一元多项式综合除法的推广及其证明

8 一元多项式推广的综合除法在有的书上出现过,但未给出此方法的一般性证明。因而本文的内容有:(一) 一元多项式综合除法的推广;(二) 推广的证明。 (一) 推广: 在多项式代数中,一元多项式综合除法指的是:当带余除法定理中的除式是x-a时,在表格上进行的带余除法。即若(?) 则有:(?)便得商式:(?) 余式:r=a_0 aq_0。并有:f(x)=g(x)q(x) r。这是众所用知的。现在要问:当除式g(x)是一个不低于1次的首一多项式 (即1≤次g(x)=m≤次?(x)=n):(?) 此处g_m=1时,这     

微分方程组(dx)/(dt)=P_3(x,y),(dy)/(dt)=Q_3(x,y)的週期解与极限环

討論题目中P_3(x,y)与Q_3(y,x)是具实系数的三次多項式时的方程組的週期解与极限环問题。設方程組至少有一指标为+1的初等奇点且可写成下列形式 dx/dt=-y+xF_1(x,y)+gy~2+hy~3,dy/dt=x+yF_2(x,y)+rx~2+sx~3其中,F_1(x,y)与F_2(x,y)均为二次多項式。当g=h=r=s=0时,在F_1(x,y)≡F_2(x,y)或F_2(x,y)≡0的假設下,就上列方程組建立了极限环的存在唯一性定理。此外,对上列方程組本身以及其他一些特殊情况分別給出了存在极限环或不存在週期解的充分性条件。     

关于林法收敛性的若干问题

多項式求根的劈因子法,肇端于林法。在[2]中認为“当所求的二次因式对应于一对最小根时,林法是收斂的”;又說“两次林法迭代效果大致与一次劈因子法(指Bairstow法)效果相同”。本文将指出,[2]中的这两个論断都是不正确的。設F(x)是复系数无重根的n次多項式,n是不小于3的自然数。F(x)的n个根x_1,…,x_n中,x_1、x_2是模最小的两个根。又令:     

有限域GF(2~n)的一种除法运算算法

从有限域GF(2n)的构造出发,论述了其算术运算的原理和方法,着重论述了求逆元运算和除法运算.在此基础上论述了基于高斯消元法的除法运算算法,给出了算法的具体实现过程,得出了仿真计算的结果.     

一个二元五点組上的插值公式

H.E.Salzer曾給出了平面区域上直角三点組上的二元插值公式。它的最主要的优点是:1)插值結点組可以相当任意的选擇,2)差商系数可以用遞推公式来計算。但它的一个缺点是造出的插值多項式次数要比在同样个数的适定結点組上造出的插值多項式次数(二元混合次数)来的高(見[2])。亦就是說缺項较多。本文提出了一种所謂“十字型五点組”上的二元插值公式,它不仅保留了H.E.Salzer直角三点組插值法的上述优点,而且它的汇合形式还具有二阶偏微商的切触条件。     

快速浮点除法运算及其在单片机上的实现

给出了一种在单片机上快速实现浮点除法运算的方法．该方法通过存储除数与2^0，2^-1，2^-2，…的临时乘积，能有效减少除法运算过程中的移位操作．理论分析及实验结果表明，该方法可以提高运算速度及算法的效率，这对浮点除法运算的软硬件实现有指导作用。     

隐格式二次样条插值余项估计

1974年,Marsden提出了一类隐格式二次周期插值样条(¨,并得到误差估计的上界.但对隐式插值的余项还未得到误差的最佳系数,A·Hall(¨、李岳生c。)对三次、二.次样条插值误差的最佳系数分别进行了研究.本文提出了估计误差的另一种方法,【lp从估计一类泛函的界出发,得到优于Marsden的结果,并证明了其I{1 11f(x)一s(x)忆的估计系数是最佳的.设π为区间[0,1]上的一个分划,π:0=x_0相似文献   

保守、完整、非稳定力学组广义能量积分的讨论

一、引言对于非稳定力学组,其动能T的广义坐标表示式可分为三部分,即T=T_2+T_1+T_0,这里Y_2,T_1和T_0分别是广义速度的二次,一次和零次函数。如果力学组为保守组,并且在动能T中不明显的包含时间t,那末第二类拉格朗日方程组可得到一次积分,即所谓广义的能量极分,其数学表示式为T_2-T_0=U+h,式中V为保守力势或力函数,h为     

