/2),证明当(∫_(M~n)ρ~ndv)2/nC时,|A|~2=nH~2且M~n全脐,其中C依赖于n,p,M~n.记ρ~2=|A|~2-nH~2,H和|A|~2分别表示Mn的平均曲率和第2基本型模长平方.     

单位球面S~(n+1)(1)中有常数平均曲率的紧致闭超曲面的全脐性

设M~n是单位球面S~(n+1)(1)中的紧致闭超曲面,且M~n及其Gauss映照像均落在S~(n+1)(1)的一个开半球面内.利用一个已知的积分公式,证明了:如果M~n的平均曲率H1是常数,则M~n是全脐的.     

球面上k-极值子流形的特征值问题

通过选取适当的测试函数,估计单位球空间S~(n+p)(n≥3)中n维闭的k-极值子流形(k≥1)M~n上Schrdinger型算子L=-Δ-k(2-1/p)(S-nH~2)的第一特征值的上界,并基于特征值给出子流形M~n的特征,其中H和S分别为M~n的平均曲率和第二基本型模长平方,Δ为M~n上的Laplace算子.     

S~(n·p)(1)中平均曲率平行的子流形

S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n是S~(n+p)中的平均曲率平行的紧致子流形,P>1。在[4]中Simons证明了:M~n是S~(n+p)(1)中的紧致极小子流形,其第二基本形式长度处处不大于n/(2-(1/p)),则M~n是全测地的。文[1]推广了这个结果。本文将改善[1]的结果并给出数量曲率,李奇曲率和截面曲率的限制条件。     

球面中的极小浸入子流形

通过对第二基本形式的长度平方‖h‖~2 的取值的研究,证明了 ‖h‖~2 的值仅依赖于 Ricci 曲率在这个浸入的梯度方向的值,应用此结论证明了:如果那么 M~n 是全测地的,或 M~n 是 Veronese 曲面,或 M~n 是 S~(n+1)(1)中的超曲面S~k((k/n)~(1/2))×S~(n-k)(((n-k)/n)~(1/2))。其次研究了法曲率平坦的子流形。     

常曲率空间中的极小子流形和Gauss映照

设V~(n+p)(K)是常曲率为K(K≠0)的(n+p)维空间形式,M~n是n维连通的Riemmann流形。M~n在V~(n+p)(K)中极小的充要条件是M~n的广义Gauss映照为调和映照,本文利用此结果,通过对Gauss映照能量的Laplacian作下界估计,得到极小子流形的一些性质。文中出现的有关概念和记号及指标约定,请参考文[1～4]。定理1 设S~(n+p)(K)是正曲率的空间形式,M~n是等距浸入在S~(n+p)(K)中的紧致极小的     

具有平行中曲率向量的子流形

1 引言设M~n是空间形式S~(n+p)(c)中具有平行中曲率向量的正曲率紧致子流形,其中p>1。1984年沈一兵在[1]中证明了:如果M~n的截面曲率     

函数空间U6和U7的标准全正B-基的形成及其性质

给出了一种求解函数空间在Un 3＝span{1,t,……,t^n,sint,cost}在n=3,4时的标准全正B—基的方法：首先定义了两列特殊的函数序列，然后用这两列特殊函数序列通过递推方法给出函数空间U6和U7的标准全正B-基。     

流形上近可积分布的几个性质

本文定义流形上的一类分布,把常曲率流形中全脐点子流形的一个著名定理推广到这一类分布上,并给出[1]的一个结论的简单证明。本文还讨论这类分布在流形之间的映射之下的几个性质。     

关于拉普拉斯算子对李奇曲率张量模长平方的作用

本文研究了拉普拉斯算子对李奇曲率张量模长平方的作用,通过它我们首先讨论了具有调和李奇曲率张量黎曼流形的一些性质,最后利用该方法简洁的证明了文[6]中的一个定理.     

球面中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形的第二基本形式模长平方的Pinching 问题,得到了优于Yau 和莫小欢的 Pinching 常数,并获得更强的几何结论,即子流形是全脐的。另外,还把文献[2]的结论推广到了子流形是完备的情形。     

拟常曲率复射影空间中的全实极小子流形

利用活动标架法,研究了拟常曲率复射影空间中的全实极小子流形,得到一些拼挤结果,推广了相应文献中的结论。     

关于CP~(n p)的全实子流形的若干刚性定理

本文给出了复射影空间CP~(n p)的n维完备（或紧致）的全实极小子流形是全测地的（或J-全测地的）若干条件。     

矩阵正态分布参数的完全极大似然估计

得到了矩阵正态分布的均值和方差的完全极大似然估计,它们都是无偏估计,并且证明了它们是相互独立的。     

复射影空间中的全实极小子流形

设M 是浸入在复射影空间CP~n 中的n 维全实极小子流形,木文给出了M是全测地子流形的几个 Pinching 条件。     

关于全拟脐子流形

本文首先讨论了黎流形中全拟脐子流形的一些基本性质，求得了全拟脐子流形的代数特征，并探讨了它与拟爱因斯坦流形，广义拟爱因斯坦流形之间的联系。给出了全拟脐子流形共形平坦的充分必要条件，并对广义全拟脐子流形作了较深入地研究，得到了以下两个结论：欧氏空间中的广义全拟脐超曲面必是全测地的；双曲空间Ｈ＾３中广义全拟脐超曲面也是全测地的。     

关于复射影空间中的全实全脐和全实伪脐子流形

获得了复射影空间中全实全脐子流形的若干性质,并且证明了复射影空间中具有平行平均曲率向量的正曲率紧致全实子流形必是伪脐的.