哈密尔顿性，邻域并和部分平方图

利用插点方法,研究图的H-性,给出了k-连通图是哈密尔顿的充分条件:设G是k-连通图(k≥2),若对于每个Y∈Ik 1(G*),在G中,有σb(Y)=sum from i=o to k(|N(Yi)|>/(b k)/2(n(Y)-1) μ((b(2k-2b 1))/2-1) ,则G是哈密尔顿图.     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

数理科学与化学——哈密尔顿连通图和邻域并条件(Ⅰ)

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),xy(?)E(G)},NC_2=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),d(x,y)=2}。1989年Faudree等证明了:若3连通n阶图G,NC≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC_2≥(2n+1)/3,而且研究到2连通图,得到下面结果:若2连通n阶图G,NC_2≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图或G=φ。     

哈密顿图的邻域交和邻域并条件

记δ和α分别为图G=（V,E）的最小度和独立数,1991年Faudree等人和尹家洪分别得到：“若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”和“若2连通n阶图G的长为2的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”。这里得到结果：若2连通n阶图G的满足1≤｜N（x）∩N（y）｜≤α-1的不相邻的任两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图。此结果推广Faudree等人和尹家洪的结果。     

泛连通图和邻域并条件

刻划2连通图在条件NC≥n-δ+1下的Pⁿ_m泛连通图性. 得到结果： 2连通n阶图G, 若NC≥n-δ+1, 则G是Pⁿ₆泛连通 图或G₂: (K_s+K_h).     

哈密尔顿图的一个充分条件的注记

Faudree等在 1991年得到 N C≥ n -δ条件下熟知的哈密尔顿性结果 ,其后 ,一些论文研究 N C2 ≥ n -δ的哈密尔顿图性 .本文进一步研究更好条件 N C≥ n -δ - 1下的情况 ,所得结论仅比 Faudree等的结论多 3个结构清楚的熟悉的例外图     

邻域并和[a,b]——消去图

本文给出了一个图是「ａ，ｂ」－消去图关于邻域并的充分条件。     

邻域并和[A,B]—覆盖图

设ａ≤ｂ是整数，Ｇ＝（Ｖ（Ｇ），Ｅ（Ｇ）是一个图。Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子，若对任意的υ∈Ｖ（Ｇ）有ａ≤ｄＦ（υ）≤ｂ，图Ｇ称为是［ａ，ｂ］－覆盖图，若对Ｇ的每一条边，存在Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子包含它。本文给出了一个图的［ａ，ｂ］－覆盖图的关于领域并的充分条件，得到了下列结果：设１≤ａ〈ｂ是整数，Ｇ是一个阶为ｎ的图，最小度δ（Ｇ）≥α且ｎ≥２（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－１）１／ｂ如     

可迹、邻域并和部分平方图的独立集

设G是一个图,G的部分平方图G*满足V(G*)＝V(G),E(G*)＝E(G)∪{uv;uv∈E(G),且J(v,v)≠φ},这里J(u,v)＝{w∈N(u)∩N(v)N(w)∪N[u]∪N[v]}.本文利用插点方法,得到k-连通图(k≥1)是可迹的两个新的充分条件.     

关于图的哈密尔顿性的新的充分条件

设G是一个图,对于任意U()V(G),令N(U)=Uu∈UN(u),d(U)=|N(U)|.我们给出了两个结果:设s和t是正整数,G是(2s 2t 1)-连通图,且阶为n;若对于任两个强不交独立集ST,|S|=s,|T|=t,有d(S) d(T)≥n 1,则G是哈密尔顿连通的或1-哈密尔顿.     

Ore型和邻域并条件定理的一个注记

设NC=min{|N(x)UN(y)|;x,y∈V(G),xy∈E(G)}。1990年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授给出一个哈密尔顿图的充分条件：若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有2|N(x)UN(y)| d(x) d(y)≥2n-1,则G是哈密尔顿图。这是一个统一Ore条件和邻域并条件的新条件,此处给出了此定理的一个简单证明。     

Sufficient Condition for Hamiltonian Graphs Concerning Degree and Neighborhood Union

IntroductionWeuseBondyandMurty[1]forterminologyandnotationnotdefinedhereandconsidersimplegraphsonly.LetGbeagraphofordern.Foranya∈V(G),AV(G)orasubgraphAofG,andanysubgraphHofG,NH(a)={v∈V(H):av∈E(G)}NH(A)=∪v∈ANH(v)=NH(V(A)).DenoteNG(a)=N(a),dH(v)=|NH(v)|,andthedegreeofvbyd(v)=|N(v)|.Letα=max{|S||SisanindependentsetofG},δ=min{d(u)|u∈V(G)}.LetSandTbetwosubsetofG,thenweusee(S,T)todenotethecardinalityofedgeswhichjointStoTandG[S]isasubgraphofGinducedbyS.Thedistance,denote…     

邻集并与泛圈图

本文证明：如果图Ｇ是阶为ｎ的２连通图，δ（Ｇ）≥ｔ≥２，蕴含则Ｇ是泛圈图，除非或者ｎ／３≤ｔ＜ｎ／２．     

交换超立方体的哈密顿Laceability和强哈密顿Laceability

交换超立方体EH（s,t）是超立方体的一个变型．证明了：当s,t≥2时,EH（s,t）是哈密顿Laceable,并且也是强哈密顿Laceable．     

一类由Hamilton对生成的Hamilton算子

设θ１与θ２组成一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ对，且设θ２可逆。记Φ＝θ１θ１－１。本文证明了：Φｉθ２是一类Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子，其中ｃｉ（ｉ＝０，１，２，３）是任意常数。     

k-对等图的邻集和最小度

证明了如下结论 :设G是阶数为n的二边连通的简单图 ,k≥ 2 ,k·n是偶数 ,并且n>4k + 1- 4 k .假设对V(G)的所有非空独立子集X都有 ｜N(X) ｜≥(k- 1)n+｜X｜+ 12k - 1并且δ(G) >(k- 1) (n+ 2 ) + 12k - 1,则G是k 对等图 .     

超立方体网络的容错哈密顿Laceability

超立方体网络Qn是著名的互连网络之一.证明了在具有fav对不相交的相邻点对集Fav和fe条边集Fe发生故障的n维超立方体网络Qn(n≥3)中,如果0≤fav≤n-3,2fav+fe≤2n-5,且每个非故障点至少与2条非故障边相关联,则Qn-{Fav∪Fe}是哈密顿Laceable.该结果推广了现有文献的相关结果.     

最长圈与Hamilton条件

就Ｈａｍｉｌｔｏｎ问题讨论了图中所含的最长圈，证明了两个新的结果．这两个结果给出了２－连通和３－连通图所含最长目的更好的条件，概括了施容华，Ｈ．Ｊ．Ｖｅｌｄｍａｎ及ＤＢａｎｅｒ的结论．