对乘幂问题引入除法运算

在一些芯片上进行一次乘除法运算的时间基本一致。基于这个前提,本文引进除法运算来解决乘幂问题,使二进法的乘(除)法次数的上界从2log_2n降为3/2log_2n,使m进法的乘(除)法次数的上界从(s+1)/s log_2n+m-2降为(s+1)/s log_2n+m/2(m=2s),又将m进法的思想用于二进法,用非均匀分组的方法对二进法作了进一步的改进。本文的思想对乘除法运算时间不一致的情况也适用。     

基于弱相关抽样的系数正则化的一致性分析

针对满足强混合条件的弱相关抽样,且α系数满足多项式衰减αi≤ai-t的情形,利用样本算子与积分算子的技巧,证明最小二乘系数正则化算法的一致性,并且得出在满足正则化条件LK-rfρ∈Lρ2X(X),0r≤21下的学习速度为o(m-2rmin{t,1}logm)。同时得出了基于弱相关抽样的系数正则化算法的饱和指数为2,说明与通常的最小二乘Tikhonov正则化算法相比,系数正则化算法在学习光滑函数时具有一定的优势。     

DT-PTV离散相伪矢量的概率择优式剔除算法

提出一种基于三角嵌铺的粒子追踪测速(DT-PTV)算法的剔除离散相伪矢量新方法-概率择优式剔除法,引入了剔除冗余匹配的计算模块和扩大匹配信息量的"反算"概念,基于DT-PTV的"DT三角-粒子双层匹配"特性以及上述模块的多种组合,总结出适用于离散相流场的去伪多途径运算.通过对若干自定义流场进行多途径去伪并比较匹配准确率后得出,DT三角层面的信息最大化积累至粒子层面的最优选择是适用于DT-PTV离散流场测速的最有效去伪途径,在随机粒子场较低空间率(187.215)时用"三角层面有反算但无模块运算+粒子层面择优"途径计算,仍然能保持92%左右的匹配准确率,故将此途径命名为概率择优式剔除法.利用DT-PTV结合概率择优式剔除进行大气边界层风洞中的跃移层测速以及单颗跃移轨迹的提取,结果良好.     

用位移法解弹性基础梁的探讨

一、前言葛尔布諾夫—伯沙道夫曾利用級数的方法解基础梁問題,并制出一套方便实用的表格。葛氏取地基反力为一多項式 p(ξ)=sum from i=0 to 10 a_iξ~i。但是,实际計算表明,用取至十次的多項式不足以描述地基反力的不均勻性。笔者取撓度     

关于整系数多项式的因式分解

在我们所学的《数值代数》一课中.有这样一个定理(见(1) ):没有非负整系数多项式 f(x)=sum from k=0 to n a_kx~(n-k)t 和 f_1、 f_2是满足下列条件的整数t>maxa_k,f(t)=f_1×f_2 (即 f(t)分成了二因数之积)。     

一个无除法运算的复常系数线性系统的稳定性判据

本文给出复常系数线性系统的稳定性判据。这个判据是以递推公式给出的，且仅 用系统的系数进行实数的加减、乘法运算，去掉了除法运算。因而，适合在电子计算 机上实现。这个判据对实系数线性系统当然适用，而且大大减少计算量。还可以用来 判别复系数多项式根的分布。     

综合除法的推广及在多项式问题中的应用

多项式是高等代数知识的重要组成部分,多项式除法是其核心知识。综合除法是解答多项式除法的重要工具,在因式分解、求值、化方幂和等问题中有广泛的应用。对综合除法进行推广,详尽阐述了除式次数为二次时综合除法计算形式的推导及计算步骤与注意事项,并给出综合除法的一些应用实例。     

一类非綫性微分方程组在临界情形中的稳定問題

之根k_(m 1),…,k_n的实数部分均为負,即Re(k_s)=-λ_s,λ_s>O(s=m 1,…,n),而~qsσ(j,σ=1,…,n)为t之函数,当一切t≥t_o>O时連續有界;φ_j(1)(j=1,…n)为x_1,…,x_n之正則函数,其按x_1,…x_1的冪的展式不含低于2次之項并具实的常系数;φ_j(2)(j=1,…,n)为x_1,…x_n的正則函数,共按x_1,…x_n的冪的展式为:展式中系数R_j~(m_1,…m_n)为t之連續函数,当t≥t_o>O时有界,并使对于一切t≥to>O,函数φ_j(2)为x_1,…,x_n的一致正则函数。为了叙述簡便,今后将称具有φ_j(2)相同性质的函数为滿足条件(L)。     

一种基于中国余数定理的等级密钥管理方案

提出了一种基于中国余数定理的等级访问控制组密钥管理方案.服务器能根据每个组对应的所有下级组密钥信息和因子素信息,利用中国余数定理计算得出一个公共信息X.服务器为不同安全等级的组构造等级关系矩阵,使上级组成员能根据公共信息X和等级关系矩阵,仅进行哈希运算、除法运算和一次求模运算即可推导得出所有下级组密钥.仿真结果表明方案有很好的安全性,计算方便快捷,密钥生成效率高,计算量小,适合物联网、传感器网络等用户计算能力受限的环境.     

田间蜘蛛集团对飞虱的每日捕食量与室内、盆栽水稻的捕食作用比较

田间蜘蛛集团对害虫的精确估计一直是难以解决的问题。本文采用脉冲采样结合杀死飞虱计数法研究了田间蜘蛛集团对飞虱的每日捕食量估计并与室内、半田间 (盆栽水稻 )的功能反应的捕食作用进行了比较。获得了相对精确的捕食量定量估计值。设 t- t+△ t期间被捕食量的公式为 :Y t=(N t+ H t + M t) - (N t + 1+ Pt + Et+ D t)式中 N t、N t + 1分别为 t和 t+△ t期间飞虱数量 ;H t、M t、Pt、Et、D t分别为 t- t+△ t期间新孵化的若虫数 ,成虫迁入 ,飞虱被寄生死亡 ,成虫迁出和飞虱自然死亡数。上述数据结合一些辅助试验获得。结果表明田间蜘蛛平均每日每头对飞虱的捕食量为 0 .6 99头 ,这一捕食量比室内和半田间的捕食量要小得多。分析表明田间蜘蛛集团的捕食百分率与飞虱密度呈二次抛物线关系 ,即飞虱密度低于中等密度。在每穴 10头飞虱左右 ,捕食量和捕食百分率最高。在有一定存量蜘蛛时 ,捕食量与微蛛、狼蛛数量呈显著的二次线性回归关系 ,其回归方程为 :Y=0 .6 2 0 6 4- 0 .0 6 6 7(± 0 .0 12 187) X1- 0 .19116 (± 0 .0 2 885 2 1)X2± 0 .0 85 19式中 Y为蜘蛛捕食百分率 ,X1、X2分别为微蛛、狼蛛数量。回归方程的偏回归系数为负值 ,且狼蛛的负回归系数是微蛛的 2 .87倍 ,表明随蜘蛛密度增加 ,飞     

钻床立柱直径设计的微机计算方法

若已知钻床钻孔时受到压力为P(见图1),偏心距 L和立柱的许用应力为[σ],则式中:σTmax-立柱的最大工作拉应力; A=πD2/4—立柱的横截面面积; N—立柱轴力; M—立柱弯矩; Wz=πD3/32—立柱的抗弯截面模量. (1)式可简化为式中 解(2)式三次方程可得到立柱的直径D的值.此三次方程求解很繁,计算工作量大. 若A0≠1,以A0除方程(2)两边,可得:式中 (1)若H≥0时,则方程(2)三个根为: (2)若H<0时,则方程(2)的三个根:由于b3<0,上式幅角计算公式为: 由上述求得三次方程的根,再通过微机以BASIC语言编制程序计算钻床立柱直径,图2为其程序框图. 现以…     

微分法分解有理函数

根据有理函数及其导数性质 ,用微分法把有理函数分解为部分分式的和 ,给出了一次因式所对应的部分分式各系数和二次质因式前两对系数的计算公式 .此方法克服了初等恒等变换法通过解方程组确定系数 ,运算过程繁琐、计算量大的缺点 ,也体现了高等数学知识的连贯性