半群POP_n的理想的极大正则子半群

设Xn={1,2,…,n},并赋予自然序.POPn是Xn上的方向保序部分变换半群.对任意2≤r≤n-1,研究了半群POP(n,r)={α∈POPn:|im(α)|≤r}的极大正则子半群的结构,并利用Miller-Clifford定理,证明了半群POP(n,r)的极大正则子半群有且仅有一类,即Mα=POP(n,r-1)∪(Jr\Rα),α∈Jr,Jr={α∈POPn:|im(α)|=r},Rα表示α所在R-类.     

半群PS~-(n,r)的具有某种性质的极大子半群

设PS_n~-是X_n={1,2,…,n}上的降序部分变换半群.对任意1≤r≤n-1,研究半群PS~-(n,r)={α∈PS~-:im(a)≤r},得到了半群PS~-(n,r)的极大子半群和极大幂等元生成子半群的完全分类.     

半群L_D(n,r)的极大正则子半群

设自然数n≥4,DOn是有限链[n]上的保反序奇异变换半群.对任意的r(1≤r≤n-1),记LD(n,r)={α∈DOn:|im(α)|≤r}为半群DOn的双边理想.通过对秩为r的幂等元和格林关系的分析,获得了半群LD(n,r)的极大正则子半群的完全分类.     

半群 PK-(n,r)的幂等元秩

设PSn-是[n]上的降序部分变换半群.考虑半群PK-(n,r)={α∈PSn-:|im(α)|≤r}其中3≤r≤n-1.证明了半群PK-(n,r)是由秩为r的幂等元生成的,且它的秩和幂等元秩都是S(n+1,r+1).     

半群R_n的主因子的极大正则子半群

设Sing_n是X_n上的奇异变换半群。令R_n={α∈Sing_n:︱xα~(-1)︱≥︱im(α)︱(x∈im(α))},则R_n是半群Sing_n的子半群。对任意的n≥4,研究了半群R_n的主因子的极大正则子半群的完全分类。     

半群C_(n,r)(k)的秩和幂等元秩

设[n]={1,,2,…,n},Cn是[n]上的保序且降序变换半群,k∈[n],令Cn(k)={α∈Cn:kα=k},则Cn(k)是Cn的子半群。对任意的1≤r≤n-1,考虑Cn,r(k)={α∈Cn(k):|im(α)|≤r}的秩和幂等元秩,证明了半群Cn,r(k)是由秩为r的幂等元生成的,并得到了Cn,r(k)的秩和幂等元秩均为Cr-2n-2。     

半群OCK_n的理想的秩

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n},O_n是X_n上的保序变换半群,OCK_n是O_n中核具有连续横截面的元所构成的子半群,证明了K_r={α∈OCK_n:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)的秩为(_r~n).     

半群SPK~-(n,r)的秩

设SPS-n是[n]上的严格降序部分变换半群.对n≥5和3≤r≤n-2,证明了半群SPK-(n,r)={α∈SPS-n:︱im(α)︱≤r}是幂等元生成的,且秩和幂等秩都为(r+1)S(n,r+1).     

半群Q(k)的极大正则子半带

设T(X)和O(X)分别是X上的全变换半群和保序全变换半群,Y是X的非空子集,令F(X,Y)={α∈T(X):Xα?Yα?Y},OF(X,Y)=O(X)∩F(X,Y).当Y=n≥4时,对任意的2≤k≤n-2,考虑半群Q(k)={α∈OF(X,Y):Im(α)≤k}的极大正则子半带的结构,利用Miller-Clifford定理,证明了半群Q(k)的极大正则子半带有且仅有两类:A(α)=Q(k-1)∪(J(k)\L_α),α∈J(k);B(β)=Q(k-1)∪(J(k)\R_β),β∈N(k).     

半群V(n,r)的幂等元秩

设SPCn是[n]上的降序且保序严格部分变换半群。对n≥5和3≤r≤n-2,证明了半群V(n,r)={α∈SPCn:|lim(α)|≤r}是幂等元生成的,且它的秩和幂等秩均为sum from n-1 to k=r((nk)(k-1 r-1))。     

半群POR_n理想的极大正则子半群

设POPn和PORn分别是Xn上的方向保序部分变换半群和方向保序或反方向保序部分变换半群.对任意2≤r≤n-1,研究了半群I(n,r)={α∈PORn:|im(α)|≤r}的极大正则子半群的结构.利用Miller-Clifford定理,证明了半群I(n,r)的极大正则子半群有且仅有两类:(ⅰ)Mα=I(n,r-1)∪(Jr\Rα),α∈Jr;(ⅱ)Nr=I(n,r-1)∪JPOPnr.其中:Jr={α∈PORn:|im(α)|=r},JPOPnr={α∈PORn:|im(α)|=r},Rα表示α所在R-类.     

关于K_D(n,r)的极大逆子半群

设Xn={1,2,3,…,n}(n≥3)并赋予自然序,DOIn为Xn上的一切保序或保反序严格部分一一变换半群.设2≤r≤n-1,刻划了DOIn的理想KD(n,r)={α∈DOIn:|imα|≤r}(n≥3)的极大逆子半群的结构.     

半群T_(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类

设S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈T_n:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群T_n的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群T_(n,r)=T(n,r)∪S_n,得到了半群T_(n,r)的极大子半群S有且仅有两类:S=T_(n,r)\[τ_i](1≤i≤p=p_r(n))和S=T(n,r)∪G,其中G是群S_n的极大子半群.同时,证明了半群T_(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.所得结果推广了已有的结果.     

奇异变换半群的局部极大幂等元生成子半群的结构(英文)

设S是集合X ={ 1,2 ,… ,n}上的奇异变换半群 ,E是S的亏数为 1的全体幂等元之集 ,I是E的非空子集 ,所谓由I生成的子半群 I 是S的局部极大幂等元生成的子半群 ,即指 I 是S的真子半群 ,且对任何e∈E \ I ,有 I∪{e} =S。确定了S的所有局部极大幂等元生成子半群的结构 (在同构的意义下 )     

方向保序或反方向保序变换半群I（n,r）的极大正则子半群

设Pn是[n]上的方向保序或反方向保序变换半群,得到了半群I（n,r）={α∈Pn：｜im（α）｜≤r}（3≤r≤n-1）的极大正则子半群的完全分类。     

半群POn(k)的幂等元秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.考虑半群POn(k)={α∈POn:?x∈dom(α),x≤k?xα≤k},其中1≤ k≤n-1.证明了半群POn(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的幂等元秩和秩分别为3n-3和2n-1     

保序压缩变换半群的理想的极大子半群

记Wn为n-元链Xn={12…n}(n≥4)的所有保序压缩变换所成半群,研究Wn的理想I*r={α∈Wn||imα|≤r}(1≤rn)中所包含的极大子半群的分类、结构及个数.     

半群MC(n,r)的极大子半群

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群.对任意3≤r≤n-1,考虑半群MC(n,r)={α∈MCn:Imα≤r},得到了半群MC(n,r)的极大子半群的完全分类.     

降序严格部分变换半群的幂等元秩

Xn是包含n个元素的全序集,SPn-是Xn上的降序严格部分变换半群,对4 n和2≤r≤n-2,证明了半群SK-(n,r)={α∈SPn-∶|Imα|≤r}是幂等元生成的,并且是由顶端Jr*的(r+1)S(n,r+1)个幂等元生成.     

半群On(k,m)的秩

设O_n是有限链[n]上的保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究了半群O_n(k,m)={α∈O_n|kα≤k,mα≥m}的幂等元秩和秩.