非Chetaev型非完整系统的非Noether守恒量

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性，研究非Chetaev型非完整系统的非Noether守恒量，给出系统的运动微分方程，研究时间不变的无限小变换下的Lie对称性的确定方程，建立系统的Hojman守恒定理，举例说明结果的应用．     

完整系统Raitzin正则方程的Hojman守恒定理

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性,研究完整系统Raitzin正则方程的Hojman守恒定理、列出系统的运动微分方程．建立时间不变的无限小变换下的确定方程、给出系统的Hojman守恒定理,并举例说明结果的应用.     

变质量非完整系统的非Noether守恒量

利用时间不变的无限小变化下的Lie对称性，研究变质量非完整力学系统的一类新的守恒量．给出系统的运动微分方程．研究时间不变的无限小变化下的Lie对称性确定方程．建立系统的Hojman守恒定理．举例说明结果的应用．     

变质量完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

利用时间不变的特殊无限小变换下的形式不变性，研究变质量完整力学系统的非Noether守恒量，建立系统的运动微分方程，研究特殊无限小变换下系统形式不变性的定义和判据，给出形式不变性为Lie对称性的充要条件，得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式，举例说明结果的应用。     

非规范格子离散非保守系统的Noether理论

我们研究非规范格子离散非保守力学系统的Noether对称性和守恒量理论.我们定义了左的和右的变换算符和导数算符.基于非保守系统关于非规范格子的Hamilton作用量在时间和广义坐标无限小变换下的不变性,我们给出了离散版本的广义变分公式.利用这个公式,我们得到了系统离散版本的广义Noether恒等式,广义准极值方程及其性质.我们也得到了离散非保守系统的Noether守恒量和广义Noether定理.最后,我们研究了一个例子.     

Caputo导数下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量

利用时间重新参数化方法,研究分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量。首先,导出Caputo导数下的分数阶Lagrange方程。其次,给出分数阶Lagrange系统的分数阶守恒量的定义,在时间不变的特殊无限小变换群下给出分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,并建立Noether准对称性定理。然后,利用时间重新参数化方法,给出在时间变化的一般无限小变换群下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,建立Noether准对称性定理。最后,举例说明结果的应用。     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

非保守动力学系统的Herglotz型微分变分原理与守恒律

为了研究非保守动力学系统的物理性态和动力学行为,利用Herglotz型微分变分原理构建非保守动力学系统的守恒律。基于Herglotz变分问题,导出完整非保守系统的Herglotz型微分变分原理。引进时间和空间的无限小生成元,建立微分变分原理不变性条件的变换式。建立完整非保守系统的守恒定理及其逆定理,给出了新守恒量存在的条件,得到了新守恒量。举例说明该文方法的应用。     

变质量单面非完整系统的Noether定理

本文研究了变质量单面非完整系统的Noether定理及逆定理.首先给出系统的d'Alember-Lagrange原理及非等时变分;其次基于微分变分原理在无限小变换下的不变性质,得到变质量单面非完整系统的Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量

研究了时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量.首先,基于时间尺度上微分方程在无限小变换下的不变性,导出了时间尺度上Lie对称性的确定方程;然后,建立了时间尺度上非保守系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上非保守系统的Lie对称性的Noether型守恒量;最后,举例说明其结果的应用.     

机电系统Lie对称性的摄动和广义Hojman型绝热不变量

研究机电系统Lie对称性的摄动与广义Hojman型绝热不变量,首先通过一般无限小变换下的Lie对称性得到广义Hojman型的守恒量;然后基于力学系统高阶绝热不变量的定义,研究小扰动作用下系统Lie对称性的摄动,得到系统广义Hojman型绝热不变量。最后举例说明结果的应用。     

相空间中完整约束系统的形式不变性

研究相空间中完整力学系统正则方程的形式不变性 ,建立了完整约束系统形式不变性的确定方程和限制方程 ,给出了形式不变性导致守恒量的结构方程以及守恒量的形式 ,导出了形式不变性与Lie对称性的关系 ,并举例说明结果的应用。     

时间尺度上奇异Chetaev型非完整力学系统的Lie对称性

研究了时间尺度上奇异Chetaev型非完整力学系统的Lie对称性与守恒量问题.首先,建立了系统的运动微分方程.其次,基于时间尺度上微分方程在无限小变换下的不变性,给出了时间尺度上奇异Chetaev型非完整系统Lie对称性的确定方程和限制方程.最后,建立时间尺度上奇异Chetaev型非完整系统Lie对称性的结构方程,给出了Lie对称性的守恒量,并举例说明结果的应用.     

经典场的Lie对称性与守恒律

根据偏微分方程在无穷小变换下的不变性理论，研究经典场的对称性质和守恒量。给出经典场Ｌｉｅ对称变换的确定方程、结构方程和守恒律。     

有多余坐标完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

研究有多余坐标完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量．首先,建立了系统的运动微分方程,给出了系统在仅依赖于广义坐标的无限小变换下的形式不变性和Lie对称性的定义和判据,讨论了形式不变性与Lie对称性的关系;其次,给出了形式不变性导致非Noether守恒量的条件及守恒量的形式;最后,举例说明结果的应用．