对合的二重元素在解析几何画图中的一个应用——抛物线上的点的一种几何画法

解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线都可以依据方程式用描点法作图。此外,椭圆和双曲线还可以利用参数方程x=acosθy=bsinθ和x=ascθy=btgθ用初等几何方法作出其上的一些点。而抛物线的类似作图在一般解析几何书中则没有提及。本文由对合对应二重点的作法及性质得到启示,给出了一种只需知道焦点和准线,不需经由方程和计算,而是从定义出发纯几何地画出抛物线上的点的一种方法。     

抛物线切线的判定定理及其应用

定理１和推论给出抛物线切线的判定及用尺规作图作出抛物线上任一点的切线的方法，定理２给出用尺规作图作出抛物线的方法。     

极坐标系中关于曲线r=r(θ)的研究

研究了极坐标系中曲线r =r(θ)的切线、法线、渐近线方程 ,给出了r =r(θ)的单调性、极值、凹凸、拐点的定义和判别法 ,从而解决了《数学分析》中未曾解决的极坐标方程所表示的曲线的作图问题     

圆锥曲线的公切圆作图法

本文详细分析、探讨了公切圆圆心轨迹曲线。得出并证明了:以同一种方式公切于两定圆,所有公切圆上的对应切点连线,必交于两定圆的相似中心。在此基础上,提出了简便、实用的圆锥曲线公切圆作图法。它与文献[2]所提出的圆锥曲线垂足点作图法,有着本质上的内在联系,但更简便、实用。与目前常用的两同心圆作椭圆[4]相比,省去了推平行线的麻烦。     

阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》

<正>在介绍尺规作图三大问题的早期历史时,我们曾提到,古希腊几何学家梅内克缪斯(Menaechmus)据信是为了解决"倍立方"问题而提出了圆锥曲线。在他之后,很多其他数学家也对圆锥曲线做了研究,其中包括欧几里得和阿基米德。但圆锥曲线研究的集大成者,则是比阿基米德稍晚的希腊几何学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)。阿波罗尼奥斯最重要的著作是《圆锥曲线论》。将3种圆锥曲线命名为椭圆、抛物线、双曲线的做法便出自该书(分别出自第1卷的命题11、12、13)。经过两千多年的时光洗礼,这部总计8卷的著作的第8卷已不幸轶失。存世的7卷中,1～4卷尚有希腊文抄本,5～7卷皆源自阿拉伯文译     

二阶曲线切线的一个性质及尺规作图

文章首先给出射影平面上非退化二阶曲线的与切线有关的一些性质,并利用此性质就二阶曲线的仿射分类给出切线的一种简便的尺规作图.     

关于圆锥曲线切线性质的证明与应用

圆锥曲线是几何学研究的重要课题之一,许多重要的几何性质来源于圆锥曲线,其中有心圆锥曲线(椭圆与双曲线)的切线是一个重要研究课题.利用初等代数的方法就圆锥曲线的切线的一个性质定理及逆定理进行了证明,并给出了其应用的具体实例.设有心圆锥曲线的一般表达式为Ax2+By2=C(AB≠0,C0),当A,B都大于零时,圆锥曲线为椭圆;A,B一正一负时为双曲线.     

抛物线绘图工具的设计与制作

在讲授高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》的第四节内容《抛物线》时,为了形象直观的让学生认识抛物线,我在两位同学的协助下利用绳子、直尺、三角板和粉笔在黑板上画抛物线,但是画图过程很困难并且所画的抛物线变形严重不利于讲授.课后笔者通过抛物线的定义结合直尺、三角板、细绳制作了简易绘图工具,在经过不断改进后有了如下所述的"抛物线教具",它体现了数学中数与形的完美结合。     

抛物线焦点弦的性质及其应用

抛物线焦点弦的有关性质是高中数学的重要部分,在高中教学与高考中经常出现。本文介绍并证明了有关抛物线焦点弦的九条重要性质,并且介绍了这些性质的解法在3个常见的重要问题,定值问题、求轨迹方程问题以及最值问题上的应用并给出了例题说明。关于这些性质的研究可以开发学生的思维以及让学生体会研究问题的一般过程,以便于学生更能掌握抛物线的这些性质以及解法应用。     

圆锥曲线的光学性质及其应用

本文用实例来证明圆锥曲线的光学性质，并通过对椭圆、双曲线、抛物线的光学性质在实际生活中的应用来说明圆锥曲线的应用。     

抛物线焦点弦的一个性质与推广

发现了抛物线焦点弦的一个性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN,并加以证明和推广.     

圆锥曲线的渐屈线及其特殊点的规尺作图

给出了三类圆锥曲线的渐屈线方程,介绍了圆锥曲线顶点处的曲率中心和曲率圆的规尺作图方法。     

浅析用射影坐标解平面几何问题

本文探讨了用射影坐标证明平面上的三点共线、三线共点问题以及求二次曲线方程、二次曲线的切线方程、解决圆锥曲线的有关性质问题。     

等倾角变螺距圆锥螺旋线的几何特性及其作图方法

本文应用微分几何理论和画法几何的图示与图解方法,研究等倾角变螺距圆锥螺旋线的几何特性及其投影图的绘制方法,并得出如下结论:(1)等倾角变螺距圆锥螺旋线展开后是对数螺线,只需计算一个参数值,即可用几何作图方法画出展开图;(2)它的切线与H面相交的轨迹也是对数螺线,而且切线与H面的夹角为常数,即sinθ=cosγcosα;(3)等倾角变螺距圆锥螺旋线的主法线与OZ轴垂直相交。     

抛物线与其切线相关的一些几何性质

本文研究抛物线与其切线相关的一些几何性质,简捷地解决了一些较复杂的问题。不失一般性,设抛物线方程为     

一般抛物线的焦点与光学性质

用抛物线的光学性质求一般抛物线的焦点，并为抛物线的化简提供一个简捷方法。     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

圆锥曲线焦点弦的新视角

圆锥曲线焦点弦,是高考和竞赛的热点,前些年仅以焦点弦长度和斜率（或倾斜）之间的关系出现。但是,自平面向量进入高中数学课本以后,焦点弦问题更加丰富多彩,研究空间也更加宽阔。文章从共线向量和向量数量积的角度对圆锥曲线焦点弦作深入的研究,得到几个重要的向量性质。     

一根直尺作二次曲线切线的问题

论述分别利用二次曲线极点与极线的理论和马斯卡定理的特殊情形，求作二次曲线上已知点的切线问题，得到两种精确的切线作图法。     

广义圆锥倒角V型柔性铰链设计与分析

设计了一种新型的广义圆锥倒角V型柔性铰链,铰链切口由圆锥曲线及其切线构成,铰链具体类型包括抛物线倒角V型、椭圆倒角V型、双曲线倒角V型、抛物线型、椭圆弧型、双曲线型和直梁型.以极角θ作为变量推导此类柔性铰链的柔度方程.通过有限元分析和实验研究验证了理论模型的正确性和有效性.分析了设计参数对柔性铰链柔度的影响规律,结果表